Задачи для самостоятельного решения
Привести уравнение кривой к каноническому виду, изобразить эту кривую и найти её характеристики:
а)
б)
в)
г)
д)
Ответ:
1. а)
– эллипс; центр:
полуоси:
фокусы:
б)
– гипербола; центр:
полуоси:
фокусы:
асимптоты:
в)
– парабола; вершина:
фокус:
директриса:
г)
– эллипс; центр:
полуоси:
фокусы:
е)
– точка (точнее: две мнимые прямые,
пересекающиеся в действительной точке.
Что представляет собой следующая кривая второго порядка:
а)
б)
Ответ:
а) пара
пересекающихся прямых
и
б) пара совпадающих прямых
Найти координаты фокусов кривой
Ответ:
Найти площадь фигуры, ограниченной кривой
Ответ:
а) Составить уравнение эллипса с фокусами
и
касающегося оси ординат.
б) Составить
уравнение гиперболы с вершиной
и асимптотами
в) Составить
уравнение параболы с фокусом
и директрисой
Ответ:
а)
б)
в)
Составить уравнение параболы с вершиной
и фокусом
Ответ:
Установить вид поверхности второго порядка, приведя её уравнение к каноническому виду, и изобразить поверхность:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответ:
а)
– гиперболический цилиндр; б)
– однополостный гиперболоид; в)
– гиперболический параболоид; г)
– эллипсоид; д)
– двуполосный гиперболоид; е)
– эллиптический цилиндр.
Доказать, что гиперболический параболоид состоит из прямых линий.