МП-2 / Voprosyi_TViMS_1_potok
.docx1. Случайный опыт. Пространство элементарных исходов.
2. Случайные события и связанные с ними понятия, алгебраические операции над событиями.
3. Классическое определение вероятности.
4. Геометрическое определение вероятности.
5. Статистическое определение вероятности.
6. Аксиоматическое определение вероятности.
7. Свойства вероятности.
8. Условная вероятность, ее свойства. Теорема умножения.
9. Независимые события, их свойства. Независимость в совокупности.
10. Формула полной вероятности.
11. Формула Байеса.
12. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
13. Одномерные случайные величины. Закон распределения и функция распределения случайной величины.
14. Дискретные случайные величины. Ряд распределения, его связь с функцией распределения.
15. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности, ее свойства.
16. Случайный вектор. Двумерная функция распределения вероятностей, ее свойства.
17. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения.
18. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, его свойства.
19. Начальные и центральные моменты случайной величины, их свойства.
20. Дисперсия случайной величины, ее свойства.
21. Числовые характеристики случайных векторов. Ковариация, её свойства.
22. Коэффициент корреляции, его свойства.
23. Условные числовые характеристики случайных величин.
24. Биномиальное распределение, его свойства.
25.Распределение Пуассона, его свойства.
26. Непрерывное одномерное равномерное распределение, его свойства.
27. Показательное распределение, его свойства.
28. Нормальное распределение, его свойства.
29. Двумерные равномерное и нормальное распределения.
30. Функции одномерных случайных величин. Нахождение закона распределения и основных числовых характеристик.
31. Функции случайных векторов. Композиция законов распределения.
32. Композиционная устойчивость.
33. Неравенства Чебышёва. Сходимость по вероятности.
34. Закон больших чисел: теорема Чебышёва.
35. Закон больших чисел для одинаково распределённых величин. Теорема Бернулли.
36. Центральная предельная теорема.
37. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
38. Предмет и основные понятия математической статистики. Первичная обработка выборки.
39. Эмпирическая функция распределения, статистический ряд, гистограмма, их связь с законом распределения генеральной совокупности.
40. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера, их свойства.
41. Распределение выборочной дисперсии для нормальной генеральной совокупности.
42. Распределение выборочного среднего для нормальной генеральной совокупности.
43. Распределение отношения выборочных дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.
44. Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность, эффективность оценки.
45. Несмещенность выборочных среднего и дисперсии (m известно).
46. Несмещенность выборочной дисперсии (m неизвестно).
47. Состоятельность основных оценок параметров распределения (доказательство – для выборочного среднего).
48. Эффективность точечной оценки. Эффективность выборочного среднего для нормального закона распределения генеральной совокупности.
49. Метод максимального правдоподобия. Пример использования.
50. Метод моментов. Пример использования.
51. Интервальные оценки параметров распределения. Алгоритм построения доверительного интервала.
52. Доверительные интервалы для математического ожидания нормальной генеральной совокупности.
53. Доверительные интервалы для дисперсии и отношения дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
54. Проверка гипотез о параметрах распределения. Основные понятия и план проверки.
55. Ошибки 1-го и 2-го рода проверки параметрических гипотез. Выбор критической области с учетом вероятности ошибки 2-го рода.
56. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия “хи-квадрат”.