2 семестр МПиТК / 2-й семестр / Коллоквиум 1 поток / koll2_2013
.docВопросы к коллоквиуму 2 семестр
-
Числовые ряды. Частичная сумма ряда. Сходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости ряда.
-
Признаки сходимости рядов: предельный, Даламбера, радикальный Коши, интегральный Коши.
-
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.
-
Модуль непрерывности функции на множестве. Равномерная непрерывность.
-
Равномерная непрерывность функций, непрерывных на отрезке.
-
Определенный интеграл Римана. Эквивалентные определения. Примеры интегрируемых и неинтегрируемых функций.
-
Суммы Дарбу. Свойства.
-
Суммы Дарбу и интегрируемость функции по Риману.
-
Интеграл как функция верхнего предела. Непрерывность.
-
Дифференцируемость интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона-Лейбница.
-
Несобственные интегралы. Определение. Виды. Сходимость. Критерий Коши.
-
Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения, предельный признак сравнения, частный признак сравнения с интегралами , .
-
Абсолютно сходящиеся интегралы.
-
Интегрирование по частям, условная сходимость несобственного интеграла.
Признаки Абеля и Дирихле.
-
Открытые и замкнутые множества.
-
Предел последовательности в . Теорема Больцано-Вейерштрасса
-
Предел функции нескольких переменных. Свойства. Предел по направлению.
-
Непрерывность функции нескольких переменных.
-
Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных, дифференциал. Необходимые условия дифференцируемости.
-
Достаточное условие дифференцируемости.
-
Производная сложной функции.
-
Касательная плоскость. Уравнение касательной плоскости для поверхностей, заданных явным и неявным образом.
-
Производная по направлению. Градиент.
-
Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы первого дифференциала.
-
Формула Тейлора для функции многих переменных.
-
Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимое условие. Достаточное условие.
-
Теоремы о неявной функции и системе неявных функций. Формулировка.
-
Условный экстремум. Необходимое условие. Дифференциальные уравнения связи. Достаточное условие условного экстремума.