23 Интерференция световых волн

Пусть в одном направлении распространяются 2 световые волны:

и

Тогда

,

где .

Если , то волны являются когерентными.Когерентными называются волны, у которых и постоянна во времени разность фаз.

Для некогерентных волн δ непрерывно изменяется и ее среднее по времени значение = 0, поэтому

или .

Для когерентных волн

. (1)

Явление перераспределения светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других - минимумы, называется интерференцией.

Пример: Пусть . Из (1) следует:.Все естественные источники света некогерентны. Объяснение: Излучение тел состоит из волн, испускаемых многими атомами. Каждый атом излучает цуг волн продолжительностью с и протяженностью= 3 (м). Через τ излучение одной группы атомов сменяется излучением другой группы. Фазы разных цугов даже от одних атомов между собой не связаны, т.е. меняются случайным образом, так что при усреднении.

Как же в таком случае можно вообще наблюдать интерференцию? Проблема решается просто! Нужно путем отражений или преломлений разделить одну волны на 2 или более волн, которые после прохождения разных оптических длин путей следует вновь наложить друг на друга. Тогда наблюдается интерференция.

Разделим в т.О (рис.2) волну на две когерентные. В т.О фаза равна ,

в т. Р фаза 1-й волны: ,a

2-й волны: . Тогда разность фаз двух колебаний в точке наблюдения Р будет равна:

.

Рис. 2 Заменим на, тогда получим:

, (2)

где

(3) - оптическая разность хода.

Если

, (4)

где , то δ является кратной 2π и колебания, возбуждаемые в т.Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой и усиливают друг друга , т.е. (4) выражаетусловие максимума..

Условие минимума:

(5)

при , т.е. на разности хода укладывается нечетное число полуволн в вакууме и колебания в т.Р обеих волн находятся в противофазе.

Под когерентностью подразумевается согласованное протекание колебательных или волновых процессов. При этом степень согласованности может быть различной.

Различают временную и пространственную когерентность.

Временная когерентность определяется разбросом частот Δω или разбросом значений модуля волнового вектора k, так как

.

Пространственная же связана с разбросом направлений вектора .

При рассмотрении временной когерентности большую роль играет время срабатывания прибора t_приб. Если за t_приб cosδ принимает все значения от -1 до +1, то ; если заt_приб , то прибор фиксирует интерференцию и волны когерентны.Вывод: Когерентность – понятие относительное. Волны, когерентные при наблюдении прибором с малым t_приб , могут быть некогерентными при приборе с большим t_приб.

Для характеристики когерентных свойств волн вводится понятие времени когерентности . Это – время, за которое изменение фазы волны достигает значения ~π. Теперь можно ввести

критерий когерентности: t_приб «. (6)

Длина когерентности(длина цуга) - . (7)

Это – расстояние, на котором изменение фазы волны достигает значения ~π.

Для получения интерференционной картины путем деления световой волны на две необходимо, чтобы . Это требование ограничивает наблюдаемое число интерференционных полос. Расчеты дают следующие соотношения:

~ ~. (8)

~ . (9)

При рассмотрении пространственной когерентности критерий записывается в виде:

, (10)

где φ - угловой размер источника, d – его линейный размер.

При смещении вдоль волновой поверхности, излучаемой источником, расстояние, на котором фаза меняется не более чем на π, называетсядлиной пространственной когерентности или радиусом когерентности:

~. (11)

Для солнечных лучей (φ ~ 0,01 рад, λ ~ 0,5 мкм. Тогда = 0,05 мм.

Способы наблюдения интерференции

Принцип наблюдения интерференции от естественных источников мы уже рассмотрели. Используются зеркала Френеля (рис.3), бипризма Френеля (рис.5). Расчеты для них во многих учебниках имеются.

Рис.3

Рассмотрим подробнее интерференцию в тонких пленках.

На рис.4 разность хода лучей 1 и 2 в точке С равна:

. (12)

Видно, что S₁ = ВС; S₂ = AO + OC;

КС = b* tgβ ; Тогда

и .

Рис. 4

Подставим их в (12):

.

Сделаем замену

.

Получим

.Подставив последнее выражение в Δ, получим

.

При отражении луча 1 в точке С от оптически более плотной среды фаза изменяется на π. Окончательное выражение для разности хода:

. (13)

Условия когерентности: Δ ‹ ℓ _КОГ, т.е.

,

или

.

Тогда

. (14)

Таким образом, отраженные волны будут когерентными только при выполнении условия (14), т.е. когда удвоенная толщина пластины меньше длины когерентности.

Пример: ,А. ТогдаА = 0,06 (мм)

Рис. 5 Бипризма Френеля

24 Под дифракцией понимают явления, наблюдаемые при распространении света в среде с резкими неоднородностями. В частности, наблюдается огиба­ние световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени.

Условие дифракции: d ~ λ.

Дифракция, как и интерференция, проявляется в перераспределении светового потока при наложении когерентных волн. Различие: при интерференции рассматривается конечное число источников света, при дифракции – непрерывно расположенные.

Схема наблюдения дифракции: источник - непрозрачная преграда - экран.

Два вида дифракции: Френеля для сферических волн, Фраунгофера – для плоских.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса объясняет проникновение света в область тени, но не дает сведений об амплитуде волн. Согласно принципу Г-Ф учет амплитуд и фаз вторичных волн при их интерференции позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке.

От каждого участка dS волновой поверхности S в точку Р приходит колебание

(1)

и для всей поверхности S

(2)

К(φ) = 1 при φ = 0; К(φ) = 0 при φ = π/2.

Рис. 1

Расчет по (2) –очень сложная задача, но при определенной симметрии по методу зон Френеля определение амплитуды сильно упрощается.

Суть метода: От точечного источника S распространяется сферическая волна. Волновые поверхности симметричны относительно SP. Волновую поверхность разобъем на равные по площади кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев каждой зоны до т. Р отличались на λ/2. Тогда колебания в т. Р от 2-х соседних зон приходят в противофазе и, поскольку амплитуды от равных площадей волновой поверхности считаются одинаковыми (по Френелю), то при четном числе зон в т. Р будет максимум интенсивности (амплитуды), а при нечетном – максимум.

Метод зон Френеля позволил на основе волновой теории объяснить закон прямолинейного распространения света. Рассмотрим 2 примера: