1.4 Практикалық мысал. Деталь ауданын есептеу

Қандай да бір механизм құрастырылуда, ол үшін ауданы берілген деталь қажет, оның формасы шеңберлік сегмент болуы керек. Шешімі формула (r және s-ке тәуелді өрнек) емес сан болуы керек. Ол түбірдің нақты мәнінен өте кіші мәнге ғана ерекшелігі болуы керек.

Радиусы r және радианда берілген орталық бұрышы А болатын шеңберлік сегмент ауданы s=r²(А-sinА)/2.

Радиусы r және ауданы s заттың орталық бұрышын табу есебін қарастырсақ келесі теңдеу аламыз

x-sin x – 2s/r²=0 (1.6)

Есеп мағынасы бойынша 0<x<2 және 0<s<r^2.. (1.6) теңдеуі – бұл трансценденттік теңдеу.

Бұл теңдеуді шешу үшін дәл аналитикалық формула табу қиын. Бірақ осы түрдегі теңдеулерді шешу үшін сандық әдістерді қолдануға болады.

Осы есепті өздігіңізше шешіңіздер.

1.5 Бақылау сұрақтары

1.5.1 Теңдеулерді сандық шешу әдістерін атап өтіңіздер.

1.5.2 Теңдеулерді сандық шешу әдетте неден басталады?

1.5.3 Қарапайым итерация әдісінің мағынасы неде?

1.5.4 Қарапайым итерация әдісі қиылысуы үшін қандай шарт орындалуы қажет?

1.5.5 Қарапайым итерация әдісінің артықшылығы және кемшілігі неде?

1.5.6 Қақ бөлу әдісінің мағынасы неде?

1.5.7 Қақ бөлу әдісін қолданғандар қандай шарттар орындалуы қажет?

1.5.8 Поиск решения әдісінің мағынасы неде?

1.6 Тапсырма нұсқалары

Нақты оң таңбалы е саны берілген. Кесіндіні қақ бөлу әдісімен, итерации әдісімен және Поиска решения көмегімен f(x)=0 теңдеуінің жуық шешімін табыңыздар. Табылған мәннің абсолютті қателігі е санынан аспауы керек. Теңдеу жанында түбір орналасқан кесінді де келтірілген (квадрат жақша ішінде) немесе бастапқы жуық мән (домалақ жақша ішінде). Егер көрсетілмесе, онда теңдеудің бір түбір орналасқан кесіндіні алу үшін немесе түбірге бастапқы жуықтау үшін функция графигін зерттеу керек. MS Excel қолданып тапсырмаларды орындау және программалау тілдерінің бірінде программасын жазу (C++ немесе Pascal).

№	Теңдеу	Кесінді немесе бастапқы жуық мән	№	Теңдеу	Кесінді немесе бастапқы жуық мән
1	x+ln(x+0.5)-0.5=0	[0, 2]	14	(4+x2) (ex –e - x)-18	[1.2, 1.3]
2	x5 – x - 0.2=0	[1, 1.1]	15	+ 1 = cos(0.5x)
3	x4 + 2x3 – x-1=0	[0, 1]	16	x*2x-1=0	[0, 1]
4	x3–0.2x2–0.2x-1.2=0	[1, 1.5]	17	x2-1.3*ln(x+0.5)-2.8*x+1.1=0	[2.1, 2.5]
5	x*2x – 1=0	[0, 1]	18	x4+cos x -2=0	[0, 2]
6	x2 – sin5x = 0	[0.5, 0.6]	19	tg x – x =0	(4.67)
7	5x – 8* ln x = 8	(4.32)	20	1.8*x4 – sin 10*x = 0	(0.22)
8	3 x2 – cos 2x–1 =0		21	x – sin x = 0.25	(1, 17)
9	2 ln x – 1/x +0.5=0		22	3*x – sin x-7=0
10	x2 cos 2x + 1=0	[0, pi/2]	23	x – cos x -1 =0
11	2 x – cos x = 0	[0, pi/2]	24	x2 – sin5x = 0	[0.5, 0.6]
12	0.9 x–sin√ x–0.1=0	[0, 1.5]	25	2 x – cos x = 0	[0, pi/2]
13	tg x - = 0	[0, ]