10

Часть 2. Электромагнетизм

Магнитостатика

8. Закон Био-Савара.

8.1. Релятивистская природа магнитного поля.

8.2. Сила Лоренца и ее магнитная составляющая. Магнитное поле.

8.3. Магнитное поле медленно движущегося точечного заряда

8.4. Два частных случая преобразования полей.

8.5. Принцип суперпозиции для поля .

8.6. Закон Био-Савара-Лапласа.

8.7. Основная задача магнитостатики. ( Примеры. 1. Поле , создаваемое отрезком прямолинейной нити;(лекция)

2. Поле , на оси кругового тока; 3. Поле на оси соленоида конечной длины).(СЕМИНАР)

8.8. Магнитное поле вдали от петли с постоянным током (поле магнитного диполя).

9. Действие магнитного поля на проводник с током.

9.1. Закон Ампера или сила, действующая на проводник с током во внешнем магнитном поле.

9.2. Момент сил Ампера, действующих на рамку с током в магнитном поле.

9.3. Потенциальная функция для рамки с постоянным током в магнитном поле .

9.3.1. Работа сил Ампера при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле.

9.3.2. Работа сил Ампера при поступательном перемещении рамки с постоянным током в не однородном магнитном поле.

9.3.3. Произвольное изменение положения малой рамки с постоянным током в неоднородном магнитном поле (для самостоятельного изучения).

10. Основные законы стационарного (постоянного) магнитного поля.

10.1. Соленоидальность («трубкообразность») магнитного поля.

10.2. Циркуляция магнитного поля постоянных токов.

10.3. Примеры на применение теоремы о циркуляции поля.

10.4. Дифференциальная форма теоремы о циркуляции магнитного поля.

10.4.1.Ротор («вихрь») векторного поля.

10.4.2 Локальная форма теоремы о циркуляции магнитного поля.

Введение

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. В Европе он появился приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле.

Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда. Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся ее повернуть. В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.

По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не существует.

Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности  электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

Теория электромагнетизма может быть изложена без теории относительности и с теорией относительности. Последнее обоснование более предпочтительно, поскольку в нем теория относительности выступает как общая теория пространства-времени, на которой должны базироваться любые физические теории. Существенной частью теории является вопрос о границах ее применимости.

8.1. Релятивистская природа магнитного поля.

Взаимодействие точечных неподвижных зарядов полностью описывается законом Кулона. Однако закон Кулона недостаточен для анализа взаимодействия движущихся зарядов, причем такой вывод следует не из конкретных особенностей кулоновского взаимодействия, а обусловливается релятивистскими свойствами пространства и времени и релятивистским уравнением движения. Это утверждение в принципе вытекает из таких соображений. Релятивистское уравнение движения

dp/dt = F (1)

инвариантно и имеет одинаковый вид во всех инерциальных системах координат, в частности в системе координат К', которая движется равномерно и прямолинейно относительно К:

dp'/dt' = F' (2)

Буквы со штрихами обозначают величины, относящиеся к К'. В левые части этих уравнений входят чисто механические величины, поведение которых при переходе из одной системы координат в другую известно. Следовательно, можно связать между собой некоторой формулой левые части уравнений (8.1) и (8.2). Но тогда оказываются связанными между собой стоящие в правой части этих уравнений силы. Наличие такой связи обусловливается требованием релятивистской инвариантности уравнения движения. Поскольку в левые части уравнений (8.1) и (8.2) входят скорости, заключаем, что сила взаимодействия движущихся зарядов зависит от скорости и не сводится к кулоновской силе. Тем самым доказывается, что взаимодействие движущихся зарядов осуществляется не только кулоновской силой, но также силой другой природы, называемой магнитной.

( Пояснения к п 8.1. Для дополнительного изучения.

Релятивистское преобразование поперечной силы.)

Рисунок 1: две материальные точки с зарядами иудалены на расстояниедруг от друга в лабораторной системе отсчета.

Взаимодействие – электростатическое (кулоновское отталкивание, т.к. заряды положительны).

Из закона Кулона

Рисунок 2. Инерциальная система отсчета движется вдоль осисо скоростью. В этой инерциальной системе отсчета заряды движутся со скоростямипараллельно друг другу (два параллельных тока).

Механика Эйнштейна (специальная теория относительности) утверждает, что (*).

Выведем (*).

По определению импульса ,, так как поперечная длина не преобразуется, то

, . Но нас интересует сила.

Известные нам преобразования Лоренца . Дифференцируем:

Таким образом, в отличие от механики Ньютона, в теории относительности поперечная сила зависит от скорости системы отсчета, и это позволяет объяснить происхождение магнитных сил.