Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение
Высшего образования
Новосибирский Государственный Технический Университет
Контрольная работа
По курсу: «Математические методы исследования экономики и математическое программирование»
Факультет: ИДО
Группа: ЭКз-41
Студент: Кражич Владимир Бранимирович
Преподаватель:
Вариант:
Дата сдачи работы:
Отметка о защите:
Новосибирск, 2017
Оглавление
Задание № 1 4
Задание №2 6
Задание №3 10
Задание №4 21
Задание № 1
Дано:
Решение:
Для построения первого опорного плана систему неравенств необходимо привести к системе уравнений путем введения переменных, таким образом мы произведем переход к канонической форме.
В первом неравенстве вводим базисную переменную , во втором неравенстве вводим базисные переменные и, в третьем неравенстве вводим базисную переменную, в четвертом неравенстве вводим базисную переменную. Получим следующее
№ |
Базис |
Решение |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 | |||
0 |
0 |
15 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
6 |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||||
0 |
18 |
4 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
0 |
16 |
5 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
0 |
0 |
0 |
0 |
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения по строкам как частное от деленияи выберем наименьшее из них:
.
Следовательно, вторая строка является ведущей.
Разрешающий элемент находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки и равен 3. Получаем новую симплекс-таблицу:
№ |
Базис |
Решение |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 | ||
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 | |||||
0 |
14 |
2 |
0 |
0 |
1 | ||||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |||||
0 |
0 |
0 |
0 |
В последней симплекс-таблице в строке симплекс-разности все значения .
Ответ:
Задание №2
Дано:
Вид сырья |
Товар |
Запас сырья | ||||
1 |
2 |
3 |
4 | |||
1 |
5 |
4 |
6 |
7 |
275 | |
2 |
2 |
0 |
4 |
2 |
100 | |
3 |
3 |
2 |
0 |
1 |
85 | |
Прибыль |
50 |
27 |
34 |
54 |
|
Решение:
Для начала определим максимальное значение целевой функции , при следующих ограничивающих условиях:
№ |
Базис |
Решение |
50 |
34 |
54 |
0 |
0 | |||
0 |
0 |
275 |
5 |
4 |
6 |
7 |
1 |
0 |
0 | |
100 |
2 |
0 |
4 |
2 |
0 |
1 |
0 | |||
0 |
85 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 | ||
50 |
27 |
34 |
54 |
0 |
0 |
0 |
Выбираем наибольшую положительную симплекс-разность (ту, которая определит ведущий столбец), а для того чтобы определить ведущую строку, вычисляем неотрицательное отношение .
Получаем новую симплекс-таблицу:
№ |
Базис |
Решение |
50 |
34 |
54 |
0 |
0 | |||
1 |
54 |
1 |
0 |
0 | ||||||
0 |
1 |
0 | ||||||||
0 |
0 |
0 |
1 | |||||||
0 |
0 |
0 |
Повторно выбираем наибольшую положительную симплекс-разность (ту, которая определит ведущий столбец), а для того чтобы определить ведущую строку, вычисляем неотрицательное отношение .
Получаем новую симплекс-таблицу:
№ |
Базис |
Решение |
50 |
34 |
54 |
0 |
0 | |||
2 |
54 |
25 |
0 |
1 |
0 | |||||
0 |
10 |
0 |
0 |
1 | ||||||
50 |
20 |
1 |
0 |
0 |
0 | |||||
0 |
0 |
0 |
В последней симплекс-таблице в строке симплекс-разности все значения .
Решим двойственную задачу:
.
Транспонируем матрицу:
.
Имеем следующее:
;
;
;