Закон Ома для замкнутой цепи

Пример 9.8.

Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления r источника тока собрали цепь по схеме, приведенной на рисунке. Перемещая контакт реостата полу­чили множество пар показаний U вольтметра и I амперметра. По этим данным построили график, показанный на рисунке. Линия графика пересекает оси абс­цисс и ординат соответственно в точках и.Найдите вели­чины и r. Считайте сопротивление вольтметра очень большим, а сопротивле­ние амперметра – пренебрежимо малым.

Решение

Согласно условию вольтметр и амперметр являются идеальными (т.е. не влияют на протекание тока). Вводя величины переменного сопротивления реостата , запишем закон Ома для полной цепи:. Показание вольтметра при каждом положении движка реостата равно. Для зависимостиотполучим линейное соотношение:

,

Привязка этой линейной зависимости к графику дает:

при,,

при ,.

Пример 9.9.

Найдите разность потенциалов в точкахА и В, если R₁ =1 Ом, R₂ = 3 Ом,  = 4 В (см. рис.), внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом.

Решение.

Сопротивления двух ветвей, по которым протекают токи источника, одинаковы, поэтому:, где- ток через источник. Для потенциалов в точках 1, А, В, из закона Ома для однородного участка цепи, следует:

.

Откуда для разности потенциалов в точках А и В получим: .Величину тока найдем, применяя закон Ома для замкнутой цепи , где- полное сопротивление участка 12. Для разности потенциаловполучим окончательно:

В

Закон Джоуля-Ленца

Пример 9.10.

Элемент с ЭДС = 6 В дает максимальный ток I_m= 3 А. Найдите наибольшее количество теплоты Q, которое может быть выделено во внешнем сопротивлении в единицу времени.

Решение.

Из закона Ома для замкнутой цепи , получим следующее выражение для мощности источника ЭДС:

,

где слагаемые справа представляют мощности выделения джоулева тепла на внутреннем сопротивлении источника и внешнем сопротивлении цепи соответственно. Неизвестное значение найдем, определив максимальный ток данного элемента:.

Мощность выделения тепла на внешнем сопротивлении представится соотношением:

Квадратичная зависимость мощности от тока достигает максимального значенияпри токе.

Пример 9.11.

Батарея с ЭДС  = 240 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 23 Ом. Найдите полную мощность Р₀, полезную мощность Р и КПД  батареи.

Решение.

Перепишем выделенное в рамку выражение предыдущего примера в обозначениях мощности:

,

где: - мощность источника,- мощность выделения джоулева тепла внутри источника,- мощность выделяемая во внешней цепи. Подстановка в выражения для мощностей величины тока, дает для искомых величин:

кВт,

кВт,

/=.

Пример 9.12.

В двух замкнутых электрических цепях, каждая из которых содержит источник тока и внешнее сопротивление, максимальные силы тока одинаковы, а максимальная мощность во внешней цепи в одном случае в два раза больше, чем во втором. Какими параметрами отличаются эти цепи?

Решение. Сила тока максимальна при коротком замыкании, когда внешнее сопротивление равно нулю. При этоми таким образом отношение величины ЭДС к внутреннему сопротивлению в обоих случаях одинаково. Максимальная полезная мощность (мощность, выделяемая во внешней цепи) достигается при, т.е. при

(см. пример 9.7). Эта мощность составляет . Так как отношениеодинаково в обоих случаях, то вдвое большая полезная мощность при одинаковых силах тока обеспечивается вдвое большей величиной ЭДС. При этом внутреннее сопротивление источника также вдвое больше.