ЕГОРОВ В.А.- Обработка траекторий случайных процессов

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................

3

1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ............................................................

4

1.1. Определения различных типов сходимости, применяемых

в теории вероятностей ..................................................................................

4

1.2. Взаимоотношения между различными типами сходимости .............

5

1.3. Применение различных типов сходимости .........................................

6

1.4. Нормальное (гауссовское) распределение ..........................................

6

1.5. Сведения из математической статистики ............................................

6

1.6. Условное математическое ожидание ...................................................

7

1.7. Дополнительные свойства условного математического

ожидания ........................................................................................................

8

1.8. Условные математические ожидания для нормальных

векторов..........................................................................................................

9

1.9. Задачи на вычисление условных математических ожиданий ...........

9

2. ИЗУЧАЕМЫЕ ТИПЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ........................

10

3. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

(ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ)................................................................................

13

3.1. Критерии непрерывности и дифференцируемости случайных

процессов .....................................................................................................

13

3.2. Свойства дифференцируемых функций ............................................

16

4. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

(ИНТЕГРИРОВАНИЕ) .........................................................................................

17

4.1. Определение интеграла от случайного процесса .............................

17

4.2. Свойства интеграла от случайного процесса ....................................

17

4.3. Задачи на интегрирование случайных процессов ............................

20

4.4. Интегралы по процессу с ортогональными приращениями............

21

5. ПРИМЕРЫ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕСОВ

В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ.....................................................................................

24

6. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ..........................................................

29

6.1. Спектральное представление для ковариационных функций .........

29

6.2. Спектральное представление для стационарных процессов ...........

31

7. ОЦЕНИВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ

СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА...............................................................................

34

8. ОЦЕНИВАНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ...................................

39

9. ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ. ПРИМЕРЫ.................

41

10. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ .........................

43

11. ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ............

44

12. ЗАДАЧА ЭКСТРАПОЛЯЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ.................................................

46

12.1. Задача экстраполяции (постановка задачи).....................................

46

12.2. Задача экстраполяции (алгоритм решения).....................................

47

12.3. Примеры использования теоремы 12.1 ............................................

47

12.4. Доказательство теоремы 12.1............................................................

51

12.5. Задачи с параметрами ........................................................................

54

13. ФИЛЬТР КАЛМАНА......................................................................................

55

13.1. Постановка задачи в схеме Калмана ................................................

55

13.2. Построение фильтра Калмана...........................................................

57

13.3. Задачи на построение фильтра Калмана..........................................

58

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................................................

60