Добавил:

nyan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

Физика

Файл:

2 семестр МП / 18-04-2016_16-29-45 / 1 Тепловое излучение.ppt

Скачиваний:

127

Добавлен:

13.05.2017

Размер:

2.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

3. Найти солнечную постоянную K, то есть количество энергии посылаемое Солнцем в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Дано:

T = 5800 K r = 1,5·1011 м

K - ?

Решение.

Согласно определению, солнечная постоянная

K WSt ,

где W – энергия, излучаемая Солнцем, S – площадь сферы с радиусом, равным радиусу земной орбиты, t - время.

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

R W , S1t

где S1 – площадь поверхности Солнца.

В результате, энергия, излучаемая Солнцем,

W RS1t R 4 rC2 t.

3. Найти солнечную постоянную K, то есть количество энергии посылаемое Солнцем в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Решение (продолжение).

K W ,

W RS t R 4 r2

R 4 r

R 4 r2

R r

C .

4 r2

Согласно закону Стефана - Больцмана

R k T 4 ,

k = 1 по условию.

R r2

T 4 r

C .

Радиус Солнца rC = 6,96·108 м.

5,67 10

5,8

6,96

K T

1,38 103 (Вт/м2).

1,5 2

1022

Ответ: K = 1,38 кВт/м2.

4. Какую энергетическую светимость R имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны m = 484 нм?

Дано:

m = 484 нм a = 1

R - ?

T b ,

Решение.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

R T 4.

Температуру нагретого тела можно определить из закона Вина:

m Tb .

		4					4
				2,9 10	3
R	b		5,67 10 8					7,35	107 (Вт/м2).
				4,84 10		7

m

Ответ: R = 73,5 МВт/м2.

5. На какую длину волны λ приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, то есть T = 310 К?

Дано:			Решение.
T = 310 K	Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится
a= 1	Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится
	максимум энергетической светимости нагретого тела
λm - ?				b
					.
				T	.
		b	2,9 10 3			9,3 10 6	(м).
	T		310			9,3 10 6	(м).
	T		310

Ответ: λ = 9,3 мкм.

6. Поверхность тела нагрета до температуры T = 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100 К, другая охлаждается на ΔT = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела?

Дано:

T = 1000 K ΔT = 100 К

T1 = T + ΔT T2 = T - ΔT

R2/R1 - ?

Решение.

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности

тела к поверхности всех частотах.

R WSt ,

где S – площадь поверхности излучающего тела.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела R k T 4.

Энергия, излучаемая телом до нагрева и охлаждения его частей

W RSt k T 4St.

Так как тело разделено на две половины, энергия, излучаемая телом

W W1 W2 k T14 S2 t k T24 S2 t.

Решение (продолжение).

W W1 W2 k T14 S2 t k T24 S2 t.

Отношение энергетических светимостей

W St

k T 4

t k T 4 S t

T 4

1 2

2 2

St W

k T 4St

ST 4

2T 4

T14 T24

T T 4 T T 4

2T 4

1100 4 900 4

1,06.

2 1000

Ответ: увеличится в 1,06 раз.

7. На сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения? За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Дано:		Решение.
T = 5800 K	Масса Солнца уменьшится в результате излучения им
t1 = 1 год
	энергии. Согласно формуле Эйнштейна
m/m0 = 0,5		E mc	2	,
	следовательно,
K - ?		W		,

		m c2

где E – энергия, излучённая Солнцем за время t.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость нагретого тела R k T 4.

Энергия, излучаемая телом площади S

W RSt k T 4St.

Для Солнца коэффициент нечёрности k = 1.

W T 4St 4 r2 T 4t,

Решение (продолжение).

W T 4St 4 r2 T 4t,

следовательно,					Радиус Солнца r 6,96 108 м
	m W2		4 r2 T 4t
	c		c2
	4 3,14 6,96 2	1016 5,67 10		8 5,8 4 1012 365,25 24 3,6 103		17
			9	1016	1,4	10 (кг).
			9	1016

Ответ: Δm = 1,4·1017кг;

8. Железный шар диаметром d = 10 см, нагретый до температуры T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Дано:

T1 = 1500 K T2 = 1000 К d = 10 см

= 7900 кг/м3 k = 0,5

- ?

Решение.

Количество теплоты, запасённое шаром, убывает вследствие излучения энергии, а также процессов теплопроводности и конвекции. При температурах, указанных в условии задачи среди процессов теплопередачи преобладает излучение. Поэтому можно считать, что убыль теплоты шара равна количеству излучённой энергии.

	dQ dW.
dQ cmdT,	dW k T 4Sdt,

где c - удельная теплоёмкость железа, m – масса шара, T – температура шара в текущий момент времени, S – площадь поверхности шара, k – коэффициент нечёрности, t - время.

cmdT k T 4Sdt.

Решение (продолжение).

cmdT k T 4Sdt.

Разделим переменные в последнем уравнении.

TdT4 kcmS dt.

За время от 0 до температура шара уменьшится от T1 до T2. Проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от T1 до T2, а правую – от 0 до .

T2	dT		k S
T T 4		dT 0 cm			dt.
1
T2	dT		k S
T T 4		dT		0 dt.
T T 4		dT	cm	0 dt.
1

Решение (продолжение).

T2 dT

k S

T T 4

0 dt.

k S

T 3

3k 4 r2

S 4 r2 ,

3 r3 ,

T23

T13

c4 r3

2c d

T 3

Ответ: τ = 1503 c = 25 мин. 3 с.

9. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Дано:

d = 0,3 мм l = 5 см U = 127 В I = 0,31 А k = 0,31

T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

QR Qi .

В результате прохождения тока выделяется тепло

QR I 2 Rt.

Сопротивление спирали лампы

R Sl ,

где ρ - удельное сопротивление вольфрама, l

сечения спирали.				4 l
S	d 2		R		,
		,
	4			d 2

– длина спирали, S – площадь

QR I 2 4dl2 t.

Решение (продолжение).

		R		Qi	,
		R			,
				S t
			1
где S1 – площадь поверхности спирали.						RS1t.
В результате излучения выделяется тепло Qi						RS1t.
Будем считать проволоку спирали цилиндром,						S1 dl.
Согласно закону Стефана - Больцмана R k T 4.
	Q k T 4 dlt.
QR Qi .		i					4 l
					Q I 2		4 l	t.
					Q I 2			t.
						R	d 2
		4 l					d 2
	2	4 l	4
I			t k T dlt.
I		d 2	t k T dlt.

Решение (продолжение).

4 l

t k T

dlt.

d 2

T 4

2 l

4I 2

k dl d 2

k 2d3

4I 2

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 18-04-2016_16-29-45

#
13.05.20172.46 Mб1271 Тепловое излучение.ppt
#
13.05.2017401.41 Кб92лекции МОРОЗОВОЙ по строению вещества лекция 1.DOC
#
13.05.2017818.69 Кб95Лекция 1.Тепл.излучение ЛОСЕВ В.В..doc