3. Погрешности измерения с помощью эсч

Погрешность измерения с помощью ЭСЧ представляет собой в общем случае совокупность трех основных составляющих:

погрешности меры;

погрешности преобразования;

погрешности сравнения или дискретности.

Погрешность меры δ₀ обусловлена погрешностью кварцевого генератора (генератора меток времени). Относительная погрешность частоты генератора меток времени современных ЭСЧ составляет 10^-7÷10^-8.

Погрешность преобразования обусловлена нестабильностью порогов срабатывания формирующих устройств. Она имеет место только в тех режимах, когда интервальный импульс формируется за счет внешнего сигнала (измерение периода, измерение отношения частот). Величина этой составляющей погрешности может достигать 310^-3.

Погрешность сравнения (дискретности) возникает из-за несинхронности формирования интервального импульса и поступления счетных импульсов. Абсолютная величина ее равна 1, а относительная δ_д = 1/N, где N – количество импульсов, поступивших на вход счетчика в данном режиме измерения.

Выражения для определения погрешности измерения в различных режимах определяются следующим образом.

Основная относительная погрешность измерения прибором частоты в процентах

, (6.9)

где ₀ – основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора или внешнего источника опорной частоты; f_x – измеряемая частота; t_ви – время измерения.

Основная относительная погрешность измерения периода при синусоидальном сигнале в процентах

(6.10)

где ₀ – основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора или внешнего источника опорной частоты; T_x – измеряемый период; t_мв – период следования меток времени; n – коэффициент умножения периода (множитель периода), равный 1, 10, 10², 10³, 10⁴.

Основная относительная погрешность измерения отношения частот при синусоидальной форме сигнала в процентах определяются следующим соотношением

. (6.11)

Основная относительная погрешность измерения интервалов времени и длительности импульсов (при длительности фронтов входных импульсов не более половины периода используемых меток времени) в процентах определяется следующей зависимостью

, (6.12)

где ₀ – основная относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора или внешнего источника опорной частоты; t_x – измеряемый интервал времени; t_мв – период следования меток времени.

4. Примеры решения задач

Задача 6.1. На вход ЭСЧ подан сигнал частотой 160 кГц. Органы управления установлены: «Время измерения» – 1 с. Какое число импульсов поступит на вход счетчика в режиме измерения частоты? Рассчитать относительную погрешность измерения частоты, если относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора частотомера 510^-7.

Решение. Число импульсов, которое должен показать счетчик в режиме измерения частоты, определяется выражением

,

поэтому, подставив численные значения, получим:

N_f = 1 c·160 000 Гц = 160 000.

Основную относительную погрешность измерения прибором частоты найдем по формуле

Задача 6.2. Исходя из требований к точности измерений частоты сигнала, определить положение органов управления частотомера Ч3-34, если измеряемый сигнал с частотой 125 кГц поступает с генератора сигналов низкой частоты Г3-109.

Решение. Исходя из требований к точности измерений времени и частоты, погрешность средства измерений должна быть на порядок ниже допустимой погрешности измеряемой величины, т. е. в данном случае:

,

где – погрешность измерения частотомером;– допустимая погрешность установки частоты генератора.

В соответствии с техническими данными генератора Г3-109 основная погрешность установки частоты для IV поддиапазона определяется по формуле

,

где F_г – значение частоты, установленное по шкале частот генератора.

Подставив численные значения, получим

Зная требуемое значение , можно определить положение органов управления ЭСЧ, определяющих заданную точность измерений.

Известно, что в режиме измерения частоты погрешность ЭСЧ определяется как

,

где t_ви – время измерения частоты, которое выбирается исходя из условия

.

При этом время измерений выбирается из ряда значений, указанных для ЭСЧ (1 ms; 10 ms; 0,1 s; 1 s; 10 s).

Подставляя численные значения, получим:

Следовательно, на частотомере выставляем ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ 10 ms.