§ 1.1. Основные газовые законы и их использование при расчетах

Закон Бойля-Мариотта: (PV=const при постоянной T).

Закон Гей-Люссака: (V/T=const при постоянном P).

Закон Шарля: ипри постоянномV.

Объединение этих законов отражается в уравнении Клапейрона: .

Указанные уравнения можно использовать для приведения объемов газов от одних значений давления и температуры к другим и т.д.

Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул. Отсюда нетрудно понять, что при одинаковых условиях моль любого газа занимает одинаковый объем. При нормальных условиях мольный объем газа составляет 22.4 литра.

Нормальными условиями в химии считают следующие:

температура - 0°C или 273K;

давление - одна физическая атмосфера (атм.) или 760 мм рт. ст. или 101 325 Па.

При расчетах газовых систем удобно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где m - масса газа, M- его молярная масса, n - количество молей газообразного вещества, R - газовая постоянная.

Величина газовой постоянной определяется выбором единиц измерения объема и давления газа. Она может быть рассчитана по уравнению

.

а) При измерении объема газа в литрах, а давления в атмосферах:

R = = 0.08205 атмЧ л Ч моль^-1 Ч K ^-1 или 82.05 атм Ч мл Ч моль^-1 Ч K ^-1.

б) При измерении объема газа в литрах, а давления в мм рт. ст.:

R = = 62.36 мм рт.ст.ЧлЧмоль^-1ЧK ^-1 или 62360 мм рт.ст.ЧлЧмоль^-1ЧK ^-1.

в) При измерении объема газа в м³, а давления в паскалях:

R = = 8.314 ПаЧ м³ Ч моль^-1 Ч K^-1 (Дж Ч моль^-1 Ч K ^-1).

Примеры решения задач

Задача 1.1.

При 27°C газ занимает объем 0.6 л. При какой температуре газ займет объем 1л?

Решение: в соответствии с законом Гей-Люссака .

T₁ = 27 + 273 = 300 K. Следовательно, , откуда T₂ = = 500 K.

Таким образом, газ займет объем 1 л при (500 - 273) = 227°C.

Задача 1.2.

При 10°C давление газа в баллоне с кислородом составляет 13000 Па. При какой температуре давление в баллоне станет равным 28000 Па?

Решение: в соответствии с законом Гей-Люссака .

, значит, T₂ = (28000 Ч 283) / 13000 = 610 K (или 337°C).

Задача 1.3.

Объем газа при 50°C и давлении 200 мм рт. ст. составил 20 л. Привести объем газа к нормальным условиям.

Решение: в соответствии с уравнением Клапейрона .

, откуда V₀ = (200 Ч 20 Ч 273) / (323 Ч 760) = 4.45 л.

Задача 1.4.

Вычислить объем 1 моля газа при 50°, 100°, 200°C и нормальном давлении.

Решение: в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона PV = nRT. При 1 атм. для 1 моля газа это уравнение приобретает вид V = RT.

V (50°C) = 0.08205 Ч 323 = 26.5 л,

V (100°C) = 0.08205 Ч 373 = 30.6 л,

V (200°C) = 0.08205 Ч 473 = 38.8 л.

Задача 1.5.

Плотность некоего газа по воздуху 2.2069. Рассчитать молекулярную массу газа.

Решение: одним из следствий закона Авогадро является уравнение .

Отношение масс одинаковых объемов газов m₁/m₂ называют относительной плотностью первого газа по второму. Следовательно, M_газа = М_возд Ч D. Приняв во внимание, что средняя молекулярная масса воздуха - 29 г/моль, получаем, что М_газа = 29 Ч 2.2069 = 64 г/моль.

Задача 1.6.

Вычислить массу кислорода, содержащегося в закрытом баллоне объемом 50 л под давлением 150 атм. при температуре 20°C.

Решение: , откуда= 9 983 г.

Эту задачу можно решить и иначе: приведем объем газа, содержащегося в баллоне к нормальным условиям:

, откуда = 150 Ч 50 Ч 273 / 293 = 6988 л.

Найдем массу этого объема газа из пропорции:

22.4 л	-	32 г
6988 л	-	х г

x = 6 988 Ч 32 / 22.4 = 9 983 г.