Задачи для самостоятельного решения

1. Даны точки иСоставить уравнения прямых, проходящих через концы отрезкаперпендикулярно этому отрезку. Ответ:

2. При каком прямыеиперпендикулярны? Ответ:

3. Даны точки иНайти точку пересечения прямойс осью ординат. Ответ:

4. Составить общее уравнение прямой, заданной параметрическими уравнениями Ответ:

5. Составить уравнение средней линии треугольникаеслиОтвет:

6. Даны точка и прямаяСоставить уравнение геометрического места точекявляющихся серединами отрезковгдеОтвет:

7. Составить уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек иОтвет:

8. Известно уравнение стороны параллелограммаего диагоналии вершинаНайти координаты вершиниОтвет:

9. Найти точку, симметричную точке относительно прямойОтвет:

10. Через точку провести прямую, отсекающую от осей координат треугольник площадью 2. Ответ:

11. Через точку провести прямую, пересекающую положительные части координатных осей так, чтобы отрезок этой прямой, заключённый между осями координат, имел наименьшую длину. Ответ:

12. Через точку провести прямую, касающуюся окружности Ответ:

13. Найти расстояние от начала координат до прямой Ответ:

14. Найти расстояние между прямыми, заданными параметрически: иОтвет:

15. На прямой найти все точки, равноудалённые от прямыхиОтвет:и

16. Написать уравнение геометрического места точек, для которых расстояние до прямой в 3 раза больше расстояния до прямойОтвет: две прямые:ипо-другому:

17. Определить, по одну или по разные стороны от прямой расположены точкииОтвет: по разные.

18. Определить, лежит ли точка внутри углаеслиОтвет: лежит.

19. Определить, точки илежат в одном, в смежных или вертикальных углах, образованных прямымииОтвет: в вертикальных.

20. Изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

21. Поставить вместо звёздочек знаки < или > так, чтобы область плоскости, определяемая неравенствами была ограниченной. Ответ: <, <, >.

33