На сортировку / 1 / ЭЭФ / Эа-14-1 / Elaman lab / vm_3
.pdf2.4 Лабораторная работа № 4
Тема: задачи интегрального исчисления, операционного исчисления и дифференциальных уравнений.
Содержание:
1)интегралы;
2)операционное исчисление;
3)решение дифференциальных уравнений с помощью операционного исчисления и численных методов программы Mathcad.
Задание 1. Вычислите неопределённый интеграл f x dx . Постройте три графика из семейства первообразных.
Варианты заданий
Индивидуальные задания
№ |
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f (x) |
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№ |
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f (x) |
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1.1 |
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x 3 |
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1.13 |
1 |
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x 1 12 |
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sin2 x(1 cos x) |
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1.2 |
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x 3 |
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1.14 |
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cos x sin x |
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4 x |
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(1 sin x)2 |
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1 |
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1.3 |
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x |
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1 x |
1.15 |
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sin x(1 sin x) |
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1 x |
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1.4 |
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1 |
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1.16 |
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cos x |
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1 |
x 4 |
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5 4 cos x |
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1.5 |
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ln x 1 |
1.17 |
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cos x |
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1 sin x cos x |
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x 1 |
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1.6 |
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1 |
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1.18 |
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cos x |
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x |
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x 2 |
1 |
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2 sin x |
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1.7 |
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1 x 2 5 |
1.19 |
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cos x |
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(1 cos x)2 |
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x 6 |
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1 |
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1.8 |
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2x 1 |
1.20 |
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cos x(1 cos x) |
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x 2 |
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1.9 |
arctg(1 |
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1.21 |
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cos x |
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x ) |
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(1 sin x cos x)2 |
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1.10 |
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1 |
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1.22 |
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1 sin x |
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1 cos 2 x |
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1 sin x cos x |
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1.11 |
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x ln(1 x 3 ) |
1.23 |
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x 4 |
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x 15 1 |
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|||||||||||
1.12 |
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x |
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1.24 |
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x 4 |
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x |
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x 2 |
1 |
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x 2 1 |
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|
b
Задание 2. Вычислите определённый интеграл f x dx .
a
Варианты заданий
Индивидуальные задания
№ |
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f (x) |
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[a,b] |
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№ |
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f (x) |
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[a,b] |
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2 |
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x |
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1 |
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5 |
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2.1 |
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2x 1 |
[1;2,5] |
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2.13 |
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; |
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1 x 2 |
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2 |
|
2 |
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2.2 |
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1 |
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[1;4] |
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2.14 |
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x 4 |
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[1;3] |
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x |
2 |
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|
3 |
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||||||||||||||||||||||||
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x 5 |
|
|
x 6 |
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2.3 |
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
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|
|
[1;9] |
|
|
2.15 |
|
|
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|
|
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[0;1] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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7 |
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|
|
|
6 |
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
[1;2] |
|
|
2.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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[0;5] |
|||||||||||||||||||||||
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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256 x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
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||||||||||||
2.5 |
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
[4;9] |
|
|
2.17 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[3;5] |
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
||||||
2.6 |
|
x 3 |
|
x |
[1;2] |
|
|
2.18 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
[0, |
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5 |
] |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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(25 x2 ) |
|
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25 x2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2.7 |
|
|
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2 x |
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6x |
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1 |
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2.8 |
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1 x |
4 |
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[0;1] |
