Ответы на вопросы к экзамену

(УИТ-1в_ 1_семестр)

1. Функция одной переменной, способы задания функции. Область существования функции.

Если величина является функцией величины , то величину называют независимой переменной, а величину – зависимой переменной.

Функциональную зависимость обозначают:

Определение. Совокупность всех значений независимой переменной для некоторых функция определена, называется областью определения или областью существования этой функции.

Наиболее часто область определения функции представляет собой или интервал , то есть совокупность всех чисел удовлетворяющих неравенству

В котором значения , исключаются, или отрезок (сегмент) , то есть совокупность всех чисел удовлетворяющих неравенству

(здесь значения , включаются).

В некоторых случаях областью определения функции является полуинтервал, закрытый слева или справа , то есть множество чисел определяемых условиями или .

Определение. Множество точек, представляющие собой или интервал или отрезок, или полуинтервал, будем называть промежутком и обозначать соответственно через

Теперь рассмотрим способы задания функции:

1. Аналитический способ задания функции. Если функция выражена при помощи формулы, то говорят, что она задана аналитически.

Пример. В формуле объема шара

Объем есть функция радиуса заданная аналитически.

Если функция задана формулой, то ее характеристика обозначает ту совокупность действий, которую нужно в определенном порядке произвести над значениями аргумента , чтобы получить соответствующие значения функции .

2. Табличный способ задания функции.

Следовательно, соответствие между переменными и устанавливается таблицей. Такого рода способ задания функции называется табличным.

Зная аналитическое выражение функций, можно представить эту функцию с помощью таблицы. Пусть, например, имеется функция , давая ряд числовых значений и вычисляя соответствующие значения получим таблицу.

	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
	-256	-27	-8	-1	0	1	8	27	256

3. Графический способ задания функции.

Аналитический и табличный способы задания функции страдают отсутствием наглядности и этого недостатка лишен данный способ задания функции , когда соответствие между аргументом и функцией устанавливается с помощью графика. По графику легко детально проследить за характером изменения функции. Кроме того, по графику можно быстро находить значения функции с небольшой точностью (два, три верных знака) и только в изображенном диапазоне изменения аргумента.

Отметим, что графики может вычерчивать самопищущий прибор в процессе эксперимента, например, график (кубической параболы)

Понятие неявной функции.

Определение. Функция называется явной, если она задана формулой, правая часть которой не содержит независимой переменной.

Пример. Функция – явная.

Определение. Функция от аргумента называется неявной, если она задана уравнением не разрешенным относительно зависимой переменной.