§ 2. Элементы высшей алгебры Перечень вопросов по высшей алгебре

1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

2. Модуль комплексного числа. Комплексная плоскость.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.

4. Извлечение корней из комплексных чисел.

5. Матрицы. Операции над матрицами (сумма, произведение, умножение на число). Свойства операций.

6. Определители второго и третьего порядков. Свойства.

7. Вычисление определителей. Теорема Лапласа. Миноры и алгебраические дополнения.

8. Обратная матрица. Условие существования обратной матрицы.

9. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса.

10. Однородные системы и методы их решения.

Задание 5. Представьте в тригонометрической форме следующие числа:

Задание 6

1. Найти 2А + 3В, если

A = и B =

2. Найти 3А – 7В, если

A = и B =

3. Вычислить A + A^T, если

A =

4. Вычислить A + B – C, если

A = , B = и C =

5. Вычислить 2A – B^T, если

A = и B =

6. Вычислить A +2 B – 3C, если

A = , B=и C =

7. Найти матрицу X, удовлетворяющую условию 2A + +X = B, если

A = и B =

8. Найти матрицу X, удовлетворяющую условию 2X + + A = 2B, если

A = и B=

В заданиях 9 —16 найти произведение матриц

17. Найти AB – BA, если

A = , B =

17. Найти AB – BA, если

A = ,B =

17. Найти AB – BA, если

A = ,B =

17. Найти AB + 3A, если

A = , B =

17. Найти AB – 2B, если

A = , B =

17. Вычислить AA^T и A^TA, если

A =

17. Вычислить AA^T и A^TA, если

A =

17. Найти f(A), где f(x) = 3x² – 4x, A =

18. Найти f(A), где f(x) = x² + 2x, A =

Задание 7. Вычислить определители третьего порядка:

Задание 8. Вычислить определители четвертого порядка:

Задание 9. Решить системы уравнений, используя формулы Крамера:

Задание 10. Решить системы с помощью метода Гаусса: