3.2.4. Расчет железобетонного ригеля покрытия по 2 группе предельных состояний:

• R_bt.ser = R_btn =1,55 МПа = 15,5 кг/см² (по табл. 6.7 СП 63)

• Es=2·10⁵ МПа -модуль упругости стали;

• Eb=30·10³ МПа -модуль упругости бетона при классе В25;

• α = Es/ Eb = 2·10⁵/30·10³ = 6,7 - коэффициент приведения арматуры к бетону

• A = 40×20+20×22= 1240 см² - площадь поперечного сечения бетона

A_S `=7,63 см² - площадь поперечного сечения сжатой арматуры

A_S =12,57 см² - площадь поперечного сечения растянутой арматуры

h₀ = 39,1 см

а’= 2,9 см

А_red = А+ Аs · α + Аs^׳ · α = 1240+(12,57 + 7,63) ·6,7 = 1 375, см² - площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле (8.126)

I = (b · h₁³+ b₁ · h³)/12 = (40×20²+20×22²)/12 = 44 413,3 см⁴

I_s = A_s (a )²=12,57 ·2,9² =105,71см⁴ - момент инерции площадей сечения растянутой арматуры.

I_{s`</sub> = A<sub>s`} (h_o) ²=7.63· (39.1)² = 11 664.82 см⁴ - момент инерции площадей сечения сжатой арматуры.

I_red = I + I_s · α + I'_s · α = 44 413,3 +105,71 ·6,7 + 11 664.82 ·6,7 = 123 275.85 см⁴ - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести (формула 8.125 СП-63).

S_t = у₁·А₁ + у₂·А₂ = 10· 800 + 31·440 = 21 640 см³ - статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна.

S_st = A_s *a= 12.57·2.9 =36.45 см³ - статический момент растянутой арматуры относительно наиболее растянутого волокна

S'_st = A'_s* h_o = 7.63 · 39.1= 298.33 см³ - статический момент сжатой арматуры относительно наиболее растянутого волокна.

S_{t, red} = S_t+S_st (α -1)+S'_st (α -1) = 21640 + 36.45 · (6,7-1)+ 298.33· (6,7-1) = 23 369.25 см³- статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна бетона .

y_t = S_{t, red}/A_red = 23 369.25 /1375 = 16.99 см - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения.

W_red = I_red/y_{t =} 123 275.85 /16.99 = 7 255.79 см³ - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения, определяемый в соответствии с 8.2.12 СП-63 (формула 8.123).

W_pl = 1,3W_red = 1,3 · 7 255.79 = 9 432.52см³ - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый с учетом положений 8.2.10 СП-63.13330.2012 ( по формуле 8.122 - для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне.)

N = 0 – продольной силы на ригель не действует.

M_crc = R_bt.ser · W_pl ± N · e_x= 15,5·9 432.52± 0= 146 204.14 кг·см – момент образования трещин; изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин (по формуле 8.121 СП-63).

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из условия:

М > М_crc; (формула 8.116 из СП-63),

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента

993 869.1 > 146 204.14

Условие выполняется

3.3. Расчет центрально загруженной ж/б колоны

λ = l_p / h

Исходные данные

1. Железобетонная колонна размером 0,4 м×0,4 м

2. Арматура класса А 600 (Rs = 520 Мпа = 5200 кг/см²)

3. Класс бетона по прочности на сжатие B=30 (Rb=17 Мпа = 170 кг/см²⁾

Условие:

N (_tot),

N = ∑P_i

P₁ = q_п ×А_гр ×n , где

n – количество перекрытий по этажам (16)

А_гр– площадь нагрузки от перекрытия размером 6м×6м = 36 м²

q_п = равномерно распределенная нагрузка на 1 м² плиты перекрытия = 1042 кг/м² (по таблице 1 «Нагрузка на перекрытие»)

