Добавил:

nyan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

Математический анализ

Файл:

1 семестр МПиТК / Учебники и пособия / BDZ_matan_1_semestr.pdf

Скачиваний:

131

Добавлен:

12.05.2017

Размер:

379.82 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

6. Геометрические приложения производной

Найти уравнения касательной и нормали к кривым в точках с заданной абсциссой.

6.1. y = (x −1)(x − 2)(x − 3) ;

при x = 0 ;

6.2. y =

;

при x =

;

+ x2

6.3. y =

при x =1;

5 - x2 ;

6.4. y = arctg 2x ;

при x = 0 ;

6.5. y = ln(x2 - 2x +1) ;

при x = 0 ;

6.6. y = 4ctg x -

cos x

;

при x =

;

x3 + 2x2

sin2 x

6.7. y =

;

при x = −2 ;

(x -1)2

6.8. y = (x -1)3

;

при x = 6 ;

x + 2

6.9. y = tg 2x ;

при x = 0 ;

6.10. y = arccos3x ;

при x = 0 ;

6.11. y = x3 + 2x2 - 4x - 3;

при x = −2 ;

при x = 4 ;

6.12. y =

x2 + x + 5 ;

6.13. y = x3 - 3x + 2 ;

при x = 2 ;

6.14. y = 2x2

- x + 5 ;

при x = −0,5 ;

6.15. y = x4 - 3x2 -16 ;

при x = 2

6.16. y =

;

при x = 1;

1+ x2

6.17. y = 2−x2

×sin px ;

при x = 0 ;

6.18. y = x2 × arcsin

;

при x =

;

6.19. y = 3

1- cos3 2x

;

при

x = 0 ;

6.20. y = x3 ×ctg px ;

при

x =

;

6.21. y = x × 2−x ;

при

x = −1;

6.22. y = x × 3

;

при

x = 9 ;

1- x

6.23. y = ln(x2 + 2x +1) ;

при

x = 1;

6.24. y = e1−x2

;

при

x =1 ;

6.25. y = (x +1) ×3

;

при

x = 2 ;

3 - x

при x = 2 ;

6.26. y =

2x3 ;

6.27. y = 3

;

при

x = 1;

x -1

6.28. y = arcsin

x -1

;

при

x = 1;

6.29. y = (2x - x2 ) × cos x ;

при

x = 0

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6.30. y = sin x × 1 + x2 ; при x = 0 ;

Найти уравнение касательной и нормали для кривых, заданных в параметрическом виде.

6.31. íìx = 2cost - cos 2t

;

при

t = p

;

îy = 2sin t - sin 2t

6.32.

2t - t

;

при

t = −1 ;

íïx =

3t - t

îy =

6.33.

−t

sin t

;

при

t = p

;

íï x = e

ïy = e−t

cost

6.34. íìx = pt - sin pt

;

при

t =1;

î y = t - arctgt

6.35.

- 3t

;

при

t = 3 ;

íï x = t

+ 2t

îy = t

6.36.

−t

;

при t = 0 ;

íïx = te

−t

îy = te

6.37. íì x = a(t - sin t)

;

при

t = t0 ¹ 2πk, k Î Z ;

îy = a(1- cost)

cos

6.38.

íïx = e

;

при

t =

;

ï y = e2t sin2 t

2t -1

ï x =

6.39.

;

в точке

M (1,2) ;

3t2 -1

ïy =

6.40.

;

в точке

M (1,2) ;

íïx = t

îy = t

6.41. íìx = t cost

;

в точке

2 , p

;

M ç p

î y = t sint

1+ t

6.42.

;

в точке

M (2,2);

ïy =

2t + t

ïx =

6.43. íï

1+ t3

;

при

t =1;

ïy =

2t - t2

1+ t

6.44.

+ 3t

- 8

;

в точке

M (2,-1);

íï x = t

- 2t - 5

îy =

6.45.

- 2t

;

в точке

M (-1,-2);

íïx = t

- 3t

îy = t

3 cost

6.46.

íïx = 2

;

при

t =

;

y = 2sin t

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6.47.

;

íïx = a × cos

î y = a ×sin

6.48. íì x = sint

;

îy = cost

6.49.

;

íïx =

−t

îy = e

6.50. íìx = sin t

;

î y = at

6.51.

ìx = 2 tgt

;

íï

2sin

t + sin 2t

îy =

6.52.

)

;

íï x = ln(1+ t

îy = t - arctg1

1+ lnt

ï x =

6.53.

;

3 +

2lnt

ïy =

ïx =

6.54.

;

ïy =

t2 -

1+ t

ï x

6.55.

;

ïy =

6.56. íìx = 2lnctgt +1

;

î y = tgt + ctgt

6.57.

ìx = t × cost

;

î y = t ×sin t

вточке

при	t = 0 ;
при	t = 0 ;

в точке

при	t = 1;
при	t =1 ;
при	t = 0 ;
при	t = 2 ;
при	t =	p	;

	4

в точке

	ì	x =		1
	ï
	ï			t +1
6.58.	ï			t +1		;	при	t = 1;
6.58.	í			t2		;	при	t = 1;
	ï
	ïy =				2
	î		(1+ t)
	ì			t
	ïx =
	ïx =		1+ t		3
6.59.	ï		1+ t			;	при	t =1 ;
6.59.	í			t2		;	при	t =1 ;
	ïy =			t2
	ïy =				3
	ï		1+ t		3
	î		1+ t

6.60. íìx = cost + t sint	;	при	t =	p	;

îy = sin t - t cost			2

Найти угол, под которым пересекаются кривые.

t = p4 ; t = p6 ;

t = p4 ;

(0,0);

6.61.	y = x2	- x + 1;	y = 2x −1 ;
6.62.	y = x2 ;		y = 3x − 2 ;
6.63.	y = x2	+ 2 ;	y = 3x ;
6.64.	y = sin x ;		y = cos x, x [0,2π] ;
6.65.	y = x2	- 2x + 1;	y = 4x − 3 ;

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6.66. y =

sin x ;

y =

cos x , x [0,2π] ;

6.67. y = x2 + x + 1;

y = 5x − 2 ;

6.68. y = x2 + x + 1;

y = 6x − 3 ;

6.69. y = x2 + 1 ;

y = 4x − 2 ;

6.70. y = x2 − 2 ;

y = x + 4 ;

6.71. y = 2x2 − 3x −1 ;

y = x2 − 2x + 5 ;

6.72. y = 3x2 + 2x − 2 ;

y = 2x2 + 3x + 4 ;

6.73. y = 3

;

y = x + 2 ;

6.74. y = x −

+1;

y = 2

−1;

6.75. y = 2x −

−1;

y = x + 2

− 3 ;

6.76. y =

+ x −

;

y = x2 −

+ 1 ;

6.77. y =

− x ;

y =

−1;

6.78. y = 4 − x ;

y = 4 −

;

6.79. y =

−1;

y =

−

;

6.80. x + y − 4 = 0 ;

2y = 8 − x2 ;

6.81. y = ex ;

y = e3x ;

6.82. y = x2 − 4x + 4 ;

y = 6x − 4 − x2 ;

6.83. y = (x −1)2 ;

y = (x −1)3 ;

6.84. y = (x +1)2 ;

y =

;

x +1

6.85. y = 4x2 + 2x − 8;

y = x3 − x +10 ;

6.86. y = (x −1)2 ;

y = 4x − x2 +1;

6.87. y = x2 ;

y = 8 − x2 ;

6.88.

y = x2 − 2x +1;

y =

;

x −1

6.89.

y = ex ;

y = e− x ;

6.90.

y = ln x ;

y = 2ln x ;

Найти уравнения касательных к кривым y = f(x), параллельных заданной прямой Ax+By+C=0.


6.91.	f (x) = 2 + x − x2 ;						x + y − 3 = 0 ;
6.92.	f (x) = x	2	− 3x + 7 ;				x − y + 7 = 0 ;
6.93.	f (x) = x	2	− 7x + 3 ;				5x − y − 3 = 0 ;
6.94.	f (x) = x2		− x +1;				3x − y + 8 = 0 ;
6.95.	f (x) = 2x2 + 3x − 7 ;						x + y + 8 = 0 ;
6.96.	f (x) = 3x4			+ 4x3 −12x2 + 20 ;			y = 0 ;

6.97.	f (x) = −		25 − x2 ;				3x + 4y −12 = 0 ;
6.98.	f (x) = x −					;	y = 0 ;
6.98.	f (x) = x −				x	;	y = 0 ;
6.99.	f (x) = 2x3			− 9x2 +12x − 5 ;			y = 0 ;
6.100.	f (x) = x3			− 3x + 5 ;			y = −2x ;
6.101.	f (x) =	2x3 − 3x2 −12x + 7 ;					y = 0 ;

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com


6.102. f (x) =			- 1 x ;			x - 2y +1 = 0 ;
	x
	2
6.103. f (x) = (x -1)×(x - 2)2 ;						8x - y + 2 = 0 ;
6.104. f (x) = (x - 5)×(x - 3)2 ;						y = 0 ;
6.105. f (x) = sin x + cos x ;						y = 0 ;
6.106. f (x) =					;	3x - 3y +11 = 0 ;
	2x -1
6.107. f (x) = x2 - 5x + 3;						x - 3y + 21 = 0 ;
6.108. f (x) = x2 - 3x + 2 ;						x + 3y + 5 = 0 ;
6.109. f (x) = 3 + x - x2 ;						x + y + 6 = 0 ;
6.110. f (x) = x2 - 7x + 5 ;						x + 5y + 4 = 0 ;
6.111. f (x) = ln x +1;						2x - 2y +16 = 0 ;
6.112. f (x) = ex + 2 ;						e× x - y + 3 = 0 ;
6.113. f (x) = 2		ex		+ 3 ;				× x - y - 7 = 0 ;
							e

Найти уравнение касательных к кривым y = f(x), перпендикулярных заданной прямой Ax + By + C = 0.

6.114.	f (x) = x2 - 2x + 3 ;			x + 2y - 7 = 0 ;
6.115.	f (x) = ln x2 -1;			x + 4y - 3 = 0 ;
6.116.	f (x) = 3x2 - x ;			x + 5y + 9 = 0 ;
6.117.	f (x) = (x -1) ×(x + 2) ;			x + 3y - 7 = 0 ;
6.118.	f (x) = e2x +1;			x + 3y -17 = 0 ;
6.119.	f (x) = x2 - 4x + 5 ;			2x + 8y - 3 = 0 ;
6.120.	f (x) = x +		-1;	3x + 6y - 5 = 0 .
		x

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебники и пособия

#
12.05.2017379.82 Кб131BDZ_matan_1_semestr.pdf
#
12.05.2017296.48 Кб120BDZ_matan_2_semestr.pdf
#
12.05.2017617.98 Кб23ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНЦИЙ.doc
#
12.05.20172.13 Mб90Понятие определенного интеграла.pptx