Uchebno-metodicheskoe_posobie_Pravovaya_statistika
.pdfПример расчета средней квадратической простой приведен в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Расчет средней квадратической простой суммы взысканного штрафа за административные правонарушения в сфере экономики (Центральный федеральный округ)
|
|
Сумма взысканного штрафа за |
|
||
|
|
административные |
|
|
|
Год |
|
правонарушения в сфере |
|
||
|
|
экономики (тыс. руб.) |
|
||
|
|
[x ] |
|
|
[x 2] |
|
|
i |
|
|
i |
2000 |
|
130 543,6 |
|
17041631501 |
|
2001 |
|
165 157,0 |
|
27276834649 |
|
2002 |
|
112 911,1 |
|
12748916503 |
|
2003 |
|
339 309,9 |
|
115131000000 |
|
2004 |
|
86 017,9 |
|
7399079120 |
|
2005 |
|
146 101,4 |
|
21345619082 |
|
2006 |
|
464 474,8 |
|
215737000000 |
|
2007 |
|
611 622,4 |
|
374082000000 |
|
2008 |
|
930 098,0 |
|
865082000000 |
|
2009 |
|
1 311 742,2 |
|
1720670000000 |
|
2010 |
|
1 006 878,4 |
|
101380000000 |
|
2011 |
|
1 578 848,0 |
|
2492760000000 |
|
2012 |
|
1 729 085,0 |
|
2989730000000 |
|
2013 |
|
2 044 890,2 |
|
4181580000000 |
|
|
|
10 657 679,90 |
14054400000000 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Количество лет |
|
14 |
||
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
Средняя |
сумма |
взысканного |
штрафа |
за |
|
административные |
правонарушения |
в |
сфере |
||
экономики за период с 2000 по 2013 г. |
|
1001940,544 |
n-й степени из произведения n последовательных сомножителейn– вариантов признака:
2. Средняя геометрическая
Средняя геометрическая величина представляет собой корень
61
(3.6)
Пример расчета средней геометрической приведен в табл. 3.8.
Таблица 3.8
Расчет средней геометрической суммы взысканного штрафа за административные правонарушения в сфере экономики (Центральный федеральный округ)
|
Сумма взысканного штрафа за |
|
административные |
Год |
правонарушения в сфере |
|
экономики (тыс. руб.) |
|
|
[xi] |
|
|
2000 |
|
130 543,6 |
|
|
2001 |
|
165 157,0 |
|
|
2002 |
|
112 911,1 |
|
|
2003 |
|
339 309,9 |
|
|
2004 |
|
86 017,9 |
|
|
2005 |
|
146 101,4 |
|
|
2006 |
|
464 474,8 |
|
|
2007 |
|
611 622,4 |
|
|
2008 |
|
930 098,0 |
|
|
2009 |
|
1 311 742,2 |
|
|
2010 |
|
1 006 878,4 |
|
|
2011 |
|
1 578 848,0 |
|
|
2012 |
|
1 729 085,0 |
|
|
2013 |
|
2 044 890,2 |
|
|
|
|
2,02235*1079 |
|
|
|
|
|
|
|
Количество лет |
|
14 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя сумма взысканного штрафа за |
|
|
|
|
административные правонарушения в |
сфере |
462065,9385 |
|
|
экономики за период с 2000 по 2013 г. |
|
|
|
|
|
62 |
|
n |
3. Правило мажорантности средних величин
Подставляя соответствующие значения показателя корня в средней степенной, получим следующие формулы (см. табл. 3.9):
|
|
|
|
Таблица 3.9 |
|
Средние величины (простые) |
|
||
|
|
|
|
|
Средняя величина |
|
Значение к |
|
Формула для расчета |
Средняя гармоническая |
|
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя геометрическая |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя арифметическая |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя квадратическая |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Все указанные средние величины относятся к разряду параметрических показателей, которые позволяют судить о параметрах генеральной совокупности.
Величина средних степенных, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях показателя степени к, неодинакова. Чем выше показатель степени к, тем больше значение средней величины (исключение – когда все исходные значения признака равны). Данное соотношение было сформулировано профессором А.Я. Боярским, который назвал его прави-
лом мажорантности средних величин:
(3.7)
Иллюстрация правила представлена в табл. 3.10.
