8. Энергия электрического поля

(Вопросы и задачи для самостоятельного решения)

Энергия взаимодействия зарядов

1. Точечные заряды q, 2q и –3q расположены на большом расстоянии друг от друга. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы разместить эти заряды в вершинах правильного треугольника со стороной a?

2. Точечные заряды q, 2q и 3q закреплены на оси x в точках с координатами 0, a и 2a. Заряды отпускают. Определите их суммарную кинетическую энергию после разлета на большое расстояние друг от друга.

3. Определите электрическую энергию взаимодействия точечного заряда Q с диполем, если известны расстояния r, l и заряды Q, q (см. рис.). Рассмотрите также специальный случай точечного диполя, когда .

4. Определите электрическую энергию взаимодействия тонкого заряженного кольца с точечным зарядом q, расположенным в его центре. Заряд кольца Q, радиус R.

Электрическая энергия заряженных проводников

5. Электрическая энергия уединенного заряженного проводника:

   А)	равна работе, которую следует совершить, чтобы нанести на проводник данный заряд, медленно перемещая его бесконечно малыми порциями из бесконечности;
   Б)	определяется формулой , где q – заряд проводника,  - его потенциал.
   В)	всегда положительна;
   Г)	совпадает по знаку с зарядом проводника.

6. Два проводящих шара радиусов R₁ и R₂, расположены в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Суммарный заряд шаров Q. Определите заряды каждого из шаров, при которых электрическая энергия системы минимальна. Чему равна разность потенциалов между шарами в этом случае?

7. Однородно заряженный по объему шар первоначально был составлен из N = 1000 «частиц» одинакового объема, которые затем под действием взаимного отталкивания разлетелись на большое расстояние. Считая, что каждая частица после разлета стала шарообразной, определите, во сколько раз уменьшилась при этом электрическая энергия системы?

8. Два одинаковых металлических шара зарядом q, радиусом R и массой m каждый удерживают на некотором расстоянии друг от друга. Потенциал каждого шара при этом равен . Шары отпускают, и они разлетаются под действием взаимного отталкивания. Определите их максимальные скорости.

9. Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек с радиусами R₁ и R₂ (и соответствующими зарядами q₁ и q₂. Определите количество теплоты, которое выделится после соединения сфер тонким проводником.

Собственная электрическая энергия и энергия взаимодействия

10. Укажите ошибочное утверждение:

А)	Собственной электрической энергией заряженного проводника называют энергию взаимодействия зарядов, расположенных на этом проводнике.
Б)	Электрической энергией взаимодействия двух заряженных проводников называют энергию взаимодействия зарядов, расположенных на одном проводнике с зарядами, расположенными на другом проводнике.
В)	Полная электрическая энергия системы из двух заряженных проводников равна сумме собственных энергий каждого проводника и энергии их взаимодействия.
Г)	Электрическая энергия взаимодействия двух заряженных проводников равна работе внешних сил при медленном удалении проводников на бесконечно большое расстояние друг от друга.

Объемная плотность энергии электрического поля

11. Найдите объемную плотность энергии на расстоянии R/2 от центра однородно заряженного диэлектрического шара. Радиус шара R, диэлектрическая проницаемость , объемная плотность стороннего заряда .

12. Точечный заряд q = 3 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика проницаемости  = 3. Внутренний радиус слоя a = 250 мм, внешний b = 500 мм. Найдите электрическую энергию в данном слое.

13. Незаряженный плоский воздушный конденсатор поместили в постоянное однородное электрическое поле E₀, перпендикулярное его обкладкам. Какое количество теплоты выделится, если обкладки конденсатора замкнуть тонким проводником? Площадь каждой обкладки конденсатора S, расстояние между обкладками d. Потерями энергии на излучение пренебречь.

Ответы

1. 

14. 

15. , при , где

16. 

17. Утверждения А)…В) являются правильными, утверждение Г) ошибочное. Действительно, если заряд , то и потенциал проводника . Если же , то . Таким образом, электрическая энергия уединенного заряженного проводника всегда положительная. Это справедливо и для полной электрической энергии произвольной системы проводников, поскольку .

18. ,

19. 

20. 

21. 

22. Ошибочным является утверждение Г). При медленном удалении заряженных проводников происходит перераспределение зарядов по поверхности каждого проводника, поэтому изменяется не только энергия взаимодействия проводников, но и собственная электрическая энергия каждого из проводников.

23. 

24.  = 27 мДж

25. 

111