Кафедра физики
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
E0 Idt RI 2dt Es Idt
После того, как ток установится |
и |
dФ 0 , вся работа, которую |
|
совершает источник ЭДС |
E0, |
будет идти только на выделение |
|
джоулевой теплоты. |
|
|
|
Итак, сторонними силами в процессе установления тока совершается дополнительная работа против ЭДС самоиндукции
Aдоп IdФ
Это соотношение справедливо и при наличии ферромагнетиков, так как при его выводе магнитные свойства среды не задавались.
Для простоты далее будем считать, что ферромагнетики отсутствуют.
Кафедра физики
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Тогда dФ LdI и Aдоп LIdI. Проинтегрировав это выражение от нуля до I, получим
Aдоп LI 2
2
По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение |
||
какого-то вида энергии. Часть работы |
сторонних сил идет на |
|
нагревание, т.е. на выделение джоулевой теплоты. Другая часть |
||
работы сторонних сил в процессе нарастания тока – на нарастание |
||
магнитного поля в окружающем индуктивность пространстве. |
||
Других изменений, кроме нарастания поля, в окружающем |
||
пространстве не происходит. Остается заключить, что магнитное |
||
поле является носителем энергии, за счет которой и совершается |
||
дополнительная работа |
Aдоп LI |
2 2 |
|
||
Кафедра физики
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Таким образом, можно сделать вывод о том, что проводник с индуктивностью L , по которому течет ток I, обладает энергией
WLI2
Эта энергия локализована в возбуждаемом током магнитном поле. |
|
Ее называют магнитной энергией тока или собственной энергией |
|
тока. |
|
Выражение Aдоп LI2 2 |
можно трактовать как работу, которую |
необходимо совершить против ЭДС самоиндукции в процессе |
|
нарастания тока от нуля до |
и которая идет на создание магнитного |
поля, обладающего энергией |
2 |
WLI |
|
Дополнительная работа совершается за счет источника ЭДС и идет на создание магнитного поля, сцепленного с индуктивностью.
Кафедра физики
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Выразим магнитную энергию тока через параметры самого поля. Вновь рассмотрим очень длинный соленоид. Выражение для индуктивности такого соленоида имеет вид
L 0n2V
Индукция магнитного поля соленоида равна B 0nI Отсюда H nI или I H n
Подставим эти формулы в выражение для магнитной энергии тока .
W. LI2 , получим
H2
W 02 V
Кафедра физики
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Свойство бесконечно длинного соленоида: магнитное поле однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия локализована только внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w. Учитывая, что w W 
V, получим
|
2 |
|
H |
Получили выражение для плотности |
|
w |
0 |
|
2 |
энергии магнитного поля соленоида |
|
Иные формы записи этого выражения (учитывая, что 0 H B):
BH |
|
B2 |
|
w |
2 |
w |
|
|
2 |
||
|
|
|
0 |