Добавил:

aston007d Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАГНИТНЫХ МУФТ ДЛЯ ГЕРМЕТИЧНЫХ МАШИН

.pdf

Скачиваний:

320

Добавлен:

08.03.2017

Размер:

11.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

2	cosfr-y)	xk	(2.12)
ln(l - 2 • x • cosy + x	)= -2 • JT		(2.12)

k=l

которое справедливо при x < 1, получим: для р<С

l n ( r i ) = 2 ' l n '

fp"!

-cosy + l

-f"

v w

—

> = — ••< ln(c )+ln

(2.13)

x cosy + 'PV

= ln(C)-2cos(k-y) (pY\

k=l

' I c J '

дляр>С

. / ч 1

•cosy

> =

—ln(p« 2)+ln

1-2-

/'гЛ X

ln(rJ = - - M p* • i+f

l - 2 - f

vpy

VP;

xcosy + V

Y ) '£'k 5

(2.14)

C O s ( k

> = ln(p)-f

VP; j

k=l

к-

V P У

где k - номер гармоники (k = 1,2, 3 ... QO).

Таким образом, получаем уравнения для определения скалярного маг нитного потенциала от элементарных заряженных осей, принадлежащих полю

сам внешней и внутренней полумуфт.
Внешняя полумуфта:
дляр <С
ф 1 = - -		1п(С)-2-cos(k-y)	( р^	(2.15)
2-я *Цо		k=i
дляр>С
		cos(k-y) ГСЛ		(2.16)
		k=i k	[pj	(2.16)
2 - я ' Н о	\|_	k=i k	[pj

Внутренняя полумуфта:

дляр<Ь

	00		f
Ф ; =	ln(b)-Z cos(k-y)			(2.17)
2-я-щ,	k=l
2-я-щ,
для р >Ь
Ф1	ln(p)-Z	cos(ky)	(Ъл	(2.18)
Ф1		к	[р_	(2.18)
2'71-Цо		к	[р_
2'71-Цо	к=1

В магнитной системе муфты, фиктивные магнитные заряды создаются намагниченностью постоянного магнита, которая в свою очередь формируется намагничивающей установкой. В общем случае, распределение плотности фик тивного магнитного заряда является функцией угла 5 (рис. 2.3).

Рис. 2.3

В простейшем случае
х = р0 -Мп = const,	(2.19)

где По - магнитная постоянная (ц.0 = 4-7С-10"7 Гн/м); Мп - нормальная составляющая намагниченности по отношению к поверх

ности магнита.

При рассмотрении задачи на плоскости скалярный магнитный потенци ал от распределённого заряда, соответствующего полюсу, можно найти на ос нове общего решения уравнения Пуассона

			ф(р> т) = -z			К5 )	•l nr(p> Y^L>
				2-тсЦо ,J
где dL = Cd5 (в соответствии с рис. 2.3).
			Ф(р,у) = - ^			Jx-IJnfofl.CdS,
				2-7Г-ц0		j a
для р < С
				со				Г	£	\ k
Фь =		1	\J	т.1п(С)-тХ cos[k • (у - б)]					£	Cd5,
	2-ти-Цо		_a	k=l				ley
дляр>С								ley
дляр>С
		1		au cos[k-(y-5)] (C
<Pln =				x-ln(p)-x£						•Cd5
	2-Я-Цо		-a	k=l
Выполняя интегрирование, получаем:
для р < С
1				оо /		\ к	р	а
1		2-х-С-1п(С)-а-т-2				-	•-• Jcos[k• (у-5)]d5
Ф 1 Р = - ^		2-х-С-1п(С)-а-т-2				-	•-• Jcos[k• (у-5)]d5
				k=ivw			k	-a
дляр>С
1		2-x-C-ln(p)-a-x-^			fc?		С a.
Ф 1 Р = - 2 • 7Г • \|H0		2-x-C-ln(p)-a-x-^					— • jcos[k • (у - 8)]d5
Ф 1 Р = - 2 • 7Г • \|H0				k=APj				- a
				k=APj				- a

где

)cos[k.(y-5)]d5 = 2-cos(k.y).^fc^.

