1. Случ опыт. Пр-во эл. Исходов

Случайный опыт – мат. модель, состоящая в осущ-ии некот. комплекса условий и набл-ии рез-та, кот. интерпретируется, как случайный исход(случайное событие). Случайное событие в результате опыта может как произойти, так и нет.

Каждому опыту ставится в соответствие пространство элементарных исходов . Это множ-во простейших взаимоисключающих исходов {} таких, что результатом опыта является только один исход

Пример. Опыт состоит в бросании одной правильной шестигранной кости и наблюдении числа выпавших очков.

Пространство элементарных исходов состоит из 6 элементов.

2. Случ. События, оп-ии над ними

Случайное событие – любое подмножество пространства элементарных исходов .Cобытие А наступило, если результатом случайного опыта явился любой из элементарных исходов , входящих в подмножество А.

Основные понятия:

1)Событие А = – достоверное

2)А = - невозможное

3)А влечет за собой B(АB), если любой элем. исход в А, принадл. В

4)A+B – состоит из тех элем. исходов, кот. входят в А или В

5)AB – и в А, и в В.

6)А-В - есть в А, нет в В. А-В=А

7)– противоп-ое;А не произошло

8)А и В несовместны, если AB=

Св-ва:

1)Комм-ть: A+B=B+A; AB=BA

2)Асс-ть: A+(B+C)=(A+B)+C; A(BC)=(AB)C

3)Дистр-ть: (A+B)C=AC+BC; AB+C=(A+C)(B+C);

4)Погл-ие:A+A=A; AA=A; A=; A+=A; A=A; A+=

5)Правила де Моргана

3. Классич. Опр-ие вероятности

Классическая схема – случ опыт, кот. конечно и всеравновозможны.

Пусть случайный опыт есть классическая схема. Тогда веротность события А:

Свойства:

1)P(A)для любого А

2)

3)P(A+B)=P(A)+P(B), если AB=

А также ,и др.

4.Геометрическая вероятность

Геометрическая схема:

1)измеримо и имеет конечную меру

2)(точка) выбирается так, что вероятность попадания в область А определяется лишь величинойmes(A) и пропорциональна ей.

Тогда вероятность:

Те же свойства, что и у класс. вер-ти:

1)P(A)для любого А

2)

3)P(A+B)=P(A)+P(B), если AB=

А также ,и др.

5.Статистическая вероятность

Для широкого круга случайных явлений характерна устойчивость относительных частот. При достаточно большом n сохр. почти пост. значение, т.е., около которой колеблется.

Таким образом, соб. А обладает вероятностью, если:

а)можно провести в неизменных условиях любое число независимых испытаний, в каждом из которых может появиться А

б)Частота А для больших серий колеблется около неизвестной постоянной. За ее значение можно приближенно взять частоту А при большом кол-ве испытаний.

Статистическая вероятность обладает такими же свойствами, как и классическая.

Впрочем, данное описание вероятностни носит описательный, а не строго-математический характер.

6.Аксиоматическая вероятность

Пусть каждому случайному событию А поставлено в соот-ие P(A), т.е. на множестве F событий опыта задана ф-ия P(A). События A+B, AB, A-B, также принадлежатF. Множ-во F – алгебра событий. Если пр-во элементарных исходов конечно, то алгеброй событий будет множество всех его подмножеств, включая пустое множество.

Пусть F – алгебра событий, образ. на пр-ве . Предположим, что каждому элементу(событию)поставлено в соот-ие числоP(A). Эта функция назыв. вер-ю, если:

1)P(A)(акс. неотрицательности)

2)(нормированности)

3)P(A+B)=P(A)+P(B), если AB=(аксиома сложения)

Тройка (,F, P) – вероятностное пространство.