Добавил:

ip Работы могут быть с косяками, тем не менее все были сданы на хорошо и отлично... т.ч. пользуйтесь, глядите чем то и помогут. Кроме того содержатся указания по работе некоторых преподавателей, в не сортированном материале Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Для подготовки к экзамену Рама

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.06.2017

Размер:

673.39 Кб

Скачать

☆

Построение эпюр внутренних усилий и определение перемещений в статически определимой раме

	q 2кН / м		F 6кН
F		G	K
F	С 2EI			Требуется:
	С 2EI			Требуется:

1)построить эпюры внутренних усилий;

2)найти вертикальное перемещение в точке К,

6м

угловое перемещение в точке К

и горизонтальное перемещение в точке F,

EI=10000кНм2.

М 30кНм

3м

Решение

I.Кинематический анализ системы

			Н1			1) Количественный анализ
						Необходимое условие геометрической
						Необходимое условие геометрической
						неизменяемости: 3·Д - ( 2 · Н + С0 ) ≤ 0
					Д = 2, Н = 1, С0 = 4, 3 · 2 - ( 2 · 1 + 4 ) = 9 – 9 = 0
		Д1		Д2		Условие выполняется.
						2) Структурный анализ
						Три диска (Д0, Д1, Д2) соединяются
			Д0			тремя шарнирами, не лежащими
С03			Д0			на одной прямой и образуют
С03						на одной прямой и образуют
				С04		геометрически неизменяемую систему.
	С01		С02			Она называется распорной.

II.Построение эпюр внутренних усилий в раме

1)Определение опорных реакций

∑mA = 0; M + 9·F + 3 · 6 · q – 6 · VВ = 0

6 · VВ = 30 + 54 + 36 => VВ = 20кН

q 2кН / м

F 6кН

∑mВ = 0; M – 6 · VА - 3 · 6 · q + 3 · F = 0

6 · VА = 30 – 36 + 18 => VА = 2кН

Проверка: ∑Fy = 0; - 2 + 20 – 6 - 6 · 2 = 0

18 – 18 = 0

0 = 0 верно.

6м

∑mСлев = 0; 6 · НА - 1,5 · 3 · q – 3 · VА = 0

6 · НА = 9 + 6 => НА = 2,5кН

М 30кНм

∑mСпр = 0; 1,5 · 3q + M + 6 · F - 6 · НВ – 3 · VВ = 0

6 · НВ = 9 + 30 + 36 - 60 => НВ = 2,5кН

HB 2,5кН

HA 2,5кН

Проверка: ∑Fx = 0; НВ - НА = 0

А VA 2кН

VB 20кН

2,5 - 2,5 = 0

3м

0 = 0 верно.

3) Построение эпюр M, Q и N										F	15	33	G	18
										F

												33
				q 2кН / м			G F 6кН			15		18	15
F				q 2кН / м			G F 6кН		K		15	18
F	3			4	5	6	9	10	K		15
2	3			4	5	6	9	10		15		15
2	2			С		7	7			15
				С		7	7
6м											Эп. М [кНм]	22,5
				М 30кНм			8 HB 2,5кН
1	1	H	A	2,5кН		8	8 HB 2,5кН					30
1	1		A									30
А VA 2кН						В VB 20кН
				3м	3м		3м

Первой строят эпюру изгибающих моментов.

