1. Энергия магнитного поля.
Рассмотрим цепь на рис.4. При замкнутом ключе в соленоиде течет ток I, который создаст в нем магнитное поле. При размыкании через R будет течь некоторое время убывающий ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции. Работа этого тока за dt равна
При
L
= const
подставим
,
тогда
.
Интегрируя от начальногоI
до 0, получим работу в цепи за время
исчезновения магнитного поля:
,которая
идет на нагрев всех элементов цепи.
Других изменений нет, исчезло только
магнитное поле, которое и является
носителем энергии. Т.О.
.
(8)
Выразим W
через характеристики поля. Тогда с
учетом
иH
= n
I,
откуда
,
подучим
.
(9)
Отсюда плотность энергии магнитного поля равна
.
(10)
2 В 1831 г. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции – одно из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике: В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего этот контур, возникает электрический ток, называемый индукционным. Другими словами, при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции.
Согласно Фарадею, индукционный ток можно вызвать двумя способами: 1 способ - перемещение рамки Р или ее частей с гальванометром (индикатором индукционного тока) в поле неподвижной катушки К с током, создающей магнитное поле; 2 способ – рамка Р неподвижна, но изменяется магнитное поле (либо за счет движения катушки, либо вследствие изменения силы тока, либо в результате того и другого вместе).
Закон электромагнитной индукции.
.
(1)
ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком. Знак «минус» физически обусловлен правилом Ленца. Геометрически это связано с правилом знаков.
Правило Ленца: Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Проще для понимания – индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Если приближать Р к К, возрастет магнитный поток через Р, тогда в Р возникнет индукционный ток, направленный так (например, по часовой стрелке при наблюдении справа), что он создает магнитный поток, «направленный» влево и уменьшающий исходный поток.
То же произойдет при увеличении силы тока в К при неподвижных К и Р.
Направление IИНД изменится при удалении Р или уменьшении силы тока в К.
Правило Ленца соответствует положению, согласно которому система стремится противодействовать изменению ее состояния. В этом проявляется электромагнитная инерция.
3 Явление самоиндукции наблюдается, если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток. ~ I→ ~B → ~Ф → IИНД.
Если
в окружающем пространстве нет
ферромагнетиков, то индукция В и,
следовательно,
через
контур будут пропорциональныI:
,
(3)
где L
– индуктивность контура.
иI
всегда имеют одинаковые знаки, поэтому
L
> 0.
L зависит от формы и размеров контура и магнитных свойств окружающей среды.
L = const при отсутствии поблизости от контура ферромагнетиков.
.
Пример: Индуктивность соленоида.
,
в соленоиде при токе I
магнитное поле
.
Тогда
и
,
откуда
.
(4)
ЭДС самоиндукции
можно переписать в виде:
,
(5)
если L = const.
Примеры проявления самоиндукции – токи размыкания и замыкания цепи.
и
.
(6)
Вводят понятие
постоянной времени цепи – время
релаксации:
.
(7)