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

2р оо

•ЕЕ

n=lk=l

Суммарный потенциал от всех пар полюсов внешней полумуфты: для р < С

2 р

°°

ГрГ

(у

п]

- Z Z("I)"

-^-•sin(k-oc)-cos

(2.27)

Ф П 2 ( Р > У ) = - — —

к2

)

п ' ГО

п=1 к=1

для р > С

2р от

И)

^гЛк

•sin(k-a)-cos

(2.28)

Фп (р>У) =

^РУ

)

Я ' Щ >

п=1к=1

Суммарный потенциал от всех пар полюсов внутренней полумуфты:

для р <Ь

2р

оо

(-О"

к-

<Pni(p>y)=

—r -sin(k-a)-cos

(2.29)

;

Я * 1^0

п=1 к=1

для р > b

2р

оо

• —=-• sin(k• a)-cosк-

(

nY]'

q>ni(p>y)= —•ЕЕ (-l)n

• —

(2.30)

7 1 ' Щ

п=1к=1

)\_

По известным магнитным потенциалам отыскиваем составляющие на пряженности магнитного поля

нг =_^,н,=-1.^.							(2.31)
dp		р	Эу
Радиальная (Нг) и тангенциальная (Ht) составляющие имеют следующий
вид:
внешняя полумуфта (р < С)
	2р оо		( ^к _ 1	1	к-(	* IT
Нг2(р,у) =	ЕЕ	(-if.	i-	—sin(k-a)-cos	к-(	* IT	(2.32)
Я'М-0	n=lk=l				L vу	Р п)\\

Ht2(p,Y) = -

Л ' Ш

И" [с	к	V	'	к- —-п-у
[V k-1	—-sin(k-a)-sin			к- —-п-у	(2.33)
				.р	ЛЦ

внешняя полумуфта (р > С)

H'r2(p,y) =

•и

(-1)"

- • sin(k • a)cos• cosk-

7 1 " M-0

n=l

k=l

Л1.

- T

2p 00

сЛк + 1

H't2(p,Y>

sin(k-a)- sin k-

чР

n - Y

7 1

" M"0

n=l

k=l

внутренняя полумуфта (p < b)

( Ak_1

Hrl(p,y) = -

—II

(-l)n

• — —

sin(k• a')-cos

7 1 " M-0

n=l

k=l

Л1

2p со

( Лк~1

л%

Htl(p,Y) = — • £ £

(-l)n

—

—sin(k-a')-sin

n - y

^ • ^ 0

n=lk=l

внутренняя полумуфта (p > b)

H;,(P ,Y)=-

2p oo

("I)" f-T+1

— • sin(k • a') • cos(• « 11

—ZE

vP,

V ;

Iу

n )\

^ • ^ 0

n=lk=l

H ; , ( P , T ) = — - Ц (- l)n

• —

—

sin(k • a') • sin

'11

2p oo

7 1

' M*0

n=l

k=l

V P ;

^P— •n-y) \

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

По известным составляющим напряжённости магнитного поля можно определить распределение индукции во всём объёме воздушного зазора. Для рассматриваемой муфты наибольший интерес представляют составляющие на пряжённости магнитного поля от внешней полумуфты при р < С и от внутрен

ней полумуфты при р > Ь.
	B r 2 =^i 0 . H r 2 ,B t 2 =!a 0 - H t 2 .						(2.40)
	В ^ о - Н ^ В ^ Ц о - Н ; , .						(2.41)
	Будем рассматривать магнитное поле на радиусе R средней окружности
рабочего зазора 5м-						* IT
В Г 2	( Р , У ) = 1	- ЕЕ (-l)n - — •-^-•sin(k-aY cos k- (				* IT	(2.42)
	т	2р со
	7 1	n=lk=l		L Vу		P nЛЦ
	х		(-l)n{\|)k_,-^-sin(k.a). sin	k-		IT	(2.43)
Bt2(p,Y) = - - i E					,p	ли
	7 1	n=lk=l			,p	ли
	7 1	n=lk=l			— •n-y

	2р оэ			,k++l	1
B;,(P,Y)=--EE				( Ь Y	1
B;,(P,Y)=--EE		(-l)n- -			~-sin(k-a')-cos
Я	n=l k=l		'	\R)	k2
		v	'	\R)	k2	v	J
_	2p со			Л h Лш 1
в'„(р,у)=—-ЕЕ V			J	[RJ	k2	V	}
7 1	n=l k=l

у	n	(2.44)
v	P J
	— - n - y	(2.45)
VP		Л

B r =B r 2 + B rl» B t =B t 2 + B t l '

(2.46)

Ведущая и ведомая части муфты отделены немагнитной перегородкой

— экраном. Внутренний ротор под действием внешнего момента повёрнут от носительно внешнего ротора на электрический угол:

8 = р - е\	(2.47)
где 9' — пространственный угол поворота.
Учитывая, что наиболее устойчивое положение муфты	соответствует

совпадению полюсов N и S внешней и внутренней полумуфт, т.е. при 0 = 0.

