Раздел I Расчет аэродинамических характеристик самолета и его частей в продольной плоскости при малых углах атаки.

В расчете принимаются углы атаки  = 0; 2; 4; 6 для компоновки с крылом малого удлинения и  = 0; 3; 6; 9 для компоновки с крылом большого удлинения. Указанный расчетный диапазон углов атаки соответствует линейной зависимости коэффициентов подъемной силы , момента тангажа, от угла атаки.

2. Определение коэффициента подъемной силы самолета

производная коэффициента подъемной силы самолета определяется по соотношению:

(2.1)

Здесь производные коэффициентов подъемной силы по углу атаки, соответственно, изолированного фюзеляжа (п. 2.1), консольных частей крыла и горизонтального оперения (п 2.2), изолированных мотогондол и других элементов конструкции самолета, при обтекании которых может возникать подъемная сила.  0.02 …0.1  1.0 …6.0;

– коэффициенты, учитывающие интерференцию крыла и горизонтального оперения с фюзеляжем (п. 2.3);

– коэффициенты торможения потока у крыла, горизонтального оперения, какого–либо элемента конструкции самолета (п 2.4.3);

– коэффициенты эффективности крыла и горизонтального оперения, соответственно (п. 2.4.1, 2.4.2).

В этой формуле коэффициент отнесен, согласно ГОСТу, к площади крыла с подфюзеляжной частью– S:

Коэффициенты консольных частей ,,отнесены соответственно, к характерной площади фюзеляжа (площадь сечения миделя– S_ф), площади консольной части крыла – S_ккр, ГО – S_кго. Сложение аэродинамических коэффициентов разных частей самолета можно проводить в том случае, если они отнесены к одной площади. Поэтому в формуле 2.1 коэффициенты изолированных частей самолета умножаются, соответственно, на отношения

, ,.

1. Определение производной коэффициента подъемной силы фюзеляжа по углу атаки

При малых углах атаки, на участке линейной зависимости, коэффициент подъемной силы фюзеляжа можно представить в виде:

Коэффициент нормальной силы фюзеляжа при безотрывном обтекании определяется:

(2.2)

Для малых углов атаки можно считать что , где можно принять.

Тогда и(2.3)

Производная зависит от формы фюзеляжа и задается для эквивалентного тела вращения как:

, (2.4)

где – производная носовой части фюзеляжа с учетом интерференции с цилиндрической частью;

–производная кормовой части фюзеляжа.

формула (2.4) используется для расчета фюзеляжа любого удлинения при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

В случае заостренной носовой части фюзеляжа коэффициент определяется по графикам рис. 2.1,2.2 . Производная рассчитывается по формуле:

, (2.5)

где _корм – сужение кормовой части, 0.2 поправка, учитывающая влияние пограничного слоя.

Если носовая часть фюзеляжа имеет затупление (рис. 2.3б), то для определения производной при любых числах Маха следует использовать формулу:

(2.6)

где ;определяется так же как и для фюзеляжа с заостренной носовой частью, причем в расчете используется полная длина фиктивной носовой частиl_нос (рис. 2.3б). Значение находится по графикам (рис 2.4).

Если носовая часть фюзеляжа имеет лобовой воздухозаборник без центрального тела (рис 2.3а), то при любых числах Маха производная вычисляется по формуле:

(2.7), где ,аналогично

Рис. 2.1. График для расчета комбинации конус– цилиндр

Рис. 2.2. График для расчета комбинации оживало– цилиндр

Рис 2.3

Рис. 2.4. График для расчета цилиндра со сферическим затуплением и с плоским торцем

Выражение, стоящее в квадратных скобках формулы (2.7) –это производная по углу атаки нормальной силы носовой части фюзеляжа с затуплением в виде плоского торца, без протока воздуха; – коэффициент расхода воздуха через воздухозаборник, определяемый как ,– секундный массовый расход воздуха, кг/с; F_вx – площадь входного сечения воздухозаборника, . Коэффициент может быть определен также по графику (рис. 2.5).

Если носовая часть фюзеляжа имеет воздухозаборник с центральным телом (рис. 2.3,в,г)

(2.8)

где,– производная коэффициента нормальной силы фюзеляжа без центрального тела и протока воздуха – определяется по формуле (2.6) как для тела с плоским затуплением ;

–определяется для всех чисел М по рис 2.1,2.2 (для случая иили), а производная– по формуле :

(2.9)

для современных воздухозаборников можно принять =1 на всех режимах работы вздухозаборника.

Расчет производных коэффициентов подъемной силы по углу атаки – проводится по соотношениям для изолированного фюзеляжа.

Рис 2.5

2. Определение производной коэффициента подъемной силы по углу атаки изолированных несущих поверхностей (крыла и горизонтального оперения)

Коэффициент крыла простой формы в плане определя–ется во всем расчетном диапазоне чисел Маха по графикам рис 2.6 – 2.9 в зависимости от параметров подобия ,,или, где_к удлинение консольной части крыла, – угол стреловидности средней линии крыла, – средняя относительная толщина профиля крыла по размаху его консольной части.

Коэффициент определяется аналогично крылу по графикам рис 2.6– 2.9, где _к –удлинение консольной части ГО (_кго), – угол стреловидности по средней линии ГО, – средняя относительная толщина профиля ГО по размаху консольной части.

Расчет коэффициента крыла сложной формы в плане придозвуковых и сверхзвуковых числах Маха проводится по приближенной формуле:

(2.10)

где – производная для 1–го крыла (ABCDEF, рис. 2.10), –удлинение второго крыла, – производная для 2–го крыла, –удлинение второго крыла (BGHC+FEKJ, рис.2.10). В этом случае крыло сложной формы в плане представляется в виде двух простых крыльев. Коэффициенты для 1–го крыла и для 2–го крыла, составленного из двух консольных частей базового крыла, определяется в функции параметров ,,,для 1–го крыла и ,,,для 2–го крыла по графикам рис 2.6 – 2.9

Рис 2.6

Рис 2.7

Рис 2.8

Рис 2.9

При околозвуковых скоростях (М_кр  М_  1.2) значение производной крыла сложной формы в плане определяется только приМ_ = 1 по приближенной формуле:

(2.11)

где – стреловидность передней и задней кромки базового крыла,  – удлинение консольной части крыла сложной формы в плане.

Рис 2.10

3. Определение коэффициентов интерференции несущих поверхностей и фюзеляжа.

Взаимное влияние несущей поверхности с фюзеляжем определяется коэффициентом интерференции

(2.12)

где – дополнительная подъемная сила несущей поверхности от присутствия фюзеляжа, – дополнительная подъемная сила фюзеляжа от присутствия несущей поверхности, – подъемная сила консольной части несущей поверхности. При этом фюзеляж принимается телом вращения, а форма несущей поверхности на виде сверху не учитывается.

Для аэродинамической компоновки «среднеплан» при дозвуковых и трансзвуковых скоростях коэффициенты как функция(– диаметр фюзеляжа, l – размах несущей поверхности) определяется по графикам ( рис. 2.11 )

Рис 2.11

При сверхзвуковых скоростях области взаимного влияния несущей поверхности и фюзеляжа ограничиваются конусами возмущения, выходящими из передней и задней кромок бортовой хорды. На рис. 2.12 приведены схемы областей взаимного влияния для дозвуковой и сверхзвуковой передней кромки несущей поверхности. При дозвуковых передних кромках несущей поверхности коэффициент можно принять равным его значению при дозвуковых скоростях. При сверхзвуковых передних кромках несущей поверхности коэффициентизменяется с учетом размеров области влияния фюзеляжа на несущую поверхность., где– значение коэффициента при сверхзвуковых скоростях,– значение коэффициента при дозвуковых скоростях,.– площадь консольной части несущей поверхности; – площадь консольной части несущей поверхности, на которую оказывает влияние фюзеляж; b_б – бортовая хорда.

Учет изменения коэффициента при переходе к сверхзвуковым скоростям выполняется согласно соотношению

, ( 2.13 )

где значения коэффициента представлены на рис. 2.13а,б. Поправкупо соотношению ( 2.13 ) можно принять как для дозвуковой, так и для сверхзвуковой передней кромки несущей поверхности.

Для определения полной интерференции несущей поверхности и фюзеляжа необходимо оценить:

• Влияние формы несущей поверхности в плане по соотношению:, где– сужение консоли несущей поверхности, . Здесь– диаметр фюзеляжа в месте установки несущей поверхности, – размах несущей поверхности. В этом случае принимается, что основное влияние на изменение коэффициента оказывает сужение несущей поверхности.

