Книга посвящена квантовой теории конденсированного состояния вещества. Подробно изложена теория квантовых жидкостей — бозевской и фермиевской. Большое внимание уделяется методическим во просам — теории гриновских функций макроскопических тел. Во 2-е издание внесены дополнительные материалы, отражающие современ ное состояние предмета.

2-е изд. — 2000 г.

Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также аспирантов и научных работников соответствующих специ альностей.

Ил. 18.

Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик РАН, доктор физико-математических наук Л. П. П и т а е в с к и й

ISBN 5-9221-0124-2 (Т. IX)

ISBN 5-9221-0053-Х © ФИЗМАТЛИТ, 2000, 2002, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму и зд ан и ю .....................................................................		8
Предисловие к первому и з д а н и ю .....................................................................		8
Глава I. Нормальная ферми-жидкость
1.	Элементарные возбуждения в квантовой ферми-жидкости . .	11
2.	Взаимодействие к в а з и ч а с т и ц .................................................................	19
3.	М агнитная восприимчивость ферми-жидкости ............................	24
4.	Нулевой з в у к .................................................................................................	25
5.	Спиновые волны в ферми-жидкости .................................................	32
6 . Вырожденный почти идеальный ферми-газ с отталкиванием
	между ч а с т и ц а м и .........................................................................................	34
Глава II. Гриновские функции ферми-системы при Т = О
7.	Функция Грина макроскопической системы ................................	44
8 .	Определение энергетического спектра по функции Грина . . .	51
9.	Функция Грина идеального ферми-газа ........................................	57
10.	Распределение частиц ферми-жидкости по импульсам . . . .	60
11.	Вычисление термодинамических величин по функции Грина .	61
12.	Ф-операторы в представлении взаимодействия ............................	62
13.	Диаграммная техника для ферми-системы ....................................	67
14.	Собственно-энергетическая ф у н к ц и я .................................................	76
15.	Двухчастичная функция Г р и н а .............................................................	80
16.	Связь вершинной функции с амплитудой рассеяния квазичастиц	85
17.	Вершинная функция при малых передачах и м п у л ь с а ................	88
18.	Связь вершинной функции с функцией взаимодействия квази
	частиц .............................................................................................................	95
19.	Тождества для производных от функции Г р и н а ............................	98
20.	Вывод связи между предельным импульсом и плотностью . .	103
21.	Гриновская функция почти идеального ф е р м и -г а з а ....................	106
Глава III. Сверхтекучесть
22. Элементарные возбуждения в квантовой бозе-жидкости . . . .		113
23.	Сверхтекучесть .........................................................................................	117
24.	Фононы в жидкости .................................................................................	124
25.	Вырожденный почти идеальный б о з е - г а з ........................................	128
26.	Волновая функция к о н д е н с а т а .............................................................	134
27.	Температурная зависимость плотности к о н д е н с а т а ....................	139
28.	Поведение сверхтекучей плотности вблизи А - т о ч к и ....................	141
29.	Квантованные вихревые нити .............................................................	145
30.	Неоднородный б о з е - г а з .............................................................................	151
31.	Гриновские функции бозе-жидкости .................................................	156
32.	Диаграммная техника для бозе-жидкости ....................................	163

6	О Г Л А В Л Е Н И Е
33.	Собственно-энергетические ф у н к ц и и .....................................................		166
34.	Распад квазичастиц .....................................................................................		171
35.	Свойства спектра вблизи точки его окончания ............................	....	176
35*.Сверхтекучесть двумерных с и с т е м .........................................................			182
Глава IV. Функции Грина при конечных температурах
36.	Гриновские функции при конечных температурах ....................	....	189
37.	Температурные функции Грина .............................................................		195
38.	Диаграммная техника для температурных функций Грина . .		199
Глава V. Сверхпроводимость
39.	Сверхтекучий ферми-газ. Энергетический с п е к т р ........................	....	203
40.	Сверхтекучий ферми-газ. Термодинамические свойства . . . .		210
41.	Гриновские функции сверхтекучего ферми-газа ........................	....	215
42.	Температурные гриновские функции сверхтекучего ферми-газа		222
43.	Сверхпроводимость м е т а л л о в .....................................................................		225
44.	Сверхпроводящий ток .................................................................................		227
45.	Уравнение Гинзбурга-Ландау .................................................................		232
46.	Поверхностное натяжение на границе сврхпроводящей		241
	и нормальной фаз .........................................................................................		241
47.	Д ва рода сверхпроводников .....................................................................		247
48.	Структура смешанного состояния .........................................................		251
49.	Диамагнитная восприимчивость выше точки перехода . . . .		260
50.	Эфф ект Д ж о з е ф с о н а .....................................................................................		264
51.	Связь тока с магнитным полем в сверхпроводнике ....................	.....	268
52.	Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник	.....	276
53.	Сверхпроводящие сплавы .........................................................................		278
54.	Эфф ект Купера при отличных от нуля орбитальных		281
	моментах п а р ы .............................................................................................	....	281
Глава VI. Электроны в кристаллической решетке
55.	Электрон в периодическом поле .............................................................		287
56.	Влияние внешнего поля на движение электрона в решетке . .		297
57.	Квазиклассические т р а е к т о р и и .................................................................		302
58.	Квазиклассические уровни э н е р г и и .........................................................		307
59.	Тензор эффективных масс электрона в решетке ........................	....	311
60.	Симметрия состояний электрона в решетке в магнитном поле .		316
61.	Электронный спектр нормальных м е т а л л о в ....................................	....	321
62.	Гриновская функция электронов в м е т а л л е ....................................	....	326
63.	Эфф ект де Гааза-ван А л ь в е н а .................................................................		331
64.	Электрон-фононное взаимодействие .....................................................		340
65.	Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный
	спектр в металле .............................................................................................		344
66. Электронный спектр твердых диэлектриков....................................		....	349
67.	Электроны и дырки в полупроводниках.................................................		353
68. Электронный спектр вблизи точки вырождения ........................		....	356
Глава VII. Магнетизм
69.	Уравнение движения магнитного момента в ферромагнетике .		362
70.	Магноны в ферромагнетике. Спектр .....................................................		369
71.	Магноны в ферромагнетике. Термодинамические величины . .		375
72.	Спиновый г а м и л ь т о н и а н .............................................................................		382
73.	Взаимодействие магнонов .........................................................................		388
74.	Магноны в антиферромагнетике .............................................................		394
74*.Антиферромагнитное состояние спинового гамильтониана . .			400

