Теория к экзамену

24. Алгоритм “ нащупывания ” (метод итераций) равновесной цены в паутинообразной модели рынка.

Паутинообразная модель связана с решением методом итерации классической задачи о неподвижной точке. ( ), ( ) ( ) , ( )

Примем, что функции спроси и предложения линейно зависят от цены:

, где a,b,e – const > 0. Можно аппроксимировать для рассмотрения. В соответствии с гипотезами о паутинообразной модели рынка, имеем:

( ). Значение равновесной цены определяется из условия:

последовательность сходится к нулю. Если |q|<1, то спираль будет закручиваться.

25. Динамика цен при изменении спроса, а также учет налогов в паутинообразной модели рынка.

Суммарная стоимость (Σст. прод) это площадь прямоугольников (находится как Q*P)

Ввожится налог t. При его введении суммарная стоимость всех продаж уменьшается . Находится новая точка А1 .

А1В –эту часть налога отплачивает потребитель . ВС-оплачивает производитель.

При введении налога цена поднимается на P1-P0 , а спрос падает на Q0-Q1

26. Моделирование поведения потребителя. Гравитационная аналогия – модель Рейли.

В традиционном подходе используется функция полезности на основе бинарных соотношений .

Существуют и другие подходы. Рассмотрим модель в которой для объяснения выбора предпочтений отдаваемых людьми тому или иному месту отдыха или работы и т.д. используется подход заимствованный из физики.(Гравитационная аналогия )

Согласно этому закону F AM создаваемый городом А пропорционально РA (населению ) и обратно пропорционально R AM ( расстоянии. ). Измеряемая в точке М сила притяжения F AM со стороны города равна :

F AM=M*PAM/R2 AM

Взаимодействие двух городов А и В выражается в отношении сил притяжения в точке

Можно показать, что линия равного влияния является окружностью. Радиус и положение центра могут быть рассчитаны. Вдоль линии равного влияния линия безразличия Faм= Fвм вследствие чего R2 AM= R2 вм*PA/PB

Если выбрать систему координат , при которой точка А=(-х0,0) , а точка В=(х0,0). То получим следующее уравнение :

Любая точка лежащая внутри круга с центром (х0,0), притягивается сильнее у точке В, а любая точка лежащая вне , к точке А.

27. Макроэкономические производственные функции:мультипликативная,КоббаДугласа.

Мультипликативная

А – коэффициент нейтрального технического прогресса α1 – эластичность по K

α2 – эластичность по L Mi>Ai

Производственная функция Кобба-Дугласа (частный случай мультипликативной) —

модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).

(Или Производственная функция Кобба – Дугласа отражает зависимость объема производства чистой продукции (чистого дохода) от количества используемых ресурсов труда и капитала (затрат на их использование) и имеет мультипликативную форму.)

Функция имеет следующий вид:

Q = A × Lα × Kβ

где Q — объем производства; L — труд;

K — капитал;

A — технологический коэффициент;

α — коэффициент эластичности по труду; β — коэффициент эластичности по капиталу. β=1-α

Например, равенство Q = L0,73 К0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.

Так как β = 1 - α, то β + α = 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.

28. Макроэкономические производственные функции для взаимодополняемых и взаимозаменяемых факторов производства.

В связи с изменением рыночных цен на ресурсы (арендной платы, средней ставки заработной платы и т.п.) у руководителей предприятия возникает желание использовать в производстве более дешевые ресурсы. Однако возможности замены ресурсов в различных случаях не одинаковы. Например, в электроэнергетике вместо мазута можно применить газ.

Вместе с тем нередки случаи, когда возможность взаимного замещения ресурсов отсутствует. Например, в машиностроении невозможно заменить обрабатывающие станки транспортными средствами. Эти два вида ресурсов дополняют друг друга.

Вопрос о равноценной (эквивалентной) взаимозаменяемости ресурсов удобно рассматривать на примере двухфакторных ПФ y = f(K, L), где K – размер используемого капитала, L – объем трудозатрат.

