8 Лекция 8. Электростатическое поле в вакууме

 

Цели лекции:

•        изучение свойств и характеристик электростатического поля;

- определение основной задачи электростатики и освоение методов ее реше­ния.

 

8.1 Электростатическое поле и его характеристики

 

Электрический заряд частицы является одной из основных ее ха­рактеристик, определяющей_ интенсивность_ электромагнитных взаимодействий. Ему присущи_следующие_свойства:

•         электрический заряд существует в двух видах: положительный и отрица­тельный. Так, в атомах отрицательным зарядом обладают электроны, а положительным – ядра;

•         электрический заряд является релятивистски–инвариантным: он не изме­няется при движении носителя заряда, т.е. его величина не зависит от системы отсчета;

•   электрический заряд аддитивен: заряд любой системы всегда равен алгеб­раической сумме зарядов составляющих систему частиц;

•         электрический заряд дискретен, т.е. любой заряд кратен элементарному за­ряду е: q=±Ne, где е=1,6×10^–19 Кл. Это свойство называется квантованностью электрических зарядов. Электрон и протон являются но­сителями элементарных соответственно отрицательного и положи­тельного зарядов;

•         суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется. Это свойство называется законом сохранения электрического заряда.

Перечисленные свойства являются фундаментальными законами, они не вы­водятся из каких-либо других законов, и не обнаружено ни одного явления, кото­рое противоречило бы этим свойствам.

 

8.2 Электростатическое поле. Характеристики электростатического поля

 

Взаимодействие между электрически заряженными частицами и телами, со­гласно современным представлениям, осуществляется_через_поле. Электрическое поле неподвижных электрических зарядов называется электростатическим полем. Силы, дейст­вующие на заряженные частицы со стороны электростатического поля, называ­ются электростатическими. В электростатике используется модель (физическая абстракция), подобная материальной точке, это – точечный заряд. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пре­небречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других заряженных тел, отсчитываемыми от их центров.

Напряженность электростатического поля в данной точке есть физиче­ская величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля

 

. (8.1)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, дей­ствующей на положительный пробный заряд.

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим принцип независимо­сти действия сил, рассмотренный в механике. Следовательно, результирующая сила, действующая на пробный заряд Q₀, в любой точке поля, равна векторной сумме сил, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i системы

 

. (8.2)

С учетом (8.1) для напряженности поля , созданного системой зарядов, получим

. (8.3)

Уравнение (8.3) выражает принцип суперпозиции (наложения) электриче­ских полей.

Если в электростатическом поле, создаваемом неподвижным зарядом Q, вдоль произвольной траектории из точки 1 в точку 2 перемещается точечный пробный заряд Q₀ (рисунок 8.1), то сила, приложенная к нему со стороны поля,

 

Рисунок 8.1

совершает работу

,

 

где_–угол_между_векторами силы_с_и перемещения .

Используя закон Кулона и соотношение , получим

 

(8.4)

 

Из (8.4) следует, что работа не зависит от траектории перемещения (или пути), а определяется только начальным 1 и конеч­ным 2 положениями заряда Q₀. Поэтому электростатическое поле является потен­циальным, а электростати­ческие силы – консервативными. Следовательно, работа сил электростатического поля равна убыли потенци­альной энергии и может быть записана в виде

 

(8.5)

 

Потенциал электростатического поля есть физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W_р пробного точечного заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к этому заряду Q₀ (или равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля)

. (8.6)

 

Работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 с потенциалом в точку 2 с потенциалом равна

 

. (8.7)

 

Между напряженностью поля – его силовой характеристикой, и потенциа­лом – энергетической характеристикой поля, существует взаимосвязь, обуслов­ленная потенциальностью электростатического поля. В поле потенциальных сил потенциальная энергия и сила взаимосвязаны

 

.

 

где – оператор набла (или просто набла), который имеет вид

(8.8)

Знак "минус " свидетельствует о направлении вектора , он всегда направлен в сторону уменьшения потенциала.