Из непрерывности линии

– теорема Гаусса для одного заряда. 22

– теорема Гаусса для нескольких

зарядов:

Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.

23

Полный поток проходящий через S3, не

охватывающую заряд q, равен нулю:

Ф3 0

24

Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую

замкнутую поверхность S будет

равен:

ФЕ εq0 – если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;

ФЕ 0– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;

этот результат не зависит от формы

поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

25

Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства:

одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .

26

Суммарный заряд объема dV будет равен:

qi ρdV .

1

ε0 V ρdV

– это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд

неравномерно распределен по объему.

27

3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса

Пусть заряд распределен в пространстве V, с объемной плотностью ρ . Тогда

28

Теперь устремим V 0, стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом ρ будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

ρ ρ . ε0 ε0

Величину, являющуюсяr

пределом отношения Ñ r

(ЕdS )

к V, при V 0 ,

называют дивергенцией поля Е