Закон Ома для однородного участка цепи

Пример 9.5. Между пластинами плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой изменяется по линейному закону, в направлении перпендикулярном к пластинам. Отношение максимального значения к минимальному равно. Ширина зазораd. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсатореU.

Решение.

Плотность электрического заряда определяется дивергенцией вектора напряженности электрического поля. Так как вектор и вектор плотности токанаправлены вдольх, плотность заряда

запишется как . Записывая дифференциальный закон Ома в виде(гдеj-плотность тока, которая, в силу его постоянства, является однородной величиной пох), получим:

Интегрируя дифференциальный закон Ома в пределах от х=0 дох=d, получим соотношение между плотностью тока и величиной напряжения:

U=

С учетом которого, выражение для плотности заряда примет вид

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Пример 9.6.

Найти разность потенциаловмежду точками 1 и 2 схемы, еслииВ. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

Решение.

Искомую разность потенциалов, найдем, применяя закон Ома для неоднородного участка цепи, предварительно определив ток I. Зададим положительное направление обхода контура - направление по часовой стрелке. Записав закон Ома для нашего замкнутого контура, найдем:

(Напомним, что величина ЭДС принимается положительной, если при обходе вдоль контура мы движемся от отрицательного электрода к положительному, и отрицательной, в противоположном случае).

Закон Ома для неоднородного участка цепи между точками 1 и 2 (берем верхнюю половину контура) дает:

(еще раз обращаем внимание на правильное согласование знаков).

Исключая ток из написанных выше уравнений, получим искомую разность потенциалов:

,

численное значение, которой равно:

.

Замечание. Отметим, что если (как в условии задачи) направление тока совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае (когда) величина тока отрицательна, т.е. направление тока противоположно направлению обхода. При этом, независимо от соотношения между величинамии, потенциал в точке 1 всегда меньше потенциала в точке 2.

Пример 9.7

На рисунке изображен фрагмент электрической цепи. Известны ЭДС источника = 20 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, сопротивление резистора R = 10 Ом и токи I₁ = 2 А, I₂ = 3 А. Определите электрическое напряжение .

Решение:

Применяя закон Ома для неоднородного участка цепи , запишем с учетом знака всех алгебраических величин:. Для разности потенциалов получим:

В.

Пример 9.7

На рисунке изображен фрагмент электрической цепи. Известны ЭДС источника = 20 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом, ток I = 2 А, емкость конденсатора C = 1 мкФ и его заряд q = 10 мкКл. Определите электрическое напряжение .

Решение:

Вводя потенциал узла , запишем для участков заданного фрагмента:

,

Складывая, левые и правые стороны полученных выражений найдем:

В.