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1.20 |
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(5 x 2 ) 2 |
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x |
2 |
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x 4 |
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2.9 |
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[2;3] |
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2.21 |
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3 |
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[0;2] |
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1 x 2 |
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(1 x 2 ) 2 |
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x |
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exp( |
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4 x |
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2.10 |
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[0;10] |
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2.22 |
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4 x |
[0;4] |
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x 3 16 |
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(4 x) |
16 x 2 |
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2.11 |
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x |
2 |
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[1,5;2,5] |
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2.23 |
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[0;5] |
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4 x2 |
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x 1 |
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2.12 |
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x 2 |
5 |
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[0;2] |
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2.24 |
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[0;4] |
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x2 |
16 x2 |
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x 2 |
2 |
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2.25 |
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[0;5] |
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x2 |
25 x2 |
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Задание 3. |
Найдите изображение функций (изображение Лапласа). |
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Варианты заданий |
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Индивидуальные задания |
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№ |
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f (t) |
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№ |
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f (t) |
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3.1 |
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sin 5t cos 3t |
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3.14 |
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t et cht) |
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||||||||||||||||||||
3.2 |
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sin 2 t |
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3.15 |
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t sin3 t |
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3.3 |
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t sin t |
3.16 |
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et e t |
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t |
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|||||
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||
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3.4 |
t 2 cos 8t |
3.17 |
cos 3t cos t |
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3.5 |
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cos4 t |
3.18 |
tet cos t |
|
|||
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3.6 |
(t 1)sht |
3.19 |
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t 2 e t |
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3.7 |
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sin 2 t |
|
3.20 |
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sin4 t |
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|
t |
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|||||
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||
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|||||
3.8 |
cos3 t |
3.21 |
t 4 2 et 4 |
|||||
3.9 |
ch3 5t |
3.22 |
t 8 4 |
|
||||
3.10 |
ch2t cost |
3.23 |
cos8t 3t 6 |
1 |
||||
3.11 |
e 2t cos2 7t |
3.24 |
t 2 sh t |
|||||
3.12 |
2 sin 3t t 6 |
3.25 |
t 2 cos3t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
3.13 |
t 1 6 |
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Задание 4. Найдите оригиналы заданных функций (обратное преобразование Лапласа).
Варианты заданий
№ |
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Задания |
№ |
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Задания |
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4.1 |
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1 |
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4.14 |
5 |
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s3 (s2 16) |
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(s 1)(s 2 4s 5) |
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4.2 |
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s |
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4.15 |
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5s |
||||||||||
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||||||||||
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(s 2 1)(s 2 2) |
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(s 2)(s 2 |
2s 2) |
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4.3 |
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1 |
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4.16 |
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1 |
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(s 2)(s 2 |
2s 3) |
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s3 1 |
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s |
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s |
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4.4 |
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e |
2 |
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4.17 |
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(s 2 4s 8)2 |
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(s |
2 |
1)(s |
2 |
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2) |
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2s 1 |
|
|
|
|
|
|
4.18 |
|
|
|
|
|
|
1 s |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
(s 1)(s 2 |
2s 3) |
|
|
|
s(s 2 4s 5) |
||||||||||||||||||||||||||||
4.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
|
4.19 |
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
||||||||||||
|
|
(s 2)(s 2 |
4s 5) |
|
(s 1)(s 2 6s 10) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4.7 |
|
|
|
|
|
|
|
2s 3 |
|
|
|
|
|
|
4.20 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(s3 1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
s3 2s 2 |
5s |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
|
|
4.21 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(s 1)(s2 |
2s 2) |
|
|
|
|
|
|
s3 8 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4.9 |
|
|
|
(s 1)(s 2 |
2s 2) |
4.22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s4 1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.10 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
4.23 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
s2 2s 2 |
|
s4 |
s3 s2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4.11 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4.24 |
|
|
|
|
2s |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(s 5)(s2 2s 4) |
s2 |
4s 8 2 |
|
|||||||||||||||
4.12 |
|
|
|
|
|
2 s |
4.25 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(s |
1)(s2 3s 2) |
|
|
s2 s2 4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4.13 |
|
|
|
|
|
2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(s2 |
1)(s2 2s 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Решите дифференциальное уравнение с помощью операционного исчисления (преобразования Лапласа).