Определенное количество продукции можно произвести при различном сочетании используемых ресурсов. Зависимость капитала от труда при постоянном выпуске продукции можно в общем виде выразить формулой K = ψ(L). Линия, соединяющая точки всевозможного сочетания используемых ресурсов (затрат на их оплату) при постоянном объеме производства продукции (дохода от ее реализации), получила название изокванты.

(Смотри билет 30)

Широко применяют следующих четыре типа производственных функций с разным характером взаимозаменяемости ресурсов.

1.Мультипликативные производственные функции (МПФ)

Вобщем виде мультипликативная производственная функция имеет следующую математическую форму:

где а (а > 0), – постоянный коэффициент, соответствующий совокупной эффективности факторов производства, 0 < а i < 1 – весовые коэффициенты. Ее частным случаем является ПФ

Кобба – Дугласа.

2. ПФ с постоянной эластичностью замещения (ПЭЗ)

Производственная функция ПЭЗ имеет вид

где а0, bi , , m – постоянные коэффициенты,

а0 > 0, bi ≥ 0, Σ bi =1, ρ> – 1, m >0

Функция ПЭЗ отличается тем, что в зависимости от значения параметров этой модели изокванта имеет различную кривизну.

Двухфакторная модель, имеющая изокванту, выпуклую к началу координат, отражает, например, столярное производство. Для изготовления заданного количества продукции можно увеличить количество станков либо недостаток станков компенсировать привлечением большего количества рабочих, производящих продукцию вручную. Взаимозаменяемость станков рабочими при постоянном объеме выпуска выражается изоквантой, выпуклой к началу координат. Кривизна изокванты зависит от конкретного производства.

3. Линейные производственные функции (ЛПФ)

Следующий тип ПФ – линейная производственная функция, которая выражается математической формулой

где аi – постоянные неотрицательные коэффициенты.

Вслучае ЛПФ предполагается, что ресурсы

производства замещаются с постоянным коэффициентом замещения при любом сочетании их использования. График изокванты для двухфакторной ЛПФ показан лин. 2 на рис. 4,б.

4. ПФ с взаимно дополняемыми ресурсами (ПФВДР) (с постоянными пропорциями, ПФПП)

записывается в виде

предусматривает полное отсутствие возможности замещения ресурсов производства. График ее изокванты для двухфакторной ПФ показан лин. 1 на рис. 4,б.

Процесс взаимозаменяемости ресурсов отражается изоквантой в форме двух лучей, параллельных осям координат и выходящих из одной точки. Случай с взаимно дополняемыми ресурсами можно объяснить на примере рабочих в машиностроительном производстве с закреплением станков за каждым рабочим. При комплектности станков и рабочих оба ресурса используют с максимальной отдачей. Такому соотношению ресурсов соответствует эффективная точка а, лин. 1 на рис. 4,б. Дополнительный прием рабочих не принесет увеличения выпуска продукции, а соотношение ресурсов изменится, что иллюстрирует точка в. Аналогичный результат будет получен, если увеличивать число станков без обеспечения рабочей силой.

29. Предельные производительности (продукты), экономическая область. Геометрическое представление производственной функции.

Экономическая область-множество изменения факторов производства в котором увеличение факторов производства приводит к увеличению объема выпуска .Нас интересует только та часть где происходит рост , поэтому в экономической области все первые частные производные больше нуля или равны нулю.

ПЕРВЫЕ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ называют предельными (продуктами ) производительностями . Или как в лекции

Производственные ф-ции - ф-ции, выраж. количеств. взаимосвязь произв. затрат и выпуска продукции У=f(х1, ..., хn). У - объем выпуска xi(i=1, ..., n) - объем затрат i-го фактора пр-ва.

В зависимости от цели исследования и построения произв. ф-ции затраты измеряются в нат. или денежных единицах. Предполагается, что ф-ция явл. дважды дифф-ей и выполняется усл.: сущ-т под-во мн-ва затрат, наз. Экономической областью, в кот.

