2 вариант эконометрика

Вычислим значения параметров:

Уравнение степенной регрессии имеет вид:

3) Построим теоретические линии регрессии, совместив их с полем корреляции.

Как видно, разброс точек относительно линий линейной и степенной регрессии достаточно велик, уравнения плохо описывают исходные данные

4) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Для линейной модели:

Таким образом, коэффициент корреляции менее 0,5 – связь между признаками слабая прямая. Коэффициент детерминации 0,188, т.е. только 18,8% вариации у описывается изменение переменной х.

Средняя ошибка аппроксимации не высока и составляет 3,0%

Для степенной модели:

Таким образом, качество степенной модели так же невысокое, с помощью модели описывается только 21,6% вариации переменной у. Индекс корреляции 0,485 – связь слабая. Средняя ошибка аппроксимации выше, чем у линейного уравнения

5) Оцените уравнения регрессии в целом

Для линейной модели:

F_{крит 0,05}=F.ОБР.ПХ(0,05;1;43)=4,07

F_{крит 0,01}=F.ОБР.ПХ(0,01;1;43)=7,26

При =0,05 и =0,01 уравнение значимо

Для степенной модели:

При =0,05 и =0,01 уравнение значимо

Так как то линейная модель дает меньшую погрешность

Проверим значимость коэффициентов линейной регрессии

Определим оценку остаточной дисперсии:

Определим стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

Вычислим:

Определим по таблице t_1-,n-2=t_{0.95, 43}=2.02

Так как |t_a|=78.709> t_{0.95, 43}=2.02 – коэффициент а значим

Так как |t_b|=3.159> t_{0.95, 43}=2.02 – коэффициент b значим

7) Определим доверительные интервалы для параметров регрессии:

для параметра : (19,949-2,020,253; 19,949+2,020,253)=(19,437; 20,460)

для параметра : (6,629-2,022,098; 6,629+2,022,098)=(2,397; 10,861)

Выводы:

1) Уравнение линейной регрессии: у=19,949+6,629х

2) Уравнение степенной регрессии:

3) Показатели качества уравнения:

Для линейной: R=0.434 R²=0.188 _кв=0,744 =3,0%

Для степенной: R=0.485 R²=0.216 _кв=0,731 =3,1%

4) Линейное уравнение значимо при =0,05 и =0,01

Степенное уравнение значимо при =0,05 и =0,01

5) Линейная модель дает меньшую погрешности

6) Коэффициент а значим

Коэффициент b значим

7) Доверительный интервал для параметров регрессии:

для параметра : (19,437; 20,460)

для параметра : (2,397; 10,861)