Алматинский университет энергетики и связи.

Расчетно-графическая работа

по дисциплине:

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ»

Выполнил: студент группы БЭк-10-01

Байнеке А. А.

Номер зачетной книжки: 104046

Вариант: Б46

Проверила: Асанова К.М.

Дата сдачи: « » ___________ 2012 г.

Алматы 2012

Содержание

 

 

1. Введение…………………………………………………………………………...3

2. Основная часть

Задание №1………………………………………………………………………...4

Задание №2………………………………………………………………………...6

Задание №3………………………………………………………………………...9

3. Заключение……………………………………………………………………….16

4. Список использованной литературы………………………….………………..17

Введение

Данная расчетно-графическая работа предназначена для закрепления теоретического материала, пройденного на лекционных и практических занятиях.

Расчетно-графическая работа включает в себя 3 задания.

В первом задании нужно решить систему линейных уравнений графическим методом. Также нужно построить область допустимых решений и определить точку экстремума функции.

Во втором задании методом неопределенных множителей Лагранжа нужно определить оптимальную реактивную мощность синхронных двигателей.

А в третьем задании нужно определить вероятность нагрузки трансформаторов питающей подстанции; математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение случайной величины нагрузки трансформатора; показатели надежности системы электроснабжения относительно шин 0,4 кВ; величину недоотпущенной электроэнергии за год относительно шин 0,4 кВ.

Задание № 1

Решить систему линейных уравнений графическим методом. Построить область допустимых решений и определить точку экстремума функции, согласно заданию.

Исходные данные для задачи принимаются по таблице 1.1, согласно правилам выбора вариантов.

Дано:

С₁=2;

С₂=1;

С₃=-1;

С₄=-1;

f(x)=min;

a₁₁=2; a₂₁=2; a₃₁=-1; b₁=1;

a₁₂=-1; a₂₂=1; a₃₂=4; b₂=2;

a₁₃=1; a₂₃=1; a₃₃=-2; b₃=3;

a₁₄=2; a₂₄=1; a₃₄=-2; b₄=-

Знаки ограничений:

1) ≤

2) ≤

3) ≤

Решение:

Данная задача решается с помощью программы Mathcad. Для этого вводим данные, соответствующие уравнению функции, и данные, соответствующие уравнениям ограничений. Задаем требования по выполнению принципа неотрицательности полученных решений. Строим на графике область допустимых решений и вектор-потенциал, по его направлению определяем точку экстремума функции и ее координаты. Определяем значение функции и переменных в точке экстремума.

Задание № 2

К шинам РУ 6-10 промышленного предприятия присоединены N синхронных электродвигателей, требуется с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа определить оптимальную реактивную мощность от каждого из синхронных двигателей, пренебрегая сопротивлениями кабелей. Реактивная нагрузка, подлежащая компенсации на стороне 6-10 кВ, определяется вариантом задачи. Данные к задаче для каждого из вариантов принимаются по таблицам 2.1, 2.2 и 2.3. Технические характеристики двигателей приведены в таблице 2.4.

Дано:

5	6	2500	750	500	600	250	300	75	0,9

	750		1,265		11,2		10,2
	500		1,265		11,5		9,36
	600		1,265		10,9		8,46
	250		1,270		15,9		11,7
	300		1,270		15,3		10,7

Решение:

1) Определим максимальную реактивную мощность от каждого синхронного двигателя:

(2.1)

где:

α_m – постоянная (α_m=1.39)

M – количество двигателей, имеющих одинаковую мощность и скорость вращения (М=1).

Подставляем числовые данные:

Q=1.3911.265=1.75835 МВар;

Q=1.3911.265=1.75835 МВар;

Q=1.3911.265=1.75835 МВар;

Q=1.3911.270=1.7653 МВар;

Q=1.3911.270=1.7653 МВар;

2) Определим составляющие затрат на выработку реактивной мощности синхронными двигателями:

(2.2)

(2.3)

где:

С₀ – удельная стоимость, у.е./кВт;

Д₁ и Д₂ – величины двигателей, кВт;

Q_Hi – номинальная реактивная мощность, МВАр;

М – количество синхронных двигателей в группе имеющих одинаковую мощность и скорость вращения.

З₁₁=(7511.2)/(1.2651)=664.0316 у.е./МВАр;

З₁₂=(7511.5)/(1.2651)=681.8181 у.е./МВАр;

З₁₃=(7510.9)/(1.2651)=646.2450 у.е./МВАр;

З₁₄=(7515.9)/(1.2701)=938.9763у.е./МВАр;

З₁₅=(7515.3)/(1.2701)=903.5433 у.е./МВАр;

З₂₁=(7510.2)/(1.265²1)=478.0577 у.е/МВАр

З₂₂ =(759.36)/(1.265²1)=438.6883 у.е/МВАр

З₂₃=(758.47)/(1.265²1) =396.5097 у.е/МВАр

З₂₄=(7511.7)/(1.270²1)=544.0510 у.е/МВАр

З₂₅=(7510.7)/(1.270²1)=497.5509 у.е/МВАр

3) Составим функцию Лагранжа:

(2.4)

4. Определим неопределенный множитель Лагранжа:

(2.5)

5) Определим оптимальную реактивную мощность от каждого синхронного двигателя:

(2.6)

Q = МВАр (<1.75835 МВАр);

Q= МВАр (<1.75835 МВАр);

Q= МВАр (<1.75835 МВАр);

Q= МВАр (<1.7653 МВАр);

Q = МВАр (<1.7653 МВАр);

6) Правильность расчетов определяем по балансу реактивной мощности:

(2.7)

_{По вычисленным формулам я убедился в правильности выполненных расчетов:}