Добавил:

ip Работы могут быть с косяками, тем не менее все были сданы на хорошо и отлично... т.ч. пользуйтесь, глядите чем то и помогут. Кроме того содержатся указания по работе некоторых преподавателей, в не сортированном материале Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ 4.2 КОМПЕНСАТОР_Т

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.06.2017

Размер:

443.52 Кб

Скачать

☆

Расчет компенсатора трубопровода при температурном воздействии

			Дано:	1
			Дано:
			EI 200кНм2 , 1,25 10 5		, t 200 0С.
			EI 200кНм2 , 1,25 10 5		, t 200 0С.
			Требуется:	град
			Требуется:
6,6м			1) компенсировать удлинение трубы справа,
6,6м
			длиной l=80м, при нагреве трубопровода;
			2) построить эпюры внутренних усилий;
		3, 6м	3) найти опорные реакции.
			3) найти опорные реакции.
	3, 6м

Решение

Вычислим температурное удлинение трубы lt=α∙Δt·l=1,25∙10-5·200∙80=0,2м. Удлинение трубы справа вызовет горизонтальное смещение правой опоры, т.е.

lt=С=0,2м	l t C
	l t C	1) Найдем степень статической неопределимости
		1) Найдем степень статической неопределимости
		Это можно сделать с помощью формулы nst=3K-H,
		Это можно сделать с помощью формулы nst=3K-H,
		где K – количество замкнутых контуров системы,
	один	где K – количество замкнутых контуров системы,
	один	H – число простых шарниров. nst=3K-H=3·1-0=3 –
	замкнутый	задача три раза статически неопределимая.
	контур	Для раскрытия статической неопределимости
		воспользуемся методом сил.
		воспользуемся методом сил.

2)Выберем основную систему метода сил

Основной системой метода сил (ОСМС) называют систему, образованную из заданной удалением лишних связей, если удалить все лишние связи, то ОСМС будет статически определимой системой. В данном случае рациональнее всего провести разрез компенсатора, получив, таким образом, два статически определимых стержня. Разрез лучше проводить так, чтобы он совпал с упругим центром системы (центром тяжести). В данной задаче положение упругого центра системы очевидно. Усилия в месте разреза обозначают x1, x2, x3 (неизвестные метода сил). Все вышесказанное продемонстрировано ниже.

3,3м			x 2
3,3м			x 3
6,6м	упругий центр	x 1	x 3
6,6м	упругий центр	x 1
		x 1	x 3
3,3м			x 3
3,3м			x 2
3, 6м	3, 6м	3, 6м	3, 6м

Основная система метода сил для жесткой одноконтурной рамы с переносом неизвестных в упругий центр представлена справа.

Кинематический анализ систем. Очевидно, что обе вновь образованных системы являются геометрически неизменяемыми, т.к. крепятся к диску земля жесткой заделкой.

3) Система канонических уравнений метода сил

В настоящей задаче СКУМС имеет вид

11 x 1 12 x 2

21 x 1 22 x 2

31 x 1 32 x 2

11 x 1 12 x 2

21 x 1 22 x 2

33 x 3 3С 0

13 x 3 1С 0	13	31 0
23 x 3 2С 0			из за переноса неизвестных в упругий центр.

33 x 3 3С 0	23	32 0

1С 0

2С 0 окончательная система уравнений.

4)Построение эпюр моментов от единичных воздействий

Для ОСМС построим эпюры моментов от неизвестных x1=1, x2=1, x3=1, предварительно определив опорные реакции для опоры, имеющей смещение.

	3,3м							3,3
	3,3м			x 1 1			0
6, 6м				x 1 1			0
6, 6м

	3,3м	x	1 1
		x	1 1

							3,3


								3,	3
								3,	3
								0


	3,3м						1	3,6
								3,6
				x	2	1

6, 6м
6, 6м		x 2 1						3,6
	3,3м

3,3

Опорные реакции правой

3,3

части находят из уравнений

статики (интерес представляют

Э п. M 1

опорные реакции в связях,

получивших смещение).

Эпюры моментов для

левого стержня строят

как в консольной балке

не определяя реакции опор.

3,6

Э п. M 2

			0	1	1
3,3м			1
6, 6м	x	3 1	0
6, 6м	x	3 1			Э п. M 3
	x 3 1				Э п. M 3
3,3м	x 3 1
3,3м

1 1 1

3,6м 3,6м

5)Определение свободных членов канонических уравнений

В данном случае это перемещения в ОСМС по направлению неизвестных от смещения опор iС RnCn , здесь Rn - реакции в ОСМС от x1=1, x2=1, x3=1, Cn

- заданные по условию задачи смещения опор. Произведение RnCn положительно если смещение опоры и опорная реакция совпадают по направлению.

1С ( 1 0,2 0 0) 0,2; 2С (0 1 0 0) 0 ; 3С (0 0 0) 0.

6)Определение коэффициентов системы уравнений

Перемещения по направлению неизвестных от самих неизвестных в ОСМС находят с помощью следующих зависимостей, в данной задаче по правилу Верещагина (см. лекционный материал).

