Билет11 Воппрос1 Моделирование как метод научного познания.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний : техническое конструирование , строительство и архитектуру , астрономию , физику , химию , биологию и , наконец , общественные науки . Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в . Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками . Отсутствовала единая система понятий, единая терминология . Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания .

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений . Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний .

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале .

Под моделирование понимается процесс построения , изучения и применения моделей . Оно тесно связано с такими категориями , как абстракция , аналогия , гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций , и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том , что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей . Модель выступает как своеобразный инструмент познания , который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект . Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций , аналогий , гипотез , других категорий и методов познания .

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты ( или проблемы , относящиеся к этим объектам ) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Моделирование - циклический процесс . Это означает , что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй , третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется . Недостатки , обнаруженные после первого цикла моделирования , обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели , можно исправить в последующих циклах . В методологии моделирования , таким образом , заложены большие возможности саморазвития .

Билет 12

Вопрос 1 Формализация. Построение математических моделей.

В повседневной жизни человека, придерживающегося раз и навсегда усвоенных правил, мы именуем формалистом, а его поведение- формальным. Такое поведение, будучи жестким и однозначно заданным, приходит в противоречие с непредсказуемостью жизненных ситуаций.

Но то, что плохо для человека, может быть хорошо для компьютера. Простые повторяющиеся ситуации, автоматическое открывание и закрывание дверей, проверка большого числа слов по словарю на предмет правильности написания, поиск в огромном массиве результатов измерения, удовлетворяющих некоторому условию, и многие другие циклические информационные действия способны вогнать человека в сон. И здесь в полном мере наиболее существенная «черта характера» компьютера- неукоснительное выполнение инструкции программы, однозначно определяющей последовательность его действий. То качество, которое не вызывает восторга в человеке, в машине, такой, как компьютер, необходимо, как говорится, по роду деятельности.

Представьте, что произошло бы, если бы компьютер вдруг забыл при подсчете результатов переписи населения учесть тех, кто в данный момент работает за границей, или при составлении прогноза погоды увлекся выяснением вопроса о влиянии на погоду в Москве запуска очередного космического корабля с Байконура. Появление компьютера

Метод математических моделей.

Если попытаться одной фразой ответить на вопрос «каким образом современная математика применяется к изучению физических, астрономических, биологических, экономических, гуманитарных и других явлений», то ответ будет таким «с помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления».

У каждого из нас слово «модель»вызывает различные ассоциации. У одних- это действующие модели роботов, станков, у других- муляж животного, внутрении органы человека, у третьих- модель самолета продуваемая потоком воздуха в аэродинамической трубе.

Иногда вместо слова «модель» употребляется иные слова «макет», «копия», «слепок» и другие. Однако во все эти слова вкладывается приблизительно один и тот же смысл- он состоит в том, что сложное, многогранное явление реального мира заменяется его упрощенной схемой.

Среди множества всевозможных моделей особую роль играют математические модели. Так называют приближенное описание какого- либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Таким образом, математика применяется не непосредственно к реальному объекту, а к его математической модели.

Изучение явлений с помощью математических моделей называется математическим моделированием. Схематический процесс математического моделирования представлен в следующей таблице.

Явления внешнего мира

Его приближенное описание. Запись основных свойств и соотношений между ними наматематическом языке, формулировка основныхматематических задач.

Решение математических задач, исследование решений

Выводы, новые свойства изучаемого явления, прогнозы, сравнения известными результатами.

Уточнение модели

Хорошо построенная маиематическая модель обладает удивительным свойством- ее изучение дает новые, неизвестные ренее знания об изучаемом объекте или явлении.

Пример. Русский ученый А.А.фридман (1888-1925), анализируя уравнения общей теории относительности, составленные Аэйнштейном (1879-1955), в 1922г. обнаружил, что кроме решений, не зависящих от времени, уравнения Аэйнштейна имеют еще и другие решения, которые от времени зависят. Это привело к открытию того, что Вселенная расширяется и сжимается, т.е. пульсирует. Представления о пульсировании Вселенной стало основой всей современной космологии.

Математические модели, спомощью которых иследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведушее место среди других методов исследования и позволяют на только объяснить наблюдаемые явления, как это было, например, с движением планеты Уран, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальныхданных. Именно так было при проведении первых атомных и водородных взрывов. И это еще не все. Сущуствуют сферы человеческой деятельности, где проведение экспериментов, получение экспериментальных результатов принципиально невозможно.

Например, невозмажно экспериментировать над озоновым слоем Земли. Невозможно опредилить мару антропогенного воздействия на ноосферу, достаточную для ее разрущения,- неизвестно, найдется ли в зтом случае на Земле место для человечества.

Развитие математического аппарата внедрение мощных современных компьютеров позволили математическому моделированию, успешно зарекомендовавшему себя в технике, физике, астрономии и космологии, проникнуть сегдня практически во все облисти человеческой деятельности- в экономику и биологию, экологию и лингвистику, медицину и психологию, историю, социалогию т.д. По мере усложнения объектов исследования роль математических моделей изучаемых явлений существенно возрастает. Появляется целая иерархия математических моделей, каждая из которых описывает изучаемое явление глубже, полнее,всестороннее.

Билет12