Алматинский университет энергетики и связи.

Расчетно-графическая работа

по дисциплине:

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ»

Выполнил: студент группы БЭк-10-03

Алибаева А. А.

Номер зачетной книжки: 104005

Вариант: А05

Проверила: Асанова К.М.

Дата сдачи: « » ___________ 2012 г.

Алматы 2012

Содержание

 

 

1. Введение…………………………………………………………………………...3

2. Основная часть

Задание №1………………………………………………………………………...4

Задание №2………………………………………………………………………...6

Задание №3………………………………………………………………………...9

3. Заключение……………………………………………………………………….16

4. Список использованной литературы………………………….………………..17

Введение

Данная расчетно-графическая работа предназначена для закрепления теоретического материала, пройденного на лекционных и практических занятиях.

Расчетно-графическая работа включает в себя 3 задания.

В первом задании нужно решить систему линейных уравнений графическим методом. Также нужно построить область допустимых решений и определить точку экстремума функции.

Во втором задании методом неопределенных множителей Лагранжа нужно определить оптимальную реактивную мощность синхронных двигателей.

А в третьем задании нужно определить вероятность нагрузки трансформаторов питающей подстанции; математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины нагрузки трансформатора; показатели надежности системы электроснабжения относительно шин 0,4 кВ; величину недоотпущенной электроэнергии за год относительно шин 0,4 кВ.

№ 1 Задание

Решить систему линейных уравнений графическим методом. Построить область допустимых решений и определить точку экстремума функции, согласно заданию.

Исходные данные для задачи принимаются по таблице 1.1, согласно правилам выбора вариантов.

Дано:

С₁=2;

С₂=1;

С₃=-1;

С₄=-1;

f(x)=min;

a₁₁=2; a₂₁=2; a₃₁=-1; b₁=1;

a₁₂=-1; a₂₂=1; a₃₂=4; b₂=2;

a₁₃=1; a₂₃=1; a₃₃=-2; b₃=3;

a₁₄=2; a₂₄=1; a₃₄=-2; b₄=-

Знаки ограничений:

1) ≤

2) ≤

3) ≤

Решение:

Данная задача решается с помощью программы Mathcad. Для этого вводим данные, соответствующие уравнению функции, и данные, соответствующие уравнениям ограничений. Задаем требования по выполнению принципа неотрицательности полученных решений. Строим на графике область допустимых решений и вектор-потенциал, по его направлению определяем точку экстремума функции и ее координаты. Определяем значение функции и переменных в точке экстремума.

№ 2 Задание

К шинам РУ 6-10 промышленного предприятия присоединены N синхронных электродвигателей, требуется с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа определить оптимальную реактивную мощность от каждого из синхронных двигателей, пренебрегая сопротивлениями кабелей. Реактивная нагрузка, подлежащая компенсации на стороне 6-10 кВ, определяется вариантом задачи. Данные к задаче для каждого из вариантов принимаются по таблицам 2.1, 2.2 и 2.3. Технические характеристики двигателей приведены в таблице 2.4.

Дано:

4	6	1000	1000	600	500	250	55	0,8

	1000	0,511	5,09	3,99
	600	0,511	7,66	5,38
	500	0,511	6,61	5,88
	250	0,520	10,0	7,19

Решение:

1) Определим максимальную реактивную мощность от каждого синхронного двигателя:

(2.1)

где α_m – коэффициент учитывающий максимальную реактивную мощность. (α_m=1.39 = const.)

M – количество двигателей, имеющих одинаковую мощность и скорость вращения (М=1).

- номинальная реактивная мощность.

Подставляем числовые данные:

1.3910,511=0.71029 МВар;

= 1.3910,511=0.71029 МВар;

1.3910,511=0,71029 МВар;

1.3910,520=0,7228 МВар;

2) Определим составляющие затрат на выработку реактивной мощности синхронными двигателями:

(2.2)

(2.3)

где

С₀ – удельная стоимость, у.е./кВт;

Д₁ и Д₂ – величины двигателей, кВт;

Q _Hi – номинальная реактивная мощность, МВАр;

М – количество синхронных двигателей в группе имеющих одинаковую мощность и скорость вращения.

у.е./МВАр;

= у.е./МВАр;

= у.е./МВАр;

= у.е./МВАр;

;

З ;

З ;

З ;

3) Составим функцию Лагранжа:

(2.4)

4. Определим неопределенный множитель Лагранжа:

(2.5)

5) Определим оптимальную реактивную мощность от каждого синхронного двигателя:

(2.6)

=

6) Правильность расчетов определяем по балансу реактивной мощности:

(2.7)

_{По вычисленным формулам я убедилась в правильности выполненных расчетов:}

_0,8=0,8