Часть 2. Освоение материала на повышенном уровне

Задачи, которые решаются путем совместного обсуждения

Л2. 3.81, 3.82, 84 (д)

Банк дополнительных задач и задач на дом

Л2. 3.83, 84 (е)

Задачи, которые на семинаре решаются на доске под руководством педагога

№

Обязательные задачи

Дополнительные задачи

1.

Эйлеров цикл и эйлерова цепь

Л2. № 3.37, 3.38(а, б), 3.40 (а) (добавить ребра 23 и 67),

3.40 (б)

2.

Гамильтонов цикл и гамильтонова цепь

Л2. 3.41 (а)

3.

Раскраска графа

Л2. 3.72 (а), 3.73 (в, г)

3.76 (а), 3.77

4.

Фундаментальная система циклов графа

Л2. 3.64 (а), 3.66, 3.67 (а)

3.65

Задачи, которые на семинаре решаются каждым самостоятельно

Есть ли гамильтонов цикл в графе 3.40 (б)?

3.74 (б)

Домашняя работа

Л-2: 3.39, 3.40 (в), 3.41 (б), 3.44, 3.72 (б), 3.74 (а), 3. 64 (б), 3.67 (б)

Задачи, которые решаются путем совместного обсуждения

Л2. 3.43

Банк дополнительных задач и задач на дом

Л2. 3.75

Задачи, которые на семинаре решаются на доске под руководством педагога

№

Обязательные задачи

Дополнительные задачи

1.

Ориентированные графы: понятие и характеристики

1. Дан ориентированный граф , где,

а) построить диаграмму графа;

б) классифицировать элементы графа;

в) привести примеры контуров на графе;

г) определить, является ли граф сильно связным, связным.

2. Изобразить с точностью до изоморфизма:

а) все ориентированные направленные графы с тремя вершинами;

б) все ориентированные обыкновенные графы с тремя вершинами.

3. Какие из графов № 1б):

а) сильно связные; б) слабо связные?

4. Составить матрицу смежности и матрицу инцидентности графа из упр. 1.

5. Изобразить полное бинарное дерево высоты 2. Составить его матрицу смежности и матрицу инцидентности.

6. Построить ориентированный граф по матрице смежности:

а) ; б).

7. Построить ориентированный граф по матрице инцидентности:

а) ; б).

2.

Отыскание кратчайших путей. Алгоритм Дейкстры

8. Задать диаграммой взвешенный ориентированный граф с 7-ю вершинами и 12-ю дугами и, используя алгоритм Дейкстры, найти расстояние и кратчайшие пути от одной из его вершин до остальных.

3.

Задача о максимальном потоке в сети. Алгоритм Форда-Фалкерсона

9. Задать диаграммой сеть с 7 вершинами и 12 дугами и, используя алгоритм Форда-Фалкерсона, найти максимальный поток и минимальный разрез сети.

Задачи, которые на семинаре решаются каждым самостоятельно

10. Изобразить диаграмму графа орграфа, вершинами которого являются булевы векторы длины 3, дуги идут от вершин с меньшим номером к вершинам с большим номером при условии, что расстояние между этими вершинами равно 1, вес дуги рассчитывается по формуле (здесь- номер булева вектора. Используя алгоритм Дейкстры, найти расстояние и кратчайшие пути от вершины с номером 0 до остальных вершин.

11. Выполнить упр. 9 для сети из номера 10.

Домашняя работа

Л-2: 3.9 (а,б); 3.10 (а,б); для графов из упр. 3.10 выписать матрицы инцидентности; определить, какие из графов упр. 3.9 и 3.10 являются связными, сильно связными; 3.90; для графов из упр. 3.90 найти расстояния и кратчайшие пути из вершины s до остальных вершин.