63
|
|
Таблица 3.10 |
|
Иллюстрация правила мажорантности средних величин |
|||
|
|
|
|
|
Средняя сумма |
|
|
|
взысканного штрафа за |
Средний возраст лиц, |
|
Величина |
административные |
совершивших |
|
правонарушения в сфере |
преступления в 2013 г. |
||
|
|||
|
экономики за период с |
(лет) |
|
|
2000 по 2013 г. |
|
|
Средняя гармоническая |
|
32,7 |
|
Средняя геометрическая |
462065,9385 |
|
|
Средняя арифметическая |
761262,9 |
|
|
(простая) |
|
||
|
|
||
Средняя арифметическая |
|
32,7 |
|
(взвешенная) |
|
||
|
|
||
Средняя квадратическая |
1001940,544 |
|
4. Расчет средних величин с использованием ЭВМ
Наиболее часто для расчета средних величин используют про-
грамму Microsoft Excel (далее – Excel).
Функция Excel – это всего лишь специализированная готовая формула.
В Excel существует множество способов найти среднее для набора чисел. Например, можно воспользоваться функциями для расчета простого среднего, взвешенного среднего или среднего, исключающего определенные значения. Функция СРЗНАЧ – основная при расчете средней арифметической и используется очень часто
(см. рис. 3.1).
Рис. 3.1. Пример расчета средней величины
64
Порядок использования формулы может производиться по нескольким вариантам:
Вариант 1
1. Вначале выделяем ячейку, в которой будет стоять формула. Саму формулу можно прописать вручную в строке формул либо воспользоваться ее наличием на панели задач – закладка «Главная», справа вверху есть разворачивающаяся кнопка со значком автосуммы Σ (см. рис. 3.2).
Рис. 3.2. Кнопка со значком автосуммы Σ
2. После вызова формулы в скобках необходимо прописать диапазон данных, по которым будет рассчитываться среднее значение. Если диапазон данных не сплошной, то, удерживая на клавиатуре клавишу Ctrl , можно выделить нужные места. Далее нажимаем «Ввод».
Вариант 2
1. Необходимо нажать на кнопку fx в начале строки, где прописываются функции (формулы), и тем самым вызвать «Мастер функций». Затем либо с помощью поиска, либо просто по списку выбрать функцию СРЗНАЧ (см. рис. 3.3).
Рис. 3.3. Окно «Мастера функций»
65
После выбора функции нажимаем «Ввод» или «Ок» и далее выделяем диапазон или диапазоны. Снова жмем на «Ввод» или «Ок»: Результат расчета отразится в ячейке с формулой.
Список всех статистических функций (Statistical) листа Excel на русском и английском языках, с разбивкой по категориям и кратким описанием каждой функции приведен в табл. 3.11.
|
|
|
Таблица 3.11 |
|
|
Статистические функции листа Excel |
|
|
|
|
|
|
Функция |
Краткое описание функции |
|
|
|
|
|
AVEDEV |
|
СРОТКЛ |
Вычисляет среднее абсолютных значений отклоне- |
|
|
|
ний точек данных от среднего |
AVERAGE |
|
СРЗНАЧ |
Вычисляет среднее арифметическое аргументов |
|
|
|
|
AVERAGEA |
|
СРЗНАЧА |
Вычисляет среднее арифметическое аргументов, |
|
|
|
включая числа, текст и логические значения |
BETADIST |
|
БЕТАРАСП |
Определяет интегральную функцию плотности |
|
|
|
бета-вероятности |
BETAINV |
|
БЕТАОБР |
Определяет обратную функцию к интегральной |
|
|
|
функции плотности бета-вероятности |
BINOMDIST |
|
БИНОМРАСП |
Вычисляет отдельное значение биномиального |
|
|
|
распределения |
CHIDIST |
|
ХИ2РАСП |
Вычисляет одностороннюю вероятность распреде- |
|
|
|
ления хи-квадрат |
CHIINV |
|
ХИ2ОБР |
Вычисляет обратное значение односторонней веро- |
|
|
|
ятности распределения хи-квадрат |
CHITEST |
|
ХИ2ТЕСТ |
Определяет тест на независимость |
|
|
|
|
CONFIDENCE |
|
ДОВЕРИТ |
Определяет доверительный интервал для среднего |
|
|
|
значения по генеральной совокупности |
CORREL |
|
КОРРЕЛ |
Находит коэффициент корреляции между двумя |
|
|
|
множествами данных |
COUNT |
|
СЧЕТ |
Подсчитывает количество чисел в списке аргумен- |
|
|
|
тов |
COUNTA |
|
СЧЕТЗ |
Подсчитывает количество значений в списке аргу- |
|
|
|
ментов |
COUNTBLANK |
|
СЧИТАТЬПУСТОТЫ |
Подсчитывает количество пустых ячеек в заданном |
|
|
|
диапазоне |
COUNTIF |
