шпоргалка / краткие шпоры / 4

Позиционные СС с произвольным основанием q.Развернутая форма числа

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

An-1 *q^n-1 + An-2* q^n-2 + ... + A1*q^1 + A0*q^0 + A-1*q^-1 + ... + A-m*q^-m, -развернутая форма числа с произвольным основанием

где Ai — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

Перевод целого числа из десятичного в любую другую СС

Правило: Для перевода 10-го целого числа N в СС с основанием q необходимо разделить N на q с остатком, затем неполное частное, полученное от этого деления, снова разделить на q с остатком. Делим до тех пор, пока полученное неполное частное не станет равным 0. Число N в СС с основанием q представляется в виде упорядоченной последовательности полученного остатка от деления записанной одной q-ичной СС, в порядке получения.

Перевод дробного числа из десятичного в другие СС.

Для перевода правильно десятичной дроби N в СС с основанием q, необходимо F умножить на q записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, до тех пор пока дробная часть очередного произведения не станет равной 0, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа. Представл. дробной части числа F в q-ой СС будет последовательность целых частей полученных в произведении записанных в порядке их получения и изображения одной q-ой цифры.

Перевод смешанных чисел содержащих целую и дробную часть.

Осуществляется в 2 этапа:

целые и дробные части переводятся отдельно

Перевод чисел из восьмеричной, шестнадцатеричной в двоичную.

Для перевода достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей 2-ой триадой для 8-ой СС, или тетрадой для 16-ой СС

Чтобы перевести число из 2-ой СС в 8-ую или 16-ую, надо разбить число влево и вправо от десятичной запятой на триады или тетрады и каждую группу заменить соответственно 8-ой или 16-ой СС