Поле времен и годограф преломленной волны

Как уже отмечалось, преломленная (головная) волна возникает вследствие скольжения проходящей волны в подстилающей нижней среде, характеризующейся скоростью V_Н, вдоль границы раздела (см. рис. 4). Скользящая волна возникает, если угол падения i падающей волны является критическим, при этом

, (13)

где V_Г – граничная скорость.

Впервые преломленная волна возникает в точке С, но выходит на поверхность наблюдения позже, в точке С_СП. Поскольку критический угол i для преломленной волны после точки С сохраняется вдоль всего слоя, то распространение этой волны можно рассматривать как равномерное параллельное смещение луча СС_СП со скоростью V_Г = V_Н, которое для х  х(С_СП) аналитически можно представить соотношением

. (3.14)

Это и будет уравнение годографа преломленной волны. Преобразуем его с учетом того, что в точке С_СП годограф отраженной и преломленной волны совпадают, т. е.

.

Согласно рис. 4 х(С_СП) = 2htgi. Подставляя это значение в уравнение (14) и учитывая, что sini = V_В/V_Г, окончательно получим уравнение годографа преломленной волны:

. (15)

Что касается поля времен (поля фронтов) преломленной волны, то так как фронт перпендикулярен лучам, то фронты преломленной волны, будучи перпендикулярны лучу СС_СП, будут перемещаться вдоль верхнего слоя в виде параллельных отрезков прямых.

ЛЕКЦИЯ 7. Построение сейсмических разрезов

Принципиально построение сейсмических разрезов в сейсморазведке осуществляется следующим способом. Выбирается уравнение годографа, более или менее соответствующего реальной картине разреза, и в левую часть уравнения вместо теоретического значения t(x) подставляется наблюденный годограф t_H(x). Построенное таким образом уравнение решается относительно неизвестных параметров среды, каковыми являются глубины залегания разделов сред и скорости. Практически же на основе анализа теоретических годографов разрабатывают конкретные методы оценки глубин залегания сейсмических границ и значений скоростей, а затем этими методами обрабатывают наблюденные годографы. Как правило, после построения сейсмического разреза решают прямую задачу, т. е. рассчитывают годограф и сопоставляют его с наблюденным для принятия решения о дальнейшем уточнении разреза. Рассмотрим некоторые методы интерпретации наблюденных сейсмических полей.

Определение скоростей сейсмических волн

Кажущаяся скорость. Если взять на годографе две произвольные близко расположенные точки и снять с графика значения их абсцисс х₁, х₂ и времен t_1, t₂, то величину (х₁, х₂)/(t_1, t₂) = V* называют кажущейся скоростью. Она связана с истинной скоростью V соотношением V* = V/sin, где (90–) – угол падения сейсмического луча на поверхность наблюдения в точках х₁ и х₂ (его называют еще углом выхода сейсмической радиации).

Средняя скорость. Для горизонтально слоистой сейсмогеологической среды, для каждого слоя которой заданы мощности h₁, h₂,…, h_k и время пробега волны в каждом слое t₁, t₂,…, t_k или скорости V₁, V₂, …, V_k, среднюю скорость определяют по формуле:

. (16)

Если средняя скорость в некоторой толще близка к истинной в подавляющем большинстве слагающих ее слоев, то толщу выделяют как однородный сейсмический пласт, а среднюю скорость называют пластовой. Практически среднюю скорость определяют по результатам специальных сейсмических наблюдений в скважине (сейсмокаротаж).

Эффективная скорость – это скорость в верхней покрывающей толще, вычисленная в точке взрыва О (рис. 4) по годографу отраженных волн из предположения, что верхний слой среды является однородным, а граница раздела – плоской, горизонтальной.

Используя соотношение (10), полагая х = 0, значение эффективной скорости определим как

, (17)

где Н – средняя мощность параллельнослоистой покрывающей толщи, а t₀ – время прихода отраженной волны в пункт взрыва О от точки А по нормали к границе раздела (см. рис. 4).

Наиболее широко распространен способ вычисления эффективной скорости по методу В. А. Бугайло. Его теория заключается в следующем. Преобразуем уравнение годографа отраженной волны (10) к виду

. (18)

Дифференциря эту функцию U(x) дважды по х, получим:

, или. (19)

Этот результат и использован для вычисления эффективной скорости. Алгоритм состоит в следующем. Сначала в каждой точке x_i профиля возводим в квадрат значения наблюденных моментов времени годографа, т. е. получим значения U(x_i). Затем для каждой пары равноотстоящих на х точек x_i, x_j вычисляем величины l_ij = (U_j–U_i)/(x_j–x_i). График этих величин, согласно теории, соответствует прямой . Поэтому аппроксимируем значенияl_ij прямой. Возьмем на профиле две достаточно удаленные точки x_a и x_b, снимем в них с графика этой прямой два значения l_a и l_b и вычислим отношение (l_b–l_a)/(x_b–x_b). Но это отношение соответствует теоретической величине из уравнения (3.19). В связи с этим в качестве эффективной скорости примем выражение

. (20)

Граничная скорость определяется по годографу преломленной волны в соответствие с формулой (15). Так, если выражение (15) продифференцировать по х, то получим

или . (21)

Следовательно, практически для отыскания V_Г необходимо для двух каких-либо близко расположенных точек x_a и x_b снять с наблюденного годографа значения времен t_a и t_b и вычислить граничную скорость по формуле

. (22)

Построение отражающих и преломляющих границ

Построение сейсмических границ производится после того, как будут определены значения средних, эффективных и граничных скоростей. Рассмотрим при этом условии некоторые способы определения глубин залегания отражающих и преломляющих границ.