	О Г Л А В Л Е Н И Е	7
Глава VIII. Электромагнитные флуктуации
75.	Гриновская функция фотона в с р е д е .................................................	406
76.	Флуктуации электромагнитного п о л я .................................................	412
77.	Электромагнитные флуктуации в неограниченной среде . . .	414
78.	Флуктуации тока в линейных цепях .................................................	421
79.	Температурная функция Грина фотона в с р е д е ............................	422
80.	Тензор напряжений ван-дер-ваальсовых сил ................................	427
81.	Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами.
	Общая формула .........................................................................................	435
82.	Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами.
	Предельные с л у ч а и .....................................................................................	440
83.	Асимптотическое поведение корреляционной функции
	в ж и д к о с т и .....................................................................................................	446
84.	Операторное выражение для диэлектрической проницаемости	450
85.	Вырожденная плазма .............................................................................	454
Глава IX. Гидродинамические флуктуации
86. Динамический формфактор жидкости ............................................		463
87.	Правила сумм для ф о р м ф а к т о р а .........................................................	468
88. Гидродинамические ф л у к т у а ц и и .........................................................		473
89.	Гидродинамические флуктуации в неограниченной среде . . .	478
90.	Операторные выражения для кинетических коэффициентов .	484
91.	Динамический формфактор ферми-жидкости ............................	487
Некоторые обозначения .....................................................................................		491
Предметный у к а з а т е л ь .........................................................................................		492

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Над подготовкой нового издания этой книги мне, к сожале нию, пришлось работать одному. Мой соавтор и друг Е.М. Лифшиц скончался в 1985 году. Хотя в теории конденсированного состояния вещества в последние годы были получены многие важные результаты, я не счел необходимым подвергать книгу существенной переработке. В книге изложены основы теории и это изложение, как кажется, выдержало испытание временем. Тем не менее некоторые дополнения и изменения оказались необходимыми.

Добавлен параграф 35*, посвященный теории фазового пере хода Березинского-Костерлица-Тоулесса в сверхтекучих плен ках. Эта теория составляет основу современных представлений о процессах, происходящих в двумерных системах, и ее создание существенно обогатило наши представления о природе фазовых переходов.

Глава VII, посвященная магнетизму, подверглась существен ной переработке. В частности, добавлен §74*, в котором рас сматривается применение метода Холштейна и Примакова к исследованию свойств антиферромагнетиков. Этот метод играет важную роль в микроскопической теории магнетизма и его включение в книгу представляется необходимым.

Одним из важнейших достижений последних лет в области физики явилось открытие высокотемпературных сверхпровод ников. Однако, несмотря на огромные усилия экспериментато ров и теоретиков, природа этого интересного явления остается во многом непонятной. Неясно даже, какое именно взаимодействие ответственно за переход в сверхпроводящее состояние. При та ком положении дел мне пришлось ограничиться лишь краткими замечаниями по этому вопросу.

Июнь 2000 г.