|
СЧЕТЕСЛИ |
Подсчитывает количество непустых ячеек, удовле- |
|
|
|
творяющих заданному условию внутри диапазона |
COVAR |
|
КОВАР |
Определяет ковариацию, т.е. среднее произведений |
|
|
|
отклонений для каждой пары точек |
CRITBINOM |
|
КРИТБИНОМ |
Находит наименьшее значение, для которого бино- |
|
|
|
миальная функция распределения меньше или рав- |
|
|
|
на заданному значению |
DEVSQ |
|
КВАДРОТКЛ |
Вычисляет сумму квадратов отклонений |
|
|
|
|
EXPONDIST |
|
ЭКСПРАСП |
Находит экспоненциальное распределение |
|
|
|
|
FDIST |
|
FРАСП |
Находит F-распределение вероятности |
|
|
|
|
FINV |
|
FРАСПОБР |
Определяет обратное значение для |
|
|
|
F-распределения вероятности |
FISHER |
|
ФИШЕР |
Находит преобразование Фишера |
|
|
|
|
FISHERINV |
|
ФИШЕРОБР |
Находит обратное преобразование Фишера |
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
Продолжение табл. 3.11 |
|
|
|
Функция |
Краткое описание функции |
|
FORECAST |
ПРЕДСКАЗ |
Вычисляет значение линейного тренда |
|
|
|
FREQUENCY |
ЧАСТОТА |
Находит распределение частот в виде вертикально- |
|
|
го массива |
FTEST |
ФТЕСТ |
Определяет результат F-теста |
|
|
|
GAMMADIST |
ГАММАРАСП |
Находит гамма-распределение |
|
|
|
GAMMAINV |
ГАММАОБР |
Находит обратное гамма-распределение |
|
|
|
GAMMALN |
ГАММАНЛОГ |
Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции |
|
|
|
GEOMEAN |
СРГЕОМ |
Вычисляет среднее геометрическое |
|
|
|
GROWTH |
РОСТ |
Вычисляет значения в соответствии с экспоненци- |
|
|
альным трендом |
HARMEAN |
СРГАРМ |
Вычисляет среднее гармоническое |
|
|
|
HYRGEOMDIST |
ГИПЕРГЕОМЕТ |
Определяет гипергеометрическое распределение |
|
|
|
INTERCEPT |
ОТРЕЗОК |
Находит отрезок, отсекаемый на оси линией ли- |
|
|
нейной регрессии |
KURT |
ЭКСЦЕСС |
Определяет эксцесс множества данных |
|
|
|
LARGE |
НАИБОЛЬШИЙ |
Находит k-ое наибольшее значение из множества |
|
|
данных |
LINEST |
ЛИНЕЙН |
Находит параметры линейного тренда |
|
|
|
LOGEST |
ЛГРФПРИБЛ |
Находит параметры экспоненциального тренда |
|
|
|
LOGINV |
ЛОГНОРМОБР |
Находит обратное логарифмическое нормальное |
|
|
распределение |
LOGNORMDIST |
ЛОГНОРМРАСП |
Находит интегральное логарифмическое нормаль- |
|
|
ное распределение |
MAX |
МАКС |
Определяет максимальное значение из списка ар- |
|
|
гументов |
MAXA |
МАКСА |
Определяет максимальное значение из списка ар- |
|
|
гументов, включая числа, текст и логические зна- |
|
|
чения |
MEDIAN |
МЕДИАНА |
Находит медиану заданных чисел |
|
|
|
MIN |
МИН |
Определяет минимальное значение из списка аргу- |
|
|
ментов |
MINA |
МИНА |
Определяет минимальное значение из списка аргу- |
|
|
ментов, включая числа, текст и логические значе- |
|
|
ния |
MODE |
МОДА |
Определяет значение моды множества данных |
|
|
|
NEGBINOMDIST |
ОТРБИНОМРАСП |
Находит отрицательное биномиальное распределение |
|
|
|
NORMDIST |
НОРМРАСП |
Выдает нормальную функцию распределения |
|
|
|
NORMINV |
НОРМОБР |
Выдает обратное нормальное распределение |
|
|
|
NORMSDIST |
НОРМСТРАСП |
Выдает стандартное нормальное интегральное рас- |
|
|
пределение |
NORMSINV |
НОРМСТОБР |
Выдает обратное значение стандартного нормаль- |
|
|
ного распределения |
PEARSON |
ПИРСОН |
Определяет коэффициент корреляции Пирсона |
|
|
|
PERCENTILE |
ПЕРСЕНТИЛЬ |
Определяет k-ую персентиль для значений из ин- |
|
|
тервала |
PERCENTRANK |
ПРОЦЕНТРАНГ |
Определяет процентную норму значения в множе- |
|
|
стве данных |
PERMUT |
ПЕРЕСТ |
Находит количество перестановок для заданного |
|
|
числа объектов |
POISSON |
ПУАССОН |
Выдает распределение Пуассона |
|
|
|
PROB |
ВЕРОЯТНОСТЬ |
Определяет вероятность того, что значение из диа- |
|
|
пазона находится внутри заданных пределов |
|
|
67 |
|
|
|
Продолжение табл. 3.11 |
|
|
|
|
|
Функция |
Краткое описание функции |
|
|
|
|
|
QUARTILE |
|
КВАРТИЛЬ |
Определяет квартиль множества данных |
|
|
|
|
RANK |
|
РАНГ |