Рис. 2.4

В соответствии с рис. 2.4 получаем:
						у' = у + 0.					(2.48)
Уравнения (2.42 - 3.45) принимают следующий вид:
2р		да						f		п ^
Br2(p,Y)=--5;i Н ) " ' Ы						• —sin(k-a)-		к-	у		(2.49)
	п=1		к=1				cos		у	п
п	п=1		к=1					v		Р
								v		Р
— Т		2р	со	(-1)"	fRY	к-1 1				f 7Г	(2.50)
Bt2(p,Y) = —		- 2 s		(-1)"		— • sin(k • a) • sin				•n —у	(2.50)
Bt2(p,Y) = —		- 2 s				к	V J			KP
71	п=1		к=1		VW	к
	п=1		к=1		VW
2р		00			,к+1
B'rl(p,Y) = - - I £ (-l)n -					-	.--sinfc-aO-cos		k-(y + 0 ) - k - - n			(2.51)
7 1 n=l к=1					vRJ	к		L		P .
_	2p		со		/-, \ k+l			г
4,(P,T)—--ZS (_l)n .LE.						.i.s in(k-a')-sin		к - - п - к - ( у + 0)			(2.52)
7 1	n=l k=l				vRy	к		L P
Br =B r2+B'ri, Bt = B t 2 + B ' t l ,											(2.53)
B = VBj+B?,											(2.54)
Y и 0 — пространственные углы.

Запишем пространственные углы у и 0 через электрические градусы:

е'=р-е,			(2.55)
у	=р-у,		(2.56)
Отсюда
А 0 '	У"		(2.57)
Q = — и у = —.			(2.57)
Q = — и у = —.
р		р
Таким образом, получаем зависимость В(0,у) при R = const.

(-1) • n

{^f4-

s i n

(

k a

c o s

Br 2 =--zz(-o

I — |

—

sm(kaj • cos k - — k— • n ,

n=l k=l

I P

)

-X

2p_ JE_

^ R ^ k _ 1

' 7 1

B,2 =--ES(-i)

— • sin(ka) • sin

v }

k— - n - k —

n=l k=l

V P

B'rl=--ZS(-l)n- [£]

4-sin(ka')-cosk-i'frff + 0')-k---n

n=lk=l

\KJ

_ P

(2.58)

(2.59)

(2.60)

2R »	^ Ь Л к + 1		к.-.п-к---(у" + е)
в;,=---Е1И)"	vRy	sin (ка-)-sin	к.-.п-к---(у" + е)
П n=l к=1	vRy		L Р
		Br - Br 2 + B'rl; Bt = Bt 2 + B'tl.
		в5 = л /в?+в*,
		f B x - a	в
		J 2	J2-no

где Hg = В8/|а0 ; dV = 8 • 1 • dx; dx = Rdy. Текущий электрический угол

Г" = Р-У,

где у — пространственный угол

(2.61)

(2.62)

(2.63)

(2.64)

(2.65)

dx = R . d ! ^ \|		= - dy",		(2.66)
PJ			Р
1	227ГО
W5 = R-6 ^-.	\|в8		2(у",е'>у,	(2.67)
2-р-М-о	о
м 1 = Р . ^				(2.68)
1 F	ае

Результаты моделирования, полученные на основе решения уравнений 2.49 - 2.68 при помощи программы Mathcad, представлены на рис. 2.5 - 2.6.

R37.25

Рис. 2.5. Схема циркулярного намагничивания муфты: Параметры материала: Вг = 0,6 Тл, Нсв = 389 кА/м

u.ou -	л>
/	л>
\ Ir	\ /

E5 П 4ft -

У!

0.00 : "l 1 1 11 1 11 l l l l l l l l н и м и 1 II 1 l l l l l l l l l l l l

0.000 0.628 1.256 1.884 2.512 3.140 3.768 4.396 5.024 5.652 6.280

У", рад

u.oo:

U.OU -

U.42 -		\
		\

U.JO "		\
		\

ч£7		\
ffl		\
		\	1
	1	\	1
	1	\
	/	\	/
	/	\	/
	/	\	/
	/	\	/
"	\		J
	V		V
0 0 0 ; " l l l l	1111 1111 1111 п и	1111	и м 1111 п и 1111

0.000 0.628 1.256 1.884 2.512 3.140 3.768 4.396 5.024 5.652 6.280

Рис. 2.6. Распределение индукции вдоль полюсной дуги при углах рассогласования полумуфт 0,0° (а) и 22,5° (б)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>