Варианты заданий
№ |
|
Задания |
№ |
|
Задания |
|||||
5.1 |
y" 2y' 3y 2t , |
5.14 |
y" 2y' 10y 2e t cos3t , |
|||||||
y(0) 1, |
y'(0) 1 |
y(0) |
5, |
y'(0) 1 |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.2 |
y" 4y sin 2t , |
5.15 |
y" 4y 8sin 2t , |
|||||||
y(0) 0 , |
y'(0) 1 |
y(0) 3 , |
y'(0) 1 |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.3 |
y" 5y' 29cost , |
5.16 |
y" y' 6y 2t , |
|||||||
y(0) |
1, |
y'(0) 0 |
y(0) |
1, |
y'(0) 0 |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.4 |
y" y' y t 2 t , |
5.17 |
y" 4y 4e2t 4t 2 , |
|||||||
y(0) |
1, y'(0) 3 |
y(0) |
1, |
y'(0) 2 |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.5 |
y" y' 2 y et , |
5.18 |
y" 2y' 10y 12e3t , |
|||||||
y(0) 1, |
y'(0) 0 |
y(0) 2 , y'(0) 1 |
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.6 |
y" y 2cost , |
5.19 |
y" y sht , |
|||||||
y(0) |
0 , |
y'(0) 1 |
y(0) |
2 , |
y'(0) 1 |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5.7 |
y" 2y' 3y 2t , |
5.20 |
y" 4 y' 29y e 2t , |
|||||||
y(0) |
2 , |
y'(0) 1 |
y(0) |
0 , |
y'(0) 1 |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y" 2 y' sin |
t |
, |
|
2y" 3y' y 3et , |
|||||
5.8 |
|
5.21 |
y(0) 0 , |
y'(0) 1 |
||||||
|
|
2 |
|
|||||||
|
y(0) 2 , |
y'(0) 4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
5.9 |
y" y' 4sin t , |
5.22 |
y y cos3t, |
|||||||
y(0) 1, |
y'(0) 2 |
y(0) 1, |
y (0) 1 |
|||||||
|
|
5.10 |
y" 2y' y t 2 t 3 |
, |
5.23 |
y" 4y' 4y sin 2t |
, |
||||
y(0) |
2 , |
y'(0) 2 |
|
y(0) |
0 , |
y'(0) 1 |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.11 |
y" 3y' 10y cos3t sin 3t , |
5.24 |
y" 2y' 2y 3t 1, |
|||
y(0) 3, y'(0) 1 |
y(0) 1, |
|
y'(0) 4 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
5.12 |
2y" 3y' y t sin t , |
5.25 |
y" 3y' 2 y 4t 2 , |
|||
y(0) 0 , y'(0) 1 |
y(0) 1 |
, |
y'(0) 2 |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5.13 |
y"3y' 2y t , |
5.25 |
|
|
|
|
y(0) 1, y '(0) 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Задание 6. Решите систему дифференциальных уравнений с помощью операционного исчисления.
Варианты заданий
№ |
|
|
Задания |
№ |
|
|
Задания |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3y 2, |
x 0 -1 |
|
|
|
x 3y 1, |
x 0 1 |
||
6.1 |
x |
6.14 |
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 0 2 |
||
|
y |
x - y 1 |
y 0 2 |
|
y |
x y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 y, |
|
x 0 1 |
|
|
|
x 2 y, |
x 0 0 |
|
|
x |
|
|
x |
|
||||||
6.2 |
|
|
|
|
y 0 0 |
6.15 |
|
|
|
y 0 1 |
|
|
y 2x y 9 |
|
|
y |
4x y |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5y, |
|
x 0 1 |
|
|
|
2x 5y, |
|
x 0 0 |
|
x |
|
|
x |
|
|
|||||
6.3 |
|
|
|
|
y 0 1 |
6.16 |
|
|
|
|
y 0 2 |
|
y x 2 y 2 |
|
|
y |
x 2 y 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x y, |
|
x 0 2 |
|
|
|
3x 4 y 1, x 0 0 |
||
|
x |
|
|
x |
|
||||||
6.4 |
|
|
|
|
y 0 0 |
6.17 |
|
|
|
|
y 0 2 |
|
y 5x 3y 2 |
|
y |
2x 3y |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 6 y 1, x 0 0 |
|
|
|
2x 3y 1, |
x 0 1 |
|||
|
x |
|
y |
|
|||||||
6.5 |
|
|
|
|
|
6.18 |
|
|
|
|
y 0 0 |
|
y 2x 2 y |
|
y)0 1 |
|
y |
4x 2 y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 y, |
x 0 0 |
|
|
|
2x 2 y, x 0 3 |
|||
|
x |
|
x |
|
|||||||
6.6 |
|
|
|
y 0 5 |
6.19 |
|
|
|
y 0 1 |
||
|
y 2x y 1 |
|
y |
4x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 y 1, |
x 0 1 |
|
|
|
3x 5y 2, |
x 0 0 |
||||
|
x |
|
|
x |
|
||||||||
6.7 |
|
|
|
|
|
y 0 0 |
6.20 |
|
|
|
|
y 0 2 |
|
|
y |
1.5x y |
|
y |
3x y 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 y, |
x 0 |
0 |
|
|
|
2 y 1, |
x 0 1 |
|||
|
x |
|
|
x |
|
||||||||
6.8 |
|
|
|
|
|
y 0 |
|
6.21 |
|
|
|
y 0 0 |
|
|
y |
2.5x y 2 |
1 |
|
y |
2x 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 8y 1, |
x 0 2 |
|
|
|
2x 2 y 2, |
x 0 0 |
|||
6.9 |
y |
|
6.22 |
x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
y 0 1 |
|
|
|
|
y 0 1 |
|||
|
y |
3x 4 y |
|
|
y |
4 y 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y, |