Проверка правильности построения эпюры моментов выполняется методом вырезания узлов. Очевидно, что оба узла находятся в равновесии

Эпюру поперечных сил строят по эпюре моментов, используя два подхода. Вопервых, значения поперечной силы на грузовых участках находят как первую

производную от функции моментов	dM	Q tg . Во-вторых, значения
	ds

поперечной силы на грузовых участках можно определить, рассматривая
равновесие элемента (из уравнений статики).
		На эпюре моментов представлены величины угла α, определив значения tgα,
получим значения поперечной силы на соответствующих грузовых участках (I,
III, IV).			II
			II	IV		QI = tgαI = 15 / 6 = 2,5 кН
				33		QIII = tgαIII = - (30 - 15) / 6 = 2,5 кН
				33		QIV = tgαIV = 18 / 3 = 6 кН
				18		QIV = tgαIV = 18 / 3 = 6 кН
		15		IV		На втором грузовом участке значение
				15		поперечной силы можно определить,
	15 I			15		рассматривая равновесие элемента.
	15 I					рассматривая равновесие элемента.
I		" "				Второй грузовой участок
I		" "		22,5		∑mG = 0; 6 · Q3 + 15 – 3 · 6 q· + 33 = 0
					" "	III 6 · Q3 + 15 – 36 + 33 = 0 => Q3 = - 2 кН
						∑mF = 0; 6 · Q6 + 15 + 3 · 6 · q + 33 = 0
				III	30	6 · Q6 + 15 + 36 + 33 = 0 => Q6 = - 14 кН
				III	30	Проверка: ∑Fy = 0; Q3 - Q6 – 6 · 2 = 0
			q 2кН / м			Проверка: ∑Fy = 0; Q3 - Q6 – 6 · 2 = 0
			q 2кН / м			- 2 + 14 – 12 = 0
						- 2 + 14 – 12 = 0
	Q 3	F 3		6 G	Q 6	14 – 14 = 0
	Q 3	3		6	Q 6	0 = 0 верно.
		3		6		0 = 0 верно.
		15	6м	33
				33

		Эп. Q [кН]				2,5	Эп. N [кН]	2,5
2,5		6	6 F	2 2,5		2		20
	2	2,5	2,5			2		20
	2		2,5
		14		2
			14	G	6
			2,5
					2,5
2,5		2,5		20		2		20
2,5		2,5				2		20

Для построения эпюры продольных сил используют метод вырезания узлов. С эпюры поперечных сил в узел выставляют значения внутренних усилий и уравновешивают их значениями продольной силы.

Проверка равновесия отсеченной части (ригеля).

	F	q 2кН / м			G F 6кН			∑Fx = 0; - 2,5 + 2,5	= 0
	F						K	∑Fx = 0; - 2,5 + 2,5	= 0
	15							∑Fy = 0; - 2 – 12 + 20 – 6 = - 20 + 20 = 0
			С			15		∑Fy = 0; - 2 – 12 + 20 – 6 = - 20 + 20 = 0
		2 2,5		2,5		15		∑mС = 0;


y					20			15 - 2 · 3 + 0 · 6 · 2 + 15 – 20 · 3 + 6 · 6 =
x		3м		3м		3м		= 15 – 6 + 0 + 15 – 60 + 36 = 66 – 66	= 0
								= 15 – 6 + 0 + 15 – 60 + 36 = 66 – 66	= 0

III.Определение перемещений

При жесткости EI=10000кНм2 требуется определить вертикальное vC и горизонтальное uC перемещения точки С. Соотношение жесткостей на грузовых участках задано по условию задачи.

Построение эпюр моментов от единичных силовых воздействий, соответствующих определяемым перемещениям

				i 1	1	1,5
						1,5
						1,5



F	С	G	K		1,5

6м

Э п. М i 1

А 1/ 4	1/ 4 В
1/ 2	3 / 2

3м 3м 3м

i 2 1			3
i 2 1		3	3
		3	3
F С	G	K
		3
6 м
			Эп. Мi2
А 1/ 2	1/ 2 В
1	1

3м

i 3

6 м

1/12

1/ 6

3м

l / 2

1/ 2

Эп. М i 3




= ∑	=		( + 4 + )
= ∑	=	6	( + 4 + )
0		6
0

				33											3	1,5


15				18			9						1, 5		1, 5
				18


15					15						1,5
					15


						22,5							0,75		0,75
	7,5
	7,5

		Эп. МF						30						Эп. Мi1














			= =				∑		1	=			( + 4 + ) =
			= =				∑			=			( + 4 + ) =
												6
							0					6
							0