Способ засечек построения отражающих границ по годографам, полученных МОВ. Идея этого способа исходит из следующего соотношения: путь каждого сейсмического луча отраженной волны от пункта взрыва до пункта наблюдения равен его пути от мнимого пункта взрыва до той же точки наблюдения (рис. 8). Следовательно, если в каких-либо двух соседних близко расположенных точках х₁ и х₂ на профиле снять с наблюденного годографа значения t₁ и t₂ и вычислить длины путей им соответствующих лучей , то это будут расстояния от точекх₁ и х₂ до мнимого центра взрыва. Если из точек х₁ и х₂ как из центров провести окружности с радиусами r₁ и r₂ соответственно, то они пересекутся в точке мнимого центра взрыва О*. Найдем таким образом точку О* и соединим ее с точкой О истинного пункта взрыва.

Согласно теории граница раздела однородных зон находится посередине между пунктами О и О* и перпендикулярна линии ОО*. Поэтому разделим отрезок ОО* пополам и из средней точки проведем перпендикуляр к линии ОО*. Продолжим его до пересечения с рассматриваемыми лучами, т.е. с линиями х₁О* и х₂О*. Площадка на этом перпендикуляре между точками пересечения с линиями х₁О* и х₂О* и будет отражающей площадкой. Поступая подобным образом для всех соседних точек профиля, построим отражающую границу вдоль всего профиля при заданной средней (или эффективной) скорости покрывающей среды.

Рис. 8. Построение отражающих площадок по способу засечек

Построение отражающих границ по временному сейсмическому разрезу, полученному методом ОГТ. Как ранее отмечалось, на временном сейсмическом разрезе в каждой точке наблюдения сейсмические трассы (записи сигналов) построены так, как если бы в этих точках производились взрывы. Следовательно, в каждой точке х наблюдения на временном разрезе по оси времен заданы сигналы, связанные с той или иной отражающей границей. При этом время прихода сигнала согласно теории для однородных плоских горизонтальных сред равно

. (23)

Следовательно, если на временном разрезе проследить сейсмические сигналы от какой-либо границы на соседних трассах вдоль всего профиля (эта операция называется корреляцией сейсмических сигналов), то получим кривую t₀(x), характеризующую положение сейсмической границы во временной области. Когда же задана средняя скорость для покрывающей толщи относительно этой границы, то по формуле

(24)

можно построить собственно глубинную сейсмическую границу.

Если на временном сейсмическом разрезе получены записи сигналов от нескольких сейсмических отражающих границ, то в результате корреляции сигналов вдоль всего профиля сначала строятся границы во временной области, а затем, после определения для каждой из них соответствующей средней скорости, – глубинный сейсмический разрез.

Построение горизонтальных преломляющих границ. Обратимся к уравнению преломленной волны (15), построенному для случая плоской горизонтальной границы раздела сред, в верхней из которых скорость V_B меньше, чем в нижней V_H.

Пусть на основании сейсморазведки МОВ получены значения средней или эффективной V_эф скоростей для покрывающей толщи. По данным КМПВ по формуле (21) найдем значение граничной скорости V_Г. Тогда согласно формуле

(25)

получим значение критического угла i.

Уравнение преломленной волны (15) при х = 0, т. е. в точке взрыва, будет иметь вид:

. (26)

Отсюда –

. (27)

Значение t(0) найдем, экстраполируя годограф преломленной волны как прямую линию до точки х = 0. Поскольку критический угол известен по (25), то cosi также найдем. Вместо V_B примем значение средней скорости . Тогда глубину залегания преломляющей границы для данного наблюденного годографа вычислим по формуле:

. (28)

Разумеется, в арсенале сейсморазведки имеется много способов построения разнообразных по форме сейсмических границ в различных сейсмогеологических условиях.

Из изложенного следует, что в результате сейсморазведочных работ в распоряжение геологов поступают следующие материалы: графики годографов отраженных и преломленных волн, временной сейсмический разрез, глубинный сейсмический разрез, построенный по временному сейсмическому разрезу, и сейсмический разрез с положением отражающих и преломляющих площадок и со скоростной характеристикой слоев. В последнем случае если площадки смыкаются, то вдоль профиля строится сплошная непрерывная граница. Если же площадки отстоят на значительных расстояниях друг от друга, то их условно соединяют и такой горизонт называют условным горизонтом; он может не соответствовать реальному геологическому горизонту, но тем не менее дает некоторую информацию о структуре геологической среды.

Когда на площади геологоразведочных работ сейсморазведочные исследования проведены по нескольким, в особенности пересекающимся профилям, то по сейсмическим разрезам строят структурные карты, как правило, по сейсмическим горизонтам, отождествляемым с геологическими границами.

27