														3,3										3,3												1			1

6, 6м





															Э п. M 1													3,6					3,6					Э п. M 3


				3,3																													Э п. M 2				1




																																	1



									3,3							3,6м																				1
								3,6м																												1
								3,6м
11				M12		ds					3,3 3,6 3,3									2					3,32 2 3,3							2	102,366 ,
11				EI		ds								EI						2						2 EI 3						2		EI
			l
22				M 22						3,62 2 3,6													31,104 ,
					ds													2
				EI	ds							2 3 EI						2							EI
		l
33				M32			ds				1 3,6 1					2				1 6,6 1									13,8 ,
33				EI			ds						EI			2							EI						EI
			l
	12 21								M1M 2						ds				3,3 3,6 1,8 2													42,768			.
	12 21														ds										EI										.
											EI														EI							EI
								l
7)		Определение неизвестных (x1, x2, x3) метода сил
Решим СКУ МС
														102,366								x 1				42,768					x 2	0 x 3 0, 2 0

																	EI											EI
																	EI											EI
														42,768											31,104
														42,768							x		1		31,104					x	2 0 x 3 0 0					EI

																EI											EI
																EI											EI
														0 x 1 0 x 2													13,8			x 3 0 0
														0 x 1 0 x 2																x 3 0 0
																												EI
																												EI

102,366x 1 42, 768x 2 40 0
42, 768x 1 31,104x 2 0

x 1 0, 9183;

Неизвестные: x 2 1, 2627;

x 3 0.

Проверка:

102,366 ( 0,9183) 42,768 1, 2627 40 94,0027 94,0032 0.

Знак «-» указывает на то, что усилие x1 направлено в другую сторону.

8) Построение эпюры моментов от смещения опоры, вызванного температурным воздействием

Для этого воспользуемся принципом суперпозиции: Мt=М1x1+М2x2+М3x3, предварительно получив эпюры Мixi при x1= -0,9183; x2= 1,2627; x3 =0.

3, 0304			3, 0304	3, 0304			0, 75755


									1,5153

					4,5457




		Э п. M1 x1						Э п. M t [кНм]



			4,5457	Э п. M2 x2
				1,5153





3, 0304	3, 0304			0, 75755		3, 0304
3, 0304	3, 0304					3, 0304

9)Кинематическая проверка

Эпюра моментов от смещения опор поочередно сопрягается с эпюрами моментов от единичных воздействий, в результате должны получиться свободные члены с противоположными знаками ( 1С, 2С, 3С ), допустима невязка 5%.

1 ( X 1 , X 2 , X 3 )

M 1 M t

3,3 3,6 0,75755

3,3 3,3 2 3,0304 2

d s

0,2 м; 1 С 0,2 м.

E I

2 ( X 1 , X 2 , X 3 )

M 2 M t

d s

3,6 2

1,5153

4 0,75755 1,8 0) 0, 2С 0.

(3,6

E I

6 E I

3 ( X 1 , X 2 , X 3 )

M 3 M t

d s

1 3,6 0,75755

1 6,6 0 0; 3 С 0.

E I

10) Построение эпюр поперечных и продольных сил

Эпюру поперечных сил строят, опираясь на эпюру моментов. Значения поперечной силы на грузовых участках в данном случае находят только как

первую производную от функции моментов dMds Q tg . На эпюре моментов

представлены величины угла α, определив значения tgα, получим значения поперечной силы на I и II грузовых участках.

Для построения эпюры продольных сил используют метод вырезания узлов. С расчетной схемы берут сосредоточенные в узле силы (в настоящей задаче отсутствуют), с эпюры поперечных сил - значения внутренних усилий, все это переносят в узел и уравновешивают их значениями продольной силы (находят из уравнений статики).

Э п. M t [кНм]	III	Э п. Q t [кН]			Э п. N t [кН ]
Э п. M t [кНм]			1, 2627
3, 0304 III 0, 75755

			1, 2627
			1, 2627
	" " 1,5153			0,9183
	" " 1,5153		0,91830,9183			0,9183
	" "	II	0,91830,9183	1, 2627		1, 2627
1,5153	" "	II	1, 2627			1, 2627
1,5153		1, 2627	1, 2627		0,9183
	II	1, 2627

			0,9183
0, 75755	3, 0304		0,9183
0, 75755	3, 0304			1, 2627	0,9183
I				1, 2627	0,9183
I

Q I = Q III = tg I tg III

1,5153 3, 0304

1, 2627кН , Q II = tg II =

3,0304 2

0,9183кН .

6,6

3, 6

11) Определение опорных реакций. Проверка равновесия системы

1,5153кН

∑Fx=0; 0,9183-0,9183=0;

0,9183кН

∑Fy=0; 1,2627-1,2627=0;

∑mо=0

3,3м

1, 2627кНм

1,5153∙2+0,9183·(3,3+3,3)-

-1,2627∙(3,6+3,6)=

6,6м

=9,0914-9,0914=0.

3,3м

1,5153кН

Система находится в равновесии.

0,9183кН

1, 2627кНм

3, 6м

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.06.20171.54 Mб7Занятие 9 -ACAD 10 word 3.doc
#
27.06.2017605.33 Кб7ИДЗ 1 Многопролётная балка.pdf
#
27.06.2017326.09 Кб6ИДЗ 2 Расчёт ферм.pdf
#
27.06.2017522.81 Кб7ИДЗ 3 Статически неопределимая рама методом сил.pdf
#
27.06.2017467.21 Кб5ИДЗ 4.1 КОМПЕНСАТОР_СО.pdf
#
27.06.2017443.52 Кб5ИДЗ 4.2 КОМПЕНСАТОР_Т.pdf
#
27.06.20171.54 Mб7Лекции.pdf
#
27.06.2017605.33 Кб1Многопролётная.pdf
#
27.06.201723.44 Кб2Окно.docx
#
27.06.201770.44 Кб2ПланЖилогоПомещДляЗан14.dwg
#
27.06.20171.7 Mб2Построение касательной к двум окржностям.doc