					6																																			6
					=									(0 + 4 ∙ 7,5 ∙ 0,75 + 15 ∙ 1,5) +																															(15 ∙ 1,5 + 4 ∙ 0 ∙ 0 + 33 ∙ 1,5) +
					=				6					(0 + 4 ∙ 7,5 ∙ 0,75 + 15 ∙ 1,5) +																												6 ∙ 2			(15 ∙ 1,5 + 4 ∙ 0 ∙ 0 + 33 ∙ 1,5) +
+					6						(0 − 4 ∙ 22,5 ∙ 0,75 − 15 ∙ 1,5)																										+			3				(18 ∙ 3 + 4 ∙ 9 ∙ 1,5 + 33 ∙ 1,5) =

						6																																		6 ∙ 2
					=							56,25					+		41,625								−		90	+		54				=		61,875					=			61,875				≈ 6,2 ∙ 10−3м
					=												+										−			+						=							=			10000				≈ 6,2 ∙ 10−3м
																																														10000
																		33
15																						18		9																												3



																																													3							3
																																													3							3
15																								15																3



																																													1,5
																									22,5																												1,5


	7,5
										Эп. МF																30																						Эп. Мi2












																		=						=		∑				2					=								( + 4 + ) =
																		=						=		∑									=								( + 4 + ) =
																																								6
																										0														6
					6																					0														6
					6								(0 + 4 ∙ 7,5 ∙ 1,5 + 15 ∙ 3) +																											6			(15 ∙ 3 + 4 ∙ 0 ∙ 0 + 33 ∙ 3) +
=
=								6																													6 ∙ 2
																		6																											3
																+							(0 + 4 ∙ 22,5 ∙ 1,5 + 15 ∙ 3) +																												(0) =
																+		6					(0 + 4 ∙ 22,5 ∙ 1,5 + 15 ∙ 3) +																								6 ∙ 2				(0) =
															=			90			+			72		+		180			=		342				=				342				≈ 4,42 ∙ 10−2м
															=						+					+					=						=			10000					≈ 4,42 ∙ 10−2м
																																								10000
																		33																									1/ 2
																		33
15																				18				9																1/ 2										1/ 2
																																																		1/ 2



																																																		1/ 2
15																							15																														1
																							15
																								22,5																									Эп. М i 3


		7,5					Эп. МF




																										30






															6



			i F				D											(0 4 15 / 2 1/ 4 15 1/ 2)
			i F				D								6EI			(0 4 15 / 2 1/ 4 15 1/ 2)
															6EI
					6							( 15 1/ 2 0 33 1/ 2)																						6					(15 1/ 2 4 22,5 1/ 4 0)
					2EI							( 15 1/ 2 0 33 1/ 2)																											(15 1/ 2 4 22,5 1/ 4 0)
6					2EI																														6EI
					3							( 18 1 4 9 1 0) 0,00105 рад.

				6 2EI

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.06.2017228.24 Кб2Laboratornaya_4.pdf
#
27.06.201769.82 Кб4Блок1дляЗадания11.dwg
#
27.06.201773.37 Кб2Деревянная калитка.ДляЗан18(Зачет).dwg
#
27.06.2017673.39 Кб2Для подготовки к экзамену Рама.pdf
#
27.06.20171.19 Mб6Занятие 1- АСАD 10 word 3.doc
#
27.06.2017183.3 Кб3Занятие 10(КР2)-ACAD 10 word 3.doc
#
27.06.20171.56 Mб6Занятие 11-ACAD 10 word 3.doc
#
27.06.20171.74 Mб4Занятие 12-ACAD 10 word 3.doc
#
27.06.20173.43 Mб5Занятие 13 -ACAD 10 word 3.doc