Комплект методических материалов для самостоятельной работы и подготовки к контрольным мероприятиям Модуль 1
1. Подготовка к контрольной работе № 1 (кр № 1)
В контрольную работу включены задачи по теме «Элементы теории множеств, элементы комбинаторики». Контрольная работа состоит из 5-и заданий и рассчитана на полпары (один академический час).
Максимальное количество баллов, которое можно получить за контрольную работу № 1, составляет 4 балла (ориентировочно каждое задание оценивается одним баллом, т.е. для получения максимального балла по контрольной работе достаточно правильно выполнить четыре задания). Начисленные баллы учитываются в рамках накопительной балльной системы.
Структура контрольной работы показана в табл. 1., примерные варианты КР №1 приведены в табл. 2.
|
Таблица 1 | |
|
№ |
Описание задания |
|
1 |
Множества и операции над ними |
|
2 |
Бинарные отношения и их свойства |
|
3 |
Основные формулы комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи. |
|
4 |
Комбинаторные задачи. Правило суммы и правило произведения. |
|
5 |
Задача из документа «Список задач повышенной сложности по теме «Элементы теории множеств и комбинаторики» (http://www.rpk.miet.ru/, Дискретная математика, модуль 1). |
|
Таблица 2 | |
|
№ |
Примерный вариант 1 КР №1 |
|
1 |
Пусть
|
|
2 |
Пусть
|
|
3 |
Сколькими способами из 8 членов президиума собрания можно выбрать председателя, его заместителя и секретаря? |
|
4 |
Для проверки качества выполнения учащимися домашней работы учитель решил дать ученикам самостоятельную работу, включив в нее пять задач: две из домашней работы №1 и три из домашней работы №2. Сколько вариантов самостоятельной работы может составить учитель, если домашняя работа № 1 включала 6 задач, а домашняя работа № 2 – 8? |
|
5 |
Любая задача из «Списка задач повышенной сложности по теме «Элементы теории множеств и комбинаторики» |
|
№ |
Примерный вариант 2 КР №1 |
|
1 |
В классе 25 учеников. Известно, что 18 из них сдавали экзамен по информатике, 15 сдавали экзамен по физике, 22 человека сдавали хотя бы один из этих экзаменов. Сколько учеников сдавали оба экзамена? |
|
2 |
Пусть
|
|
3 |
Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 5 различных пар? |
|
4 |
Ирина пригласила семь друзей провести выходные у нее на даче. Сколько различных компаний у нее могло собраться, если известно, что ее приглашение приняли не менее пяти человек? |
|
5 |
Любая задача из «Списка задач повышенной сложности по теме «Элементы теории множеств и комбинаторики» |
,
,
.
Из каких элементов состоит множество
?
.
Перечислить элементы бинарного
отношения
,
заданного на множестве
условием
.
Является ли отношение рефлексивным,
симметричным, антисимметричным,
транзитивным, отношением эквивалентности,
отношением порядка?
.
Перечислить элементы бинарного
отношения
,
заданного на множестве
условием
-
четно. Является ли отношение рефлексивным,
симметричным, антисимметричным,
транзитивным, отношением эквивалентности,
отношением порядка?