шпоргалка / шпоры колоквиум по вышке2

Коэффициент корреляции. В качестве числовой характеристики зависимости СВ берут безразмерную величину – коэффициент корреляции, который является оценкой влияния одной величины на другую. r_xy=K_xy/σ_xσ_y=K_xy/√DX√DY. Свойства коэффициента корреляции. 1) По абсолютной величине не превосходит 1: -1<=r_xy<=1. 2) Если коэффициенты Х и Y независимы, то r_xy=0. 3) Если СВ связаны линейной зависимостью Y=αX+b, то !r_xy!=1; при α>0 r_xy=1, при α<0 r_xy=-1. 4) Если !r_xy!=1, то СВ связаны линейной функциональной зависимостью Y=αX+b. Для независимых СВ r_xy=0, для линейно зависимых СВ !r_xy!=1, для остальных случаев r_xy€(-1;1). Корреляционный момент задают матрицей (K_xx K_xy; K_yx K_yy).

Регрессия. При изучении двумерной СВ часто рассматриваются числовые характеристики условного распределения. Условным МО одной СВ, входящей в систему, называется её МО, вычисленное при условии, что другая СВ приняла определённое значение. M(X!Y), M(Y!X). Для ДСВ M(Y!X_i)=∑_j=1^my_iP(Y_i!X_i), M(X!Y_i)=∑_i=1ⁿx_iP(X_i!Y_i). Для НСВ M(Y!X)=∫_-∞^+∞yf(Y!X)dy, M(X!Y)=∫_-∞^+∞xf(X!Y)dx. Условное МО СВ Y при заданном значении Х=х называется регрессией Y на Х. Графики этих функций называются линиями регрессии. Если обе функции Y на Х и Х на Y линейны, то говорят, что СВ связаны корреляционной зависимостью. Если двумерная СВ распределена по нормальному закону, то СВ Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью – теорема о нормальной корреляции.

или к (M(x₁)+…+M(x_n))/n).