• Влияние толщины пограничного слоя определяется из выражения:

( 2.14 )

( 2.15 )

, – расстояние от носа фюзеляжа до его сечения, проходящего через середину бортовой хорды несущей поверхности.

• Влияние расстояния от носа фюзеляжа до середины бортовой хорды несущей поверхности учитывается коэффициентом: , (2.16)

где – для самолетов первого типа схематизации (рис. 1.1б,1.2б). Для самолетов второго типа схематизации (рис. 1.3б)

(2.17)

где,,– расстояние от носа фюзеляжа до среза боковых воздухозаборников, – размер фюзеляжа по оси z с воздухозаборниками.

Коэффициенты определяются для несуживающегося (нерасширяющегося) фюзеляжа в месте стыка с консолями несущей поверхности (крыла, ГО). В первом приближении произведение коэффициентовможно считать равным единице т.к. оно изменяет коэффициенты интерференции не более чем на 5– 10 %.

Рис 2.12

Рис. 2.13а. Значения рассчитанные для плоской модели с хвостовой частью

Рис. 2.13б. Значения рассчитанные для плоской модели без хвостовой части

4. Определение коэффициентов интерференции несущих поверхностей, расположенных друг за другом.

Взаимное влияние двух несущих поверхностей, одна из которых расположена в следе за первой, крыло – ГО (нормальная аэродинамическая компоновка), ГО – крыло (схема «утка») или ПГО – крыло (ГО, близкорасположенное перед крылом), определяется углом скоса потока , обусловленным свободными вихрями, формирующимися на концах впереди стоящей несущей поверхности, и торможением потока в следе за ней.

1. Определение коэффициента эффективности несущей поверхности (НП_II), находящейся в следе за несущей поверхностью (НП_I) для нормальной аэродинамической компоновки.

Угол скоса потока  за НП_I изменяет угол атаки НП_II, расположенной в следе, до величины истинного угла атаки , где=– . В диапазоне малых углов атаки угол скоса потока можно представить в виде , где– производная по углу атаки осредненного по размаху НП_II угла скоса потока. Коэффициент эффективности НП_II определяется по формуле: .

Для прямолинейных, без излома передней и задней кромок НП_I, производнуюможно рассчитать по формуле:(2.18а)

где:– производная по углу атаки среднего угла скоса потока около второй несущей поверхности (НП_II);

–консольной части первой несущей поверхности (КНП I);

–размах первой несущей поверхности (НП_I);

–размах НП_II;

–диаметр фюзеляжа в нормальных к оси фюзеляжа сечениях, проходящих через НП_I и НП_II;

–удлинение консольной части НП_I;

–расстояние между свободными вихрями вихревой системы, заменяющей НП_I, ;;

–коэффициент интерференции НП_I с фюзеляжем; – коэффициент, учитывающий расстояние между НП_I и НП_II, определяемый по формулам:

при М < 1 , ;

при М > 1 , ;

где х– расстояние между фокусами КНП_I и КНП_II (рис 2.14).

Если <1.2, то величина производной угла скоса потока по углу атаки определяется только свободными концевыми вихрями. Скорость V_i, индуцируемая одним вихрем, определяется индуктивной скоростью от полубесконечного вихря:

, где – расстояние от оси вихрядо центра площади (рис 2.14).

Тогда , где (2.18б)

, где – при сверхзвуковых скоростях часть площади НП_II, на которую оказывает влияние впереди стоящая НП_I (на рис. 2.14 заштрихованная область НП_II). Для дозвуковых скоростей = 1.

Если подкоренное выражение в формуле для при М > 1 оказывается отрицательным, то скос потока в области НП_II отсутствует, т.к. НП_II оказывается вне зоны влияния НП_I.

Коэффициент i , учитывающий осреднение угла скоса потока по размаху НП_II определяется по графикам рис. 2.15 –2.17, где – расстояние по оси у между НП_I и НП_II, ;

Рис. 2.14

Рис 2.15

Рис 2.16

Рис 2.17

2. Определение коэффициента эффективности несущей поверхности (НП_II), находящейся в следе за несущей поверхностью (НП_I), для аэродинамической компоновки схемы «Утка».

