теормех._в12

Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский институт управления и экономики» Кафедра математических, технических и естественнонаучных дисциплин ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Челябинск 2014

Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский институт управления и экономики» Кафедра математических, технических и естественнонаучных дисциплин ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Челябинск 2014

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 12

Задание № 1. Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 4. Данные взять из табл. 1.

Дано:

схема №10.

Решение.

Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке А. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ (рис. 1). 

Рис. 1.

Рассмотрим равновесие точки А в проекции на ось OY:

. (1)

Откуда выразим величину 

Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OX:

(2)

 Подставим в уравнение (2) значение величины , тогда

или

откуда

Тогда величина :

Задание № 2. Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 5. Данные взять из табл. 2.

Дано:

схема № 10.

Решение.

Освободим узел С от связей, заменив их реакциями и , направленными от точки С.

Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке С. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ (рис. 2). 

Рис. 2.

Рассмотрим равновесие точки С:

(1)

(2)

Из уравнения (2) определим

(3)

Подставим (3) в (1):

(4)

Из уравнения (4) определим

Знак «минус» указывает, что стержень 2 будет сжат.

Задание № 3. Определить опорные реакции в балке (рисунок 6). Данные взять из таблицы 3.

Дано:

;

; ;

схема № 9.

Решение.

1. Отбрасываем опоры и задаемся направлениями опорных реакций (рис. 3). В точке А (подвижный шарнир) задаемся опорной реакцией , направленной по оси Y; в точке В (неподвижный шарнир) задаемся горизонтальной составляющей опорной реакции – х_B и вертикальной составляющей – y_B.

Рис. 3.

2. При составлении уравнений равновесия моментными точками целесообразно брать точки А и В на линии действия неизвестных сил R_А и y_В.

Для трех неизвестных записываем три уравнения равновесия:

откуда

;

откуда

откуда

Для проверки правильности определения опорных реакций составляем проверочное уравнение:

верно.

Задание № 4. В шарнирно-стержневой конструкции определить реакцию в стержне - к- (рисунок 7, таблица 4).

Дано:

; ;

; схема № 9.

Решение.

Освободим шарнирно-стержневую конструкцию от связи (стержня к), заменив ее реакцией .

Рис. 4.

Для определения реакции в стержне к составим уравнение равновесия суммы моментов относительно точки А:

Тогда

Знак «плюс» указывает, что стержень к будет растянут.

Задание № 5. Определить значение реакций в опорах (рисунок 8, табл. 5).

Дано:

;

; ;

схема № 9.

Решение.

В задаче две неизвестные вертикальные опорные реакции, для определения которых следует составить два уравнения равновесия.

Рис. 5.

На третьем участке действует погонная нагрузка интенсивностью q. Заменим ее равнодействующей , равной , которая прикладывается в центре тяжести грузовой площадки для указанного участка:

откуда

, откуда

Проверка:

верно.

Литература.

1. Кривошапко С.Н. Строительная механика: лекции, семинары, расчетно-графические работы : учеб. пособие для бакалавров : учеб. пособие для студ. вузов / С. Н. Кривошапко ; Российский университет дружбы народов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2011. - 391 с.

2. Копнов, В.А. Сопротивление материалов: рук. для решения задач и выполнения лаб. работ и расчетно-графических работ: учеб. пособие для вузов / В.А.Копнов, С.Н.Кривошапко. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 351 с.

3. Олофинская, В.П. Техническая механика: курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. – 2-е изд. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М., 2007. – 349 с.