Определяет ранг числа в списке чисел |
|
|
|
|
RSQ |
|
КВПИРСОН |
Находит квадрат коэффициента корреляции Пир- |
|
|
|
сона |
SKEW |
|
СКОС |
Определяет асимметрию распределения |
|
|
|
|
SLOPE |
|
НАКЛОН |
Находит наклон линии линейной регрессии |
|
|
|
|
SMALL |
|
НАИМЕНЬШИЙ |
Находит k-ое наименьшее значение в множестве |
|
|
|
данных |
STANDARDIZE |
|
НОРМАЛИЗАЦИЯ |
Вычисляет нормализованное значение |
|
|
|
|
STDEV |
|
СТАНДОТКЛОН |
Оценивает стандартное отклонение по выборке |
|
|
|
|
STDEVA |
|
СТАНДОТКЛОНА |
Оценивает стандартное отклонение по выборке, |
|
|
|
включая числа, текст и логические значения |
STDEVP |
|
СТАНДОТКЛОНП |
Определяет стандартное отклонение по генераль- |
|
|
|
ной совокупности |
STDEVPA |
|
СТАНДОТКЛОНПА |
Определяет стандартное отклонение по генераль- |
|
|
|
ной совокупности, включая числа, текст и логиче- |
|
|
|
ские значения |
STEYX |
|
СТОШYX |
Определяет стандартную ошибку предсказанных |
|
|
|
значений y для каждого значения x в регрессии |
TDIST |
|
СТЬЮДРАСП |
Выдает t-распределение Стьюдента |
|
|
|
|
TINV |
|
СТЬЮДРАСПОБР |
Выдает обратное t-распределение Стьюдента |
|
|
|
|
TREND |
|
ТЕНДЕНЦИЯ |
Находит значения в соответствии с линейным |
|
|
|
трендом |
TRIMMEAN |
|
УРЕЗСРЕДНЕЕ |
Находит среднее внутренности множества данных |
|
|
|
|
TTEST |
|
ТТЕСТ |
Находит вероятность, соответствующую критерию |
|
|
|
Стьюдента |
VAR |
|
ДИСП |
Оценивает дисперсию по выборке |
|
|
|
|
VARA |
|
ДИСПА |
Оценивает дисперсию по выборке, включая числа, |
|
|
|
текст и логические значения |
VARP |
|
ДИСПР |
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупно- |
|
|
|
сти |
VARPA |
|
ДИСПРА |
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупно- |
|
|
|
сти, включая числа, текст и логические значения |
WEIBULL |
|
ВЕЙБУЛЛ |
Выдает распределение Вейбулла |
|
|
|
|
ZTEST |
|
ZТЕСТ |
Выдает двустороннее P-значение z-теста |
|
|
|
|
68
Основные понятия темы 3:
1)абсолютные величины,
2)относительные величины,
3)средняя величина,
4)частота появления признака,
5)средняя арифметическая,
6)средняя гармоническая,
7)средняя степенная,
8)средняя геометрическая,
9)правило мажорантности средних величин.
Вопросы для самопроверки
1.В чем различие абсолютных и относительных величин?
2.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю арифметическую.
3.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю гармоническую.
4.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю геометрическую.
5.На примере официальных статистических показателей рассчитайте среднюю степенную.
69
Тема 4. Вариация признаков и выборочное наблюдение в правовой статистике
4.1.Вариация признаков
1.Понятие о вариации.
2.Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений.
3.Необходимость и задачи статистического изучения вариации.
1.Понятие о вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику варьирующего признака, но при этом в ряде случаев этого бывает недостаточно. Возникает потребность в исследовании вариации (колебаний), которые не проявляются в средней величине.
Вариация – количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.
2. Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признаков складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), по-разному сочетающиеся в каждом отдельном случае.
Бывают случаи, когда средние величины двух или более совокупностей одинаковые, но при этом исследуемые совокупности существенно различаются мерой вариации, т.е. в одной совокупности отдельные варианты могут далеко отстоять от средней величины, а в другой – размещаться более кучно вокруг средней (см. табл. 4.1).
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
Мера вариации двух совокупностей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
Средняя величина |
|
|
|
Совокупность 1 |
10 |
|
110 |
60 |
|
|
Совокупность 2 |
55 |
|
65 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
70