Глава 6. Энергия волн

6.1.Общая характеристика волнового движения жидкости. Уравнение поверхностной волны

Огромное количество энергии можно получить от морских волн. Су­ществует множество технических решений, позволяющих преобразовать энергию волн в электроэнергию. Для волноэнергетических установок ха­рактерно то, что они в основном проектируются и строятся на мощность до 1 МВт в одном модуле и размерами примерно 50 м вдоль фронта вол­ны.

Мощность, переносимая волнами на глубокой воде, пропорциональна квадрату амплитуды и периоду. Поэтому наибольший интерес представля­ют длиннопериодные (Т ~ 10 с) волны большой амплитуды (А = 2 м), поз­воляющие снимать с единицы длины гребня в среднем от 50 до 70 кВт/м.

Для извлечения энергии из волн чаще всего используют представле­ние об энергии волн на глубокой воде. Этот тип волн существует при условии, что средняя глубина моря D превышает величину половины длины волны /2. Характерной особенностью волн на глубокой воде является то, что частицы воды движутся по окружности в вертикальной плоскости с уменьшающимся диаметром и, кроме того, обладают следующими признаками:

1) волны являются неразрушающимися синусоидальными с нерегулярной длиной, фазой и направлением прихода;

2) частицы воды не перемещаются вместе с волной;

3) поверхностный слой жидкости остается на поверхности,

4) амплитуда движения частиц жидкости экспоненциально уменьшается с глубиной;

5) амплитуда волны не зависит от ее длины, скорости распростране­ния С, периода Т, а зависит только от характера предварительного взаимодействия ветра с морской поверхностью. Наблюдения показывают, что очень редко возникают условия, при которых амплитуда достигает значения 0,2 .

Но волновая энергетика в своем развитии имеет и существенные трудности, которые сводятся к следующим моментам.

1. Волны нерегулярны по амплитуде, фазе и направлению движения.

2. Всегда есть вероятность возникновения штормов и ураганов; поэтому конструкции волноэнергетических устройств должны выдерживать нагрузки примерно в 100 раз большие, чем при нормальных режимах.

3. Обычно частота волн ~ 0,1 Гц. Эту частоту довольно трудно преобразовать в частоту 50 Гц. Далее даются основные представления, необходимые для понимания волноэнергетических установок.

Теоретический анализ волнового движения в жидкости достаточно труден, поэтому мы ограничимся только основными формулами и соотношения­ми, отсылая читателей к специальной литературе [35–39].

Если h – текущее значение подъема над средним уровнем, а – ампли­туда,  – циклическая частота, g – ускорение свободного падения, X – направление перемещения фронта волны, k = 2/ – волновое число, то

h = a sin(2/(x-t)=a sin(kX-t). (6.1)

Кроме того, теоретический анализ показывает, что уравнение поверхностной волны на глубокой воде имеет вид

H = a sin (²X/g – t). (6.2)

Сравнивая (6.1) и (6.2) заключаем, что движение жидкости характе­ризуется в пространстве длиной волны:

 = 2 g/ ². (6.3)

Так как период связан с циклической частотой соотношением

Т = 2/=2^1/2 /(2g)^1/2 ,

то, следовательно,

Т = (2/g)^1/2. (6.4)

А скорость частицы жидкости в гребне волны определяется соотноше­нием

V= а= a(2g/)^1/2. (6.5)

Из равенств (6.1) и (6.5) найдем скорость перемещения гребня вол­ны в направлении X:

С = /2 = g/ = g (/2g)^1/2 = (g /2)^1/2. (6.6)

Скорость С называют фазовой скоростью распространения волн, создаваемых на поверхности жидкости.