Энергетическая зонная диаграмма анизотропного гетероперехода

Как уже отмечалось выше, в условиях термодинамического равновесия уровень Ферми во всем кристалле должен быть постоянным. Из этого условия следует, что в области ОПЗ дно зоны проводимости и, соответственно, потолок, валентной зоны искривляются в сторону понижения энергии, как показано на рисунке 1. При отсутствии внешних полей искривления начинаются с точки и в точке смещение дна зоны проводимости, а также и потолка валентной зоны N-типа полупроводника, составляет по отношению к первоначальным значениям (т.е. до соприкосновения).

В ОПЗ изменение с расстоянием значения энергии дна зоны проводимости (градиент дна зоны проводимости ) связан с электрическим полем соотношением:

В свою очередь

Рисунок 1 - Энергетическая зонная диаграмма анизотипного гетероперехода

где - потенциал, и как следует из (4) положителен при всех x и имеет квад­ратичную зависимость от координаты.

растет от нуля при до значения V_K при .

В точке x=0 дно зоны проводимости и потолок валентной зоны претерпевают разрывы по энергетической шкале и , связанные с различием между электронным сродством и шириной запрещенной зо­ны рассматриваемых p-типа и N-типа полупроводников (рис. 1).

Значения разрывов краев зон и определяются по формулам:

Например, для гетероперехода [2] значения и со­ставляют:

Предположительно эти выражения справедливы и для других составов вплоть до

Рассмотрим p-N-гетеропереход при прямом смещении, т.е. когда к кри­сталлу приложено внешнее электрическое поле со знаком противоположным знаком поля в ОПЗ.

Приложенный внешний потенциал распределяется между p- и N-областями:

При наличии смещения U диаграмма на рис. 1 изменяется. Положения края валентной зоны в зависимости от расстояния x определяются выражениями:

Для N- стороны:

Для краев зоны проводимости имеем: соответственно для p-стороны и N-стороны.

При приложении прямого напряжения смещения (U) энергетические уровни и смещаются вверх по энергетической шкале по сравнению с равновесным состоянием.

Разность между и становится меньше по сравнению с равновесным состоянием и составляет:

Если принять для удобства = 0 при x >x_N, то используя (17) и (18), и имеем:

,

где

Из этой формулы следует, что с ростом приложенного напряжения U уменьшается разность между и , т.е. потенциальный барьер , препятствующий диффузии электронов.

Когда энергетический барьер составляет:

При достижении величины U значения:

барьер для электронов исчезает.

В отличие от обычного p-n-перехода (гомоперехода) в p-N гетеропереходах диффузионный ток определяется главным образом инжекцией из широкозонного полупроводника в узкозонный. Через p-N-гетеропереход протекает диффузионный ток, состоящий в основном из потока электронов, и отличие от гомоперехода, где протекающий ток имеет также значительную ды­рочную составляющую через p-n-переход.

Квазиуровни Ферми в анизотропных гетеропереходах

Приложенное к p-N-гетеропереходу внешнее напряжение прямой полярно­сти уменьшает величину барьера, образованного контактной разностью потен­циалов, приводя к увеличению диффузии носителей из одной области в другую, по сравнению с равновесным случаем.

При этом изменение концентрации носителей заряда по сравнению с равновесным происходит лишь в областях, равных диффузионным длинам элек­тронов () и дырок () и расположенных по обе стороны гетероперехода в p-области и N-области, соответственно. Эти изменения происходят за счет суще­ственного увеличения концентрации неосновных носителей в каждой области вблизи гетероперехода. Концентрации неосновных носителей больше не явля­ются равновесными.

Концентрация же основных носителей в каждой из этих областей лишь незначительно отклоняется от своего равновесного значения при протекании электрического тока.

При приложении внешнего положительного напряжения величины U, зна­чение контактной разности потенциала уменьшается на величину qU на диа­грамме, приведенной на рис. 1, происходит смещение энергетических уровней N-типа полупроводника вверх по энергетической шкале на величину равную qU. В областях вблизи гетерограницы, по обе стороны от нее, происходит уве­личение концентрации неосновных носителей. Границы этих областей опреде­ляются значениями диффузионных длин () и () для электронов в p-области и дырок в N-области соответственно.

Увеличение числа неосновных носителей вблизи гетерограницы можно определить потенциалами неравновесных уровней Ферми введенными для электронов в зоне проводимости и в валентной зоне, соответственно:

Квазиуровни Ферми и разделяются вблизи гетерограницы на два уровня и, как показано на рис. 2. Область гетероперехода с разделенны­ми квазиуровнями Ферми можно рассматривать как двухуровневую систему с верхним -уровнем (уровень 2) и с нижним -уровнем (уровень 1) и пользоваться теорией двухуровневых квантовых систем.

Концентрации неосновных носителей определяются по формулам (20) и (21);

Где - собственная концентрация носителей,

- потенциал для уровня Ферми в собственном полупроводнике:

Рисунок 2 - Квазиуровни Ферми в анизотипных гетеропереходах

Перемножение выражений в (20) дает

Предполагается, что уровень - расположен в середине запрещенной зоны и не зависит от характера легирования. Его можно рассматривать в качестве эталонного уровня на всем протяжении гетероперехода.

В отсутствие внешнего напряжения для всего кристалла имеет место равенство:

На рис. 2 показано разделение квазиуровней Ферми при прямом смещении вблизи ОПЗ и в объеме N- и p-полупроводников где , определяются степенью легирования полупроводников и диффузионными длинами .

Для удобства на рис. 2 рассмотрен случай непрерывных .Не показаны разрывы при х = 0, по следующей причине. При большом прямом смещении, что всегда имеет место в излучателях, значения энергетических барьеров для носителей в активной зоне гетероперехода сохраняются независимо от значений разрывов .