Эта схема пригодна в случае газовой диффузии через пористые перегородки или в случае диффузии паров с растворением через полимерные перегородки. Указанные выше методы расчета предполагают выполнение условия (а-1)>>1.

Методы расчета рассматриваемых процессов при заданной степени разделения идентичны методам расчета процессов дистилляции, сорбции и экстракции.

2.12.3. Разделение веществ термодиффузией

Если два раствора различного состава, находящиеся при одной и той же температуре, вступают в диффузионное взаимодействие, то между ними возникает температурный градиент (эффект Дюфо).

Если к гомогенному раствору приложить температурный градиент, то в таком растворе обычно устанавливается градиент концентраций.

Этот эффект называют термической диффузией (термодиффузией). Явление термодиффузии используют для разделения веществ. Известны

два основных метода термодиффузионного разделения.

По первому методу, называемому статистическим, градиент температур устанавливают таким образом, чтобы исключились конвективные потоки. Этот метод используется главным образом для определения термодиффузионной постоянной α.

По второму методу, называемому методом обратного потока, осуществляют противоток нагретого и холодного вещества, в результате чего значительно увеличивается степень разделения. Обратный поток обычно возникает и поддерживается за счет градиента плотности, обусловленного разностью температур.

Схемы термодиффузионных аппаратов, работающих по статическому методу, показаны на рис. 2.32.

e)Холодная стенка

Нагревающая стенка

Рис. 2.33. Схемы противоточных термодиффузионных аппаратов

а – пластинчатая термогравитационная колонна периодического действия; b – термогравитационная колонна периодического действия с нагревательным стержнем; c – цилиндрическая

2.12.4. Теоретические основы термодиффузии

Скорость потока применительно к компоненту бинарного раствора с меньшей молекулярной массой можно выразить с помощью термодиффузионной постоянной а:

где ITD – скорость потока, м/с;

Х1,Х2 – мольные доли компонентов 1и2; D – коэффициент обычной диффузии, м/с; Т – абсолютная температура, К;

х – пространственная координата в направлении потока, м.

На основе кинетической теории газов установлено, что при отсутствии какого-либо заметного отличия в размерах частиц более тяжелых из них концентрируются в охлажденной области. При разделении веществ с одинаковой молекулярной массой в охлажденную область попадают молекулы большого размера.

Вобщем случае разделение газовых смесей определяется различием молекулярных масс, а разделение жидкостей – различием в размерах молекул.

Кинетическая теория газов позволяет объяснить термодиффузионные явления в них как с качественной, так и с количественной стороны. Ячеистая модель строения жидкостей дает возможность только качественного анализа явления.

Ячеистая модель строения жидкостей предполагает, что каждая молекула временно удерживается в равновесном положении потенциальным полем окружающих молекул. При одной и той же температуре все молекулы имеют одинаковую кинетическую энергию – поэтому более тяжелые молекулы обладают большим количеством движения.

Такие молекулы, получив импульс в направлении охлажденной области, проникнут в нее несколько дальше, чем молекулы с меньшей молекулярной массой. Поэтому тяжелые молекулы конденсируются в охлажденной области.

Вжидкостях основную роль играет стерический фактор, учитывающий размер частиц. Большая по размеру молекула, перемещающаяся в сторону более низких температур, проникает, несмотря на все препятствия, между молекулами и задерживается в охлажденной области.

Термодиффузионная постоянная α может быть легко вычислена, если известна зависимость вязкости от температуры μ = kT n .

Показатель степени n из этого соотношения используют для расчета величины а:

Это уравнение получено для газовых смесей изотопов, но является достаточно точным и для других смесей.

Полное разделение возможно только в том случае, если молекулы последних настолько велики, что не могут пройти через поры мембраны.

Скорость переноса через мембрану можно найти из уравнения Фика:

где N – число киломолей перенесенного вещества; t – время, с;

D – коэффициент диффузии, м2/с; А – площадь мембраны, м2; С – концентрация, кмоль/м3;

Z – расстояние в направлении диффузионного потока, м.

При стационарном процессе массопереноса через мембрану с помощью

C2 - разность концентраций на входе и выходе.

Уравнение (2.208) справедливо при непрерывном разделении разбавленных растворов. Его можно применять для расчета периодического процесса диализа. В последнем случае C1и C2 определяют начальную и

конечную разность концентраций.

При диализе концентрированных растворов перенос растворенного вещества через мембрану сопровождается диффузией растворителя в обратном направлении. При этом диффузионный поток растворителя понижает скорость переноса растворенного вещества и тем самым вызывает необходимость в увеличении площади мембраны.

При использовании уравнения (2.208) для расчета аппаратуры необходимо знать общий коэффициент скорости переноса в процессе диализа растворенного вещества. Зная величину коэффициентов диффузии веществ в растворе и свойства используемой мембраны, кинетический коэффициент переноса можно оценить (если отсутствуют экспериментальные данные) следующим образом:

По аналогии с теплопередачей полное сопротивление переносу массы через мембрану можно выразить как сумму сопротивлений пленок жидкости с каждой стороны мембраны и сопротивления самой мембраны:

Суммарный коэффициент переноса в пленках U1 находят опытным путем

для растворов, вязкость которых по порядку величины такая же, как у воды в жидком состоянии.

В этом случае используют соотношение:

где F - отношение скоростей обратной и прямой диффузии;

V′ - относительный объем мембраны, занятый порами;

h - фактор извилистости пор, учитывающий отношение длины капилляров к толщине мембраны во влажном состоянии;

Z – толщина мембраны во влажном состоянии. Величины V′, h и Z определяются экспериментально.

Для некоторых типов мембран эти величины приводятся в справочнике. Следует отметить, что толщина набухшей мембраны Z, а следовательно и

объем, зависят от свойств молекулы, подвергаемой диализу. Фактор извилистости h меняется в зависимости от направления и формы капилляров мембраны.

При проведении опытов по определению требуемых свойств мембраны

общий коэффициент переноса в пленках U1 существенно уменьшают путем

интенсивного перемешивания или принимают согласно уравнению (2.221). Коэффициент сопротивления Факсена F можно определить по уравнению:

где s – диаметр диффундирующей молекулы (частицы), А& ; S – средний диаметр пор мембраны, А& .

Графическая зависимость (2.213), показана на рис. 2.34.