МП-1 / Коллоквиум 1 поток / Новая папка / 7не то!!!Выражение векторного произведения через координаты векторов

Упорядоченную тройку некомпланарных векторов а1,а2,а3будем называть правой тройкой векторов, если из конца третьего вектора а3 поворот от первого вектора а1ко второму вектору а2 по кратчайшему направлению виден против часовой стрелки. Если поворот виден по часовой стрелке, то тройку называют левой тройкой векторов.

Если векторы правой тройки изменять непрерывно, но так, чтобы в любой момент времени они были не компланарны, то в любой момент такой деформации эта тройка векторов будет правой тройкой. Аналогичным свойством обладает и левая тройка векторов.

Векторным произведением вектораа на вектор b называется третий вектор определяемый следующим образом:

1) длина его равна площади параллелограмма, построенного на векторахaиb и , т.е.

2) вектор c перпендикулярен векторам a и b;

3) векторыa , b, c после приведения к общему началу образуют правую тройку векторов.

Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.