увелич. любого вида затрат не сопровождается уменьшением выпуска продукции Х1=(х11,

х12, …, х1n)

Х2=(х21, х22, …, х2n) любые 2 точки этой области, то Х1>X2 => f(X1)>f(X2). В экономической области все первые частные производные назыв-ся предельной производительностью (∂f/∂xi≥0) или предельными продуктами. Они выражают вклад данного фактора в прирост продукции. Особая область S выпуклое подмножество экономических областей такая, что матрица вторых частных производных определена для всех Х из S.

Возьмем ПФ f в виде f(x)=axb , где х – величина затрачиваемого

ресурса (например, рабочего времени), f(x) – объем выпускаемой

продукции (например, число готовых к отправке холодильников).

Величины а и b – параметры ПФ f. Здесь a и b – положительные числа и число b 1, вектор параметров есть двумерный вектор

(a,b). ПФ у=axb является типичным представителем широкого

класса однофакторных ПФ.

На графике видно, что с ростом величины затрачиваемого ресурса y растет. однако

при этом каждая дополнительная единица ресурса дает все меньший прирост объема y

выпускаемой продукции. Отмеченное обстоятельство (рост объема у и уменьшение

прироста объема у с ростом величины х) отражает фундаментальное положение

экономической теории (хорошо подтверждаемое практикой), называемое законом

убывающей эффективности (убывающей производительности или убывающей отдачи).

возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим, технически невозможно.

Изоклиналь

в теории производственных функций это - геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в к оторыхпредельные нормы замещения производственных ресурсов для разных изоквант одинаковы.

Изоклиналями называют линии наискорейшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, то есть, ортогональны изоквантам. Поскольку направление наискорейшего роста в каждой точке (К,L) задается

. В частности, для мультипликативной ПФ имеем:

,

Поэтому изоклиналь можно задать дифференциальным уравнением:

Где K0,L0 - Координаты точки, через которую проходит изоклиналь.

Если предположить, что a=0 , то полученное уравнение изиклинали, которая проходит

Предельная норма замещения -

коэффициент, показывающий в какой пропорции одно благо замещается на другое благо при условии, что их общая полезность для потребителя остается без изменен ий.

По мере сокращения блага его предельная норма замещения возрастает.

Условием экономической эффективности по Парето является равенство между предельно й нормойзамещения любых двух товаров и соотношением их цен.

, . (1.15)

Величину называют предельной нормой замещения труда фондами. Она показывает, сколько труда может быть высвобождено при увеличении затрат фондов, при постоянном выпуске.

32. Макроэкономическая модель Солоу. Основные гипотезы построения модели.

Эта модель отражает важные общеэкономические аспекты процесса расширения воспроизводства и помогает понять модели динамики. Экспорт и импорт в явном виде не учитываются. Состояние экономики задается эндогенными переменными:

Y - ВВП

C - фонд непроизводственного потребления I - инвестиции (фонд накопления)

L - количество занятых K - капитал

Так же используются экзогенные (заданные вне системы) показатели: ν - годовой темп прироста числа занятых μ - доля выбывших за год основных производственных фондов

ρ - норма накопления (доля валовых инвестиций в ВВП)

Экзогенные параметры находятся в следующих границах: -1 < ν < 1, 0 < μ < 1, 0 < ρ < 1. Предполагается, что эндогенные переменные изменяются во времени. Экзогенные показатели считаются постоянными во времени, причем норма накопления является управляющим параметром (в начальный момент времени может устанавливаться управляющим органом системы на любом уровне из области доп значений). Предполагается, что годовой выпуск определен неоклассической производственной функцией F(0)=0, F’>0, F”<0.

Гипотезы:

1.Y = C + I

2.I = ρY

3.C = Y – I = (1-ρ)Y

8.( )

9.( )

Модель Солоу в абсолютных показателях:

Структурная схема

то модель Солоу в относительных показателях: