Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

по дисциплине: Анализ электрических цепей и электрического поля

на тему: Теория электромагнитного поля

Специальность: 5В071800 - Электроэнергетика

Выполнил: ст. гр. Э-14-7 Бектенов Д.К.

№ зачетной книжки: 144179

Руководитель: ст. пр. Болдырева Л. П.

«____» ___________________ 20___г.

Алматы, 2016

Содержание

1. Исходные данные………………………………………………………………3

2. Расчет электростатических полей……………………………………………..3

3. Расчет магнитного поля уединенного бесконечно длинного прямого провода…………………………………………………………………………….8

4. Заключение…………………………………………………………………….11

5. Список литературы………………………………………………………….12

Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные для варианта К-05

Б	7	9
Задачи: 4.1б; 4.5б
=9
=7
=
		RD=0,96 м
		γ2.=6∙10-2. Cм∙,м-1.
		μ=150

Задача 4.1б – Расчет электростатических полей

4.1 Поле электрических зарядов вблизи границы раздела двух диэлектриков.

Параллельно плоской границе раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями ₁=9 и ₂=7 протянуты два параллельных длинных провода одинакового сечения с радиусом R=710^-3 м на расстоянии d=0,8 м и на расстоянии h₁=0, 6 м и h₂=0,98 м от граничной плоскости. Проводам сообщены заряды ₁=-510^-9 Кл/м и ₂= 710^-9 Кл/м. Взаимное расположение проводов и плоскости раздела двух сред показано на рисунке 1.

Рисунок 1

При расчете электростатических полей в неоднородных средах, когда электрические заряды расположены вблизи границы раздела двух сред с различными электрическими свойствами применяется метод изображений.

Идея метода изображений заключается в том, что вместо неоднородной среды рассматривается среда однородная, влияние неоднородности учитывается введением фиктивных зарядов.

Определение плотности связанных зарядов _связ в точке К на граничной плоскости.

Плотность связанных зарядов равна:

где P_1n, P_2n - нормальные составляющие векторов поляризации в среде с диэлектрической проницаемостью ₁ и в среде с диэлектрической проницаемостью ₂.

Отсюда

где , так как плотность свободного заряда на граничной плоскости равна 0;

нормальные составляющие векторов напряженности электрического поля на граничной плоскости в средах с диэлектрическими проницаемости .

Напряженность рассчитывается от заданных зарядов и фиктивных зарядов (рисунок 2).

Рисунок 2

Напряженности рассчитываются по формулам:

Координаты точки К: Х_К=0,5 , У_К=0.

Нормальные составляющие равны:

Знак зарядов учтен при изображении векторов

на рисунке 2.

Отсюда Е_1n равна:

Напряженность Е_2n рассчитывается от фиктивных зарядов

При этом рассматривается однородная среда с диэлектрической проницаемостью (рисунок 3)

Рисунок 3

Напряженности равны:

Нормальные составляющие напряженностей и Е_2n вычисляются по формулам:

Отсюда определим плотность связанных зарядов в точке К на граничной плоскости

.

4.5 б – Расчет магнитного поля уединенного бесконечно длинного прямого провода

Построим качественно картину магнитного поля уединенного бесконечно длинного прямого провода круглого сечения, по которому протекает постоянный ток I. Окружающая среда - воздух. По условиям симметрии линии напряженности магнитного поля представляют собой концентрические окружности, центры которых расположены на оси провода. Линии напряженности магнитного поля лежат в плоскостях перпендикулярных оси провода. Направление вектора определяется по правилу буравчика (рисунок1). Аналогично можно построить линии магнитной индукции - магнитная постоянная; - относительная магнитная проницаемость).

Рисунок 1

Расчет внутренней индуктивности провода. Рассчитаем внутреннюю индуктивность участка провода длиной .

Магнитный поток внутри провода на участке длиной (рисунок 2) равен:

где - вектор напряженности магнитного поля;

направлен перпендикулярно сечению провода “от нас”.

Вектор направлен также перпендикулярно сечению провода.

Рисунок 2

Рассчитаем поток :

Расчет потокосцепления _Вн внутри провода.

Потокосцепление _Вн внутри провода определим по формуле:

где - ток, протекающий через поперечное сечение провода, с радиусом r;

- элементарный магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью ds=dr.

Отсюда

Внутренняя индуктивность L_вн участка провода связана с потокосцеплением _Вн уравнением:

_Вн= L_внI . (5)

Отсюда

Заключение

В данной расчетно-графической работе я получил навыки для расчета электрических и магнитных полей и рассчитал магнитное поле постоянного тока. По координатным данным рассчитал плотность связанных зарядов, а так же определил внутреннюю индуктивность участка провода длинной l=1м.

Список литературы

1. К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. – том 2. – СПб.: Питер, 2003.-576с

2. К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. – том 3. – СПб.: Питер, 2003.-377с

3. В. И. Денисенко, Е. Х. Зуслина, Л. П. Болдырева ТОЭ3. Рассчет электрических цепей и электромагнитных полей. Методическое указание и задания к РГР №1-5. – Алматы: АУЭС, 2012.-24