JI. П. Питаевский

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Если кратко охарактеризовать содержание предлагаемого читателю IX тома «Курса теоретической физики», то можно сказать, что он посвящен квантовой теории конденсированного состояния вещества. Он начинается с подробного изложения теории квантовых жидкостей — бозевской и фермиевской. Эта теория, созданная JL Д. Ландау вслед за экспериментальными открытиями П. JL Капицы, представляет в настоящее время самостоятельный раздел теоретической физики. Его важность определяется даже не столько теми интересными явлениями, которые происходят в жидких изотопах гелия, сколько тем, что представления о квантовой жидкости и ее спектре являются по существу основой квантового описания макроскопических тел.

Например, для глубокого понимания свойств металлов необ ходимо рассматривать электроны в них как ферми-жидкость. Свойства электронной жидкости, однако, усложняются наличием кристаллической решетки, и предварительное изучение более простого случая однородной и изотропной жидкости является необходимым шагом в построении теории. Точно так же сверх проводимость металлов, которую можно рассматривать как сверхтекучесть электронной жидкости, трудно ясно понять без предварительного знания более простой теории сверхтекучести бозе-жидкости.

Неотъемлемую часть математического аппарата современной статистической физики составляет аппарат гриновских функ ций. Это связано отнюдь не только с теми вычислительными удобствами, которые предоставляет диаграммная техника вы числения гриновских функций. Дело прежде всего в том, что гриновские функции непосредственно определяют спектр эле ментарных возбуждений тела и потому являются тем языком, на котором свойства этих возбуждений наиболее естественно опи сывать. Поэтому в настоящем томе методическим вопросам — теории гриновских функций макроскопических тел — уделено значительное внимание. Хотя основные идеи метода одни и те же для всех систем, конкретный вид диаграммной техники раз личен в разных случаях. Представляется естественным в этой связи развивать эти методы на примере тех же изотропных кван товых жидкостей, где сущность метода выявляется в чистом

10	П Р Е Д И С Л О В И Е К П ЕРВО М У И ЗДА Н И Ю

виде, без усложнений, вносимых пространственной неоднород ностью, наличием нескольких сортов частиц и т. п.

По аналогичным причинам макроскопическую теорию сверх проводимости мы излагаем на простой модели изотропного ферми-газа со слабым взаимодействием, отвлекаясь от услож нений, связанных с наличием кристаллической решеткии кулоновским взаимодействием.

В связи с главами, посвященными электронам в кристалличе ской решетке и теории магнетизма, подчеркнем лишний раз, что предлагаемая книга — часть курса теоретической физики и ни

вкоей мере не призвана заменить собой курс теории твердого тела. В соответствии с этим здесь рассматриваются лишь вопро сы наиболее общего характера и не затрагиваются как вопросы, требующие использования конкретных экспериментальных дан ных, так и те из расчетных методов, которые не имеют под собой ясной теоретической базы. Напомним также, что к данному тому не относятся кинетические свойства твердых тел, которые мы пред полагаем рассмотреть в следующем, заключительном томе курса.

Наконец, в этой книге излагаются также теория элек тромагнитных флуктуаций в материальных средах и теория гидродинамических флуктуаций. Первая их них входила ранее

вVIII том. Ее перенесение в настоящий том вызвано необ ходимостью применения гриновских функций, что позволяет придать всей теории более простой и удобный для применения вид. Кроме того, естественно рассматривать электромагнитные и гидродинамические флуктуации в одном томе.

JI. Д. Ландау отсутствует среди фактических авторов этой книги. Но читатель легко заметит, сколь часто встречается его имя в тексте книги: ему лично или ему в сотрудничестве с его учениками принадлежит значительная доля излагаемых здесь результатов. Многолетнее общение с ним дает нам основание надеяться, что нам удалось верно отразить его точку зрения по этим вопросам — разумеется, с учетом также и того нового, что было внесено в них за 15 лет, прошедших со дня, когда так трагически прервалась его деятельность.

Мы хотели бы поблагодарить А. Ф. Андреева, И. Е. Дзялошинского и И. М. Лифшица за постоянное обсуждение вопро сов, рассмотренных в этой книге. Мы извлекли также много

пользы из известной книги А. А. Абрикосова, Л. П. Горькова и И. Е. Дзялошинского—одной из первых книг в физической ли тературе, посвященных новым методам статистической физики. Наконец, мы благодарны Л. П. Горькову и Ю. Л. Климонтовичу, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд замечаний.

Апрель 1977 г. Е. М. Лифшиц, JI. П. Питаевский

1 / 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
27.04.201711.4 Mб131Ландау 3 - Квантовая механика (нерелятивистская теория).pdf
#
27.04.201711.02 Mб91Ландау 4 - Квантовая электродинамика.pdf
#
27.04.20178.18 Mб136Ландау 5 - Статистическая физика - часть 1.pdf
#
27.04.201711.25 Mб989Ландау 6 - Гидродинамика.pdf
#
27.04.201730.04 Mб110Ландау 8 - Электродинамика сплошных сред.pdf
#
27.04.20178.13 Mб118Ландау 9 - Статистическая физика 2.pdf

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