P₁ = 644×36 ×16= 370 944кг

P₂ = q_п ×А_гр, где

А_гр – площадь нагрузки от перекрытия размером 6м×6м = 36 м²

q_п - равномерно распределенная нагрузка на 1 м² плиты покрытия = 694 кг/м² (по таблице 1 пункт 2.1.3. «Нагрузка на покрытие»)

P₂ = 770 ×36 = 27 720 кг

N = P₁ +P₂ = 370 944кг + 27 720 кг = 398 664 кг

- площадь бетона

=h² = (0,4)²=0,16 м² = 1600 см ²

_tot – общая площадь арматуры

Ø = 28 мм , 8 стержней => _tot = 49,26 см ²

- расчетное сопротивление бетона на сжатие (Rb=17 Мпа = 170 кг/см)

Rs - расчетное значение сопротивления растяжению и сжатию арматуры (Rs = 520 Мпа = 5200 кг/см)

–коэффициент, зависящий от гибкости колонны и определяющийся по таблице 8.1. СП 63.13330.2012

=,

Где l_p = h_эт = 3 м,

h =0,4 м – сторона ж/б колонны

=,= 7,5 = 0,9

N (_tot),

398 664 кг 0,9(170×1600 + 5200×49,26) кг

398 664 кг475 336.8 кг – условие выполняется

Расчет железобетонной колонны по второй группе предельных состояний

R_bt.ser = R_btn =1,75 МПа = 17,5 кг/см² (по табл. 6.7 СП 63)

Es=2·10⁵ МПа -модуль упругости стали;

Eb=30·10³ МПа -модуль упругости бетона при классе В25;

α = Es/ Eb = 2·10⁵/30·10³ = 6,7 - коэффициент приведения арматуры к бетону

A = 40×40= 1600 см² - площадь поперечного сечения бетона

As_tot = 49,26 см² - площадь поперечного сечения всей арматуры

Аred = А+ As_tot · α = 1600+(49,26) ·6,7 = 1930см² - площадь приведенного поперечного сечения элемента (по формуле 8.126 СП 63. 13330.2012).

I = а⁴/12=40⁴/12= 213 333,3 см⁴ - момент инерции сечения бетона

Is_tot = 18,47 · (36,6)² +12,32 · (20)²+18,47 · (3,4)² = 29 883,2 см⁴ - момент инерции площадей сечения всей арматуры.

I_red = I + Is_tot · α = 213 333,3 +29 883,2 ·6,7 = 413 550,44 см⁴ - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, ф-ла 8.125 СП-63.

S_t = у·А = 20×1600 = 32 000 см³ - статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна.

Ss_{tot t} = As_tot · a=49,26 · 20 = 985,2 см³ - статический момент всей арматуры относительно наиболее растянутого волокна

S_{t, red} = S_t+ Ss_{tot t} (α -1) = 32 000+985,2 · (6,7-1) = 37 615,64 см³- статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна бетона .

y_t = S_{t, red}/A_red= 37 615,64 /1930= 19,5 см - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения

W_red = I_red/y_{t =} 413 550,44 /19,5 = 21 207,7 см³ - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения, определяемый в соответствии с 8.2.12 СП-63 (ф-ла 8.123). Допускается момент сопротивления W_red определять без учета арматуры.

W_pl = 1,3W_red = 1,3·21 207,7= 27 570,03 см³ - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый с учетом положений 8.2.10 СП-63 по ф-ле 8.122 - для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне.

е_х = W_red/ A_{red =} 21 207,7/1930 = 11 см - расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется. (ф-ла 8.124 из СП-63)

M_crc = R_bt.ser · W_pl ± N · e_x= 17,5·27 570,03 +398 664 · 11= 4 867 779,525 кг·см – момент образования трещин; изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый по формуле 8.121 СП-63, в которой при сжимающей продольной силе N ставится знак «+».

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из условия:

М > М_crc; (формула 8.116 из СП-63),

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента

1. 519 200 > 4 867 779,525 - Условие выполняется