для компоновки типа «Утка», когда размах НП_I меньше размаха НП_II, во внутренней области НП_II (область 1) , расположенной между свободными вихрями, угол атаки ₁ =   ₁, так как скорость , индуцированная вихрями НП_I, направлена вниз, а во внешней области НП_II (область 2), угол атаки ₂ =  + ₂ так как скорость, направлена вверх (рис. 2.18 а,б). Определение коэффициента эффективности НП_II производится следующим образом:

Рис.2. 19

1. по методике, изложенной в п. 2.4.1. определяется производная среднего угла скоса потока по углу атаки для случая. Далее вычисляется коэффициент эффективности для внутренней области НП_II ;

2. производная среднего угла скоса потока по углу атаки для внешней по отношению к свободным вихрям от ПГО области НП_II определяется по формуле: ;

3. коэффициент определяется по графику рис 2.19 в зависимости от параметра;

4. далее вычисляется коэффициент эффективности для внешней области НП_II ;

5. суммарный коэффициент эффективности НП_II определяется по формуле: , где– площадь части консоли НП_II, находящейся в области между свободными вихрями и фюзеляжем, – площадь части консоли НП_II, находящейся во внешней области (рис. 2.18а).

3. Определение коэффициента торможения потока около первой и второй несущих поверхностей.

Коэффициент торможения потока определяется как отношение скоростного напора возмущенного потока в рассчитываемой области к скоростному напору невозмущенного потока , где– плотность и скорость возмущенного потока, – плотность и скорость невозмущенного потока.

Коэффициент торможения в области первой несущей поверхности определяется по графикам рис 2.20. Торможение в этой области вызвано наличием носовой части фюзеляжа, поэтому. В первом приближении можно не учитывать форму носовой части. При дозвуковых числах Маха торможение определяется трением, при сверхзвуковых числах Маха определяющим является торможение потока за скачком уплотнения. Графики, приведенные на рис. 2.20а определяют коэффициент торможенияза скачком, образующимся около остроносого тела. Для затупленной носовой части этот коэффициент можно определить по газодинамическим таблицам для прямого скачка уплотнения, который образуется перед носовой частью фюзеляжа. Поопределяется..

Коэффициенты торможения потока в области второй несущей поверхности , где

определяется по графикам рис. 2.20б. гдех – расстояние между фокусами КНП_I и КНП_II (рис 2.14). , где– при сверхзвуковых скоростях часть площади НП_II, на которую оказывает влияние впереди стоящая НП_I (на рис. 2.14 заштрихованная область НП_II). Для дозвуковых скоростей =1.

Для нормальной аэродинамической компоновки , для ок с ПГО и «утка»

Указанные соотношения применяются и для расчета коэффициентов К_Т частей самолета, расположенных соответственно в областях крыла и горизонтального оперения.

Рис 2.20а

Рис 2.20б

2. Определение коэффициента момента тангажа и фокуса по углу атаки самолета.

Момент тангажа самолета создается крылом, горизонтальным оперением, фюзеляжем и всеми несущими надстройками и подвесками, если они имеются.

Коэффициент момента тангажа самолета: , где– момент аэродинамических сил самолета относительно оси z, S – площадь крыла с подфюзеляжной частью, – скоростной напор невозмущенного потока.

При малых углах атаки можно принять зависимость коэффициента m_z от углов атаки (m_z = f()) линейной. Тогда , где– угол атаки самолета; – производная коэффициента момента тангажа по углу атаки, имеющая порядок:

0.002 …0.01  0.1 …0.6

(3.1)

Здесь производные коэффициентов подъемной силы по углу атаки, соответственно, изолированного фюзеляжа (п. 2.1), консольных частей крыла, горизонтального оперения (п 2.2), изолированных мотогондол и других элементов конструкции самолета, при обтекании которых может возникать подъемная сила;

– коэффициенты, учитывающие интерференцию крыла и горизонтального оперения с фюзеляжем (п. 2.3);

– коэффициенты торможения потока у крыла, горизонтального оперения, какого–либо элемента конструкции самолета (п 2.4.3);

– коэффициенты эффективности крыла и горизонтального оперения, соответственно (п. 2.4.1, 2.4.2);

При малых углах атакинормальная сила практически не отличается от подъемной силы, поэтому в формуле (3.1) производныеможно заменить на производныедля самолета и всех его частей.

(3.2)

–соответственно расстояния от фокуса консольных частей крыла, го, изолированного фюзеляжа, j–й подвески или мотогондолы до оси Z (рис 3.1), которые можно определить по чертежу эквивалентной компоновки с учетом его масштаба или рассчитать эти размеры по данным геометрии эквивалентной схемы самолета. Ось Z согласно ГОСТу проходитчерез центр масс самолета в сторону правого крыла самолета. Если положение центра масс неизвестно, то ось Z проводят через переднюю кромку САХ крыла с подфюзеляжной частью. Знаки определяются согласно ГОСТу. В случае, когда подъемная сила поверхности, приложенная в ее фокусе, создает относительгно осиZ кабрирующий момент, то знак момента M_z ”+”, если пикирующий – то ”–”.

Положения фокуса консольных частей крыла и го определяются по графикам рис. 3.2–3.5.,где , для консоли крыла, для консоли го.

Положение фокуса крыла сложной формы в плане определяется по соотношению:

Положение фокуса фюзеляжа определяется по соотношению:

, (3.3)

где коэффициент рассчитывается относительно оси, проходящей через нос фюзеляжа;– производные коэффициента подъемной силы по углу атаки, соответственно, фюзеляжа, его носовой части с учетом влияния цилиндра, кормовой части; – расстояния от фокусов носовой части с учетом влияния цилиндра, кормовой части до оси . Знаки плеч в формуле (3.3)те же, что и в формуле (2.2)

Рис. 3.1

Рис 3.2

Рис 3.3

Рис 3.4

Рис 3.5

Рис. 3.6

Фокус кормовой части можно принять на середине ее длины– 0.5L_корм .

Координата фокуса кормовой части .

Координата фокуса носовой части определяется по формуле:

, (3.4)

где ,– длина и объем носовой части фюзеляжа;

учитывает смещение фокуса под влянием числа Маха и определяется по графику рис. 3.6. в зависимости от параметров и.

Для определения координат фокусов частей самолета относительно носка САХ крыла с подфюзеляжной частью необходимо нанести их на чертеже эквивалентной компоновки (рис. 3.1) и снять координаты .

Далее по формуле 3.2 рассчитывается коэффициент .

Положение фокуса самолета при малых углах атаки определяется из соотношения:

;

. (3.5)

полученное из соотношения (3.5) положение фокуса самолета необходимо нанести на чертеже эквивалентной компоновки (отложить от носка САХ крыла с подфюзеляжной частью и перенести на ось Х).

При наличии мотогондол и подвешиваемых грузов их фокус рассчитывается аналогично фокусу фюзеляжа. Сила, создающая момент тангажа приложена в фокусе мотогондолы или подвески. Плечо в формуле 3.2 для каждой мотогондолы или подвески также может быть определено по чертежу эквивалентной компоновки.

В первом приближении интерференцией самолета и подвешиваемых грузов можно пренебречь.

2. Определение коэффициента лобового сопротивления самолета

Коэффициент лобового сопротивления компоновки самолета с фюзеляжем, симметричным относительно плоскости X0Z () при углах атакидля самолета с крылом малого удлинения,для самолета с крылом большого удлинения, определяется как сумма коэффициентов лобового сопротивления при нулевой подъемной силе– и индуктивного сопротивления:

. (4.1)

Коэффициент рассчитывается по формуле:

(4.2)

–коэффициенты лобового сопротивления с учетом интерференции фюзеляжа с крылом, горизонтальным и вертикальным оперениями; коэффициенты лобового сопротивления мотогондол, подвешиваемых грузов и надстроек с учетом интерференции;

–коэффициент, учитывающий дополнительное сопротивление, обусловленное технологическими неровностями поверхности (стыковочные узлы, люки, царапины) , = 0.003 …0.004 ;

–коэффициент торможения потока в районе вертикального оперения. При ,при можно принять равным (рис. 2.20а);

К – поправочный коэффициент, уточняющий формулу (4.2) на неучтенные факторы, К =1.05 …1.1.

Коэффициент индуктивного сопротивления самолетарассчитывается по формуле:(4.3)

где А – коэффициент отвала поляры,

–коэффициент подъемной силы самолета.

1. Определение коэффициента лобового сопротивления фюзеляжа при нулевой подъемной силе.

Коэффициент лобового сопротивления фюзеляжа самолета при нулевой подъемной силе отличается от соответствующего коэффициента изолированного фюзеляжакоэффициентом донного давления в диапазоне чисел Маха, что учитывается при расчете коэффициента донного сопротивления фюзеляжа.

Расчет коэффициента лобового сопротивления изолированного фюзеляжа при нулевой подъемной силе выполняется по соотношению:(4.4)

где – коэффициент лобового сопротивления трения,

–коэффициент лобового сопротивления давления.

Коэффициент лобового сопротивления трения определяется по формуле: (4.5)

где– коэффициент сопротивления трения плоской пластины в несжимаемом потоке для полностью турбулентного

Рис 4.1 Зависимость удвоенного коэффициента трения плоской пластинки от числа Rе и в несжимаемом потоке,– относительная координата точки перехода л.п.с в т.п.с.

Рис 4.2 Зависимость коэффициента трения плоской пластинки от числа М_

пограничного слоя (рис 4.1), – число Рейнольдса, рассчитанное по длине фюзеляжа ,

–коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости (рис 4.2),

–коэффициент формы, учитывающий отличие фюзеляжа от плоской пластины (рис 4.3), – площадь омываемой поверхности фюзеляжа (боковой, без площади поверхности донного среза),

–кинематический коэффициент вязкости, определяемый по таблице стандартной атмосферы в зависимости от высоты полета.

Рис 4.3

Коэффициент сопротивления давления определяется по формуле:

где – соответственно коэффициенты сопротивления давления носовой и кормовой частей, донного сопротивления, отнесенные к площади миделевого сечения.

Коэффициент сопротивления давления заостренной носовой части определяется по графикам рис. 4.4 а,б для конической и оживальной (в частности параболической) носовых частей. Если носовая часть затуплена, то необходимо учесть сопротивление от затупления. На рис 4.5 а,б приведены примеры конической (а) и оживальной (б) носовых частей, где r – радиус сферического затупления носовой части.

Коэффициент сопротивления конической носовой части с затуплением (рис. 4.5а) рассчитывается по соотношению: (4.7)

где – коэффициент сопротивления исходной, без затупления , конической носовой части (рис. 4.4а).

Коэффициент сопротивления оживальной (параболической) носовой части с затуплением (рис 4.5б) определяется по соотношению:

, (4.8)

где – коэффициент сопротивления исходной, без затупления, оживальной носовой части (рис. 4.4б), ,– дополнительный коэффициент сопротивления сферического затупления, определяемый по графику рис. 4.6

Рис. 4.4а. График для расчета конической носовой части

Рис. 4.4б. График для расчета носовой части с параболической образующей

Рис 4.5а Рис 4.5б

Рис 4.6

Фюзеляж с воздухозаборником двигателя, рассчитанным на дозвуковые и малые сверхзвуковые скорости, представляет собой простой диффузор без центрального конуса. На больших сверхзвуковых скоростях применяют воздухозаборник с центральным телом. Такой воздухозаборник характеризуют следующие геометрические параметры: угол полураствора центрального конуса и вынос конусаотносительно обечайки диффузора, изменяющийся в зависимости от числа Маха набегающего потока (рис.4.7).

В общем случае, коэффициент сопротивления носовой части фюзеляжа, выполненной в виде тела вращения с центральным воздухозаборником, представляется в виде:

(4.9)

где площадь входного сечения воздухозаборника,– площадь миделевого сечения фюзеляжа, – коэффициент лобового сопротивления носовой части с протоком при = 1 (рис 4.8 а,б) , – коэффициент расхода воздуха, – коэффициент добавочного сопротивления воздухозаборника, возникающий при < 1, (рис. 4.10), – коэффициент подсасывающей силы воздухозаборника, которая теоретически полностью реализуется при определенном закруглении кромок воздухозаборника и криволинейных обводов носовой части фюзеляжа.

Сверхзвуковые самолеты имеют острые кромки воздухозаборника. В этом случае подсасывающая сила на его кромках практически не реализуется.

Современные воздухозаборники проектируются таким образом, что при всех расчетных режимах работы двигателя = 1 (рис. 4.7). Тогда соотношение (4.9) принимает вид: (4.10)