2 семестр МП / Старые материалы - второй поток / Книга Калашникова / 6_2_Voprosy_i_zadachi_str_87-88

6. Диэлектрики в электрическом поле

(Вопросы и задачи для самостоятельного решения)

1. При поляризации диэлектрика на его поверхности и, возможно, в объеме появляются связанные заряды. При этом:

   а)	связанные заряды входят в состав молекул диэлектрика и их алгебраическая сумма, вычисленная для всего диэлектрика, не равна нулю.
   б)	электрическое поле внутри и вне диэлектрика определяется суперпозицией полей связанных зарядов, сторонних зарядов (внедренных в диэлектрик) и внешнего поля (созданного зарядами, расположенными вне диэлектрика).
   в)	объемную и поверхностную плотности связанных зарядов можно рассчитать, если известен вектор поляризации во всех точках диэлектрика и вне диэлектрика вблизи его границы.

2. Если F_D - поток вектора индукции электрического поля через замкнутую поверхность, а q и – сторонний и связанный заряды, охватываемые этой поверхностью, то:

   а)	;
   б)	;
   в)	.

3. В однородном изотропном диэлектрике проницаемости e объемные плотности сторонних и связанных зарядов связаны соотношением:

   а)	;
   б)	.

4. Вблизи бесконечной плоскости, однородно заряженной с поверхностной плотностью , расположена параллельно ей бесконечная пластина толщины d из однородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого e. Плоскость и пластина находятся в вакууме. Определите:

а)	модуль E вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от плоскости (постройте график зависимости );
б)	связанные заряды и на поверхностях пластины, приходящиеся на единицу ее площади.

Ответ:

а)	вне пластины и внутри пластины;
б)

5. Пластина из однородного изотропного диэлектрика проницаемости помещена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол с напряженностью этого поля . Считая, что пластина находится в вакууме, найдите модуль напряженности поля внутри пластины вдали от ее краев.

Ответ: .

6. В некоторой области однородного изотропного диэлектрика вектор напряженности электрического поля зависит от координат x, y, z прямоугольной системы координат по закону , где a и b – постоянные, , и - орты осей. Определите объемные плотности стороннего и связанного заряда в данной области. Проницаемость диэлектрика равна e.

Ответ: , .

7. Сторонние заряды однородно распределены с объемной плотностью по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика проницаемости e. Шар находится в вакууме. Найдите:

а)	модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара (изобразите примерный график зависимости );
б)	поверхностную и объемную плотности связанных зарядов.

Ответ:

а)	при , при ;
б)	, .

87