|
x 0 1 |
|
|
|
x 2 y 1, |
|
x 0 0 |
||
6.10 |
x |
|
|
6.23 |
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
y 0 0 |
|
|
|
|
y 0 1 |
|||
|
y |
4x y 1 |
|
y |
3x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3y 2, |
x 0 1 |
|
|
|
|
x 4 y 1, |
|
x 0 0 |
||
|
x |
|
|
|
x |
|
|
||||||
6.11 |
|
|
|
|
y 0 1 |
|
6.24 |
|
|
|
|
|
|
y |
x 2 y |
|
2x 3y |
|
y 0 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y, |
|
x 0 2 |
|
|
|
2x y 2, |
x 0 1 |
|||
|
x |
|
|
|
x |
|
|||||||
6.12 |
|
|
|
2x 3y 1 y 0 1 |
6.25 |
|
|
|
|
y 0 0 |
|||
|
y |
|
y |
3x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 3, |
|
x 0 1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.13 |
|
|
|
|
|
y 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x 2 y |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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Замечания к заданиям 7-11 по численному решению дифференциальных уравнений.
Решить дифференциальное уравнение F(t,y,y´ ) = 0 – это значит найти явную или неявную функцию y=y(t), удовлетворяющую исходному уравнению. Ранее мы функцию находили и записывали в аналитическом (формульном) виде.
Кроме аналитических существуют численные методы решения дифференциальных уравнений, в которых искомую функцию получают в табличном виде (методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др.). Однако эти методы требуют трудоёмких и однообразных ручных вычислений. Программа Mathcad взяла на себя эти вычисления. В результате получен простой и наглядный процесс решения дифференциальных уравнений (впрочем, в полной мере оценить эту простоту может лишь пользователь, применявший ручные вычисления).
В программе Mathcad более десятка способов решения ДУ и их систем. Мы применим достаточно универсальные процедуры Odesolve и rkfixed, ос-
нованные на методе Рунге-Кутта (Ode – английская аббревиатура слов «обыкновенные дифференциальные уравнения», solve - решить, rk - РунгеКутта, fixed – фиксированный шаг на отрезке решения). Результат решения легко выводится в числовой и графической формах.
Напоминаем, что комментарии к действиям записываются в текстовой области документа Mathcad, которая вызывается клавишами Shift + “.
Задание 7.
1)Решите дифференциальное уравнение первого порядка численным методом с помощью процедур Given/Odesolve программы Mathcad.
2)Постройте график полученного решения.
3) Найдите значение полученного решения (функции) в точке |
x 2.8 . |
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Варианты заданий |
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№ |
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Варианты заданий |
№ |
|
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Варианты заданий |
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||||||||
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ex |
|
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|
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|
y |
y ln y |
, |
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y 1 e |
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|
|
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||||||||||||||||||
7.1 |
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ex |
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7.3 |
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y |
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xy2 x |
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, |
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y 0 tg2 |
7.4 |
y |
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3extg y cos2 |
x |
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y 1 arctg(2 e) |
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2 ex |
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4 x2 |
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7.5 |
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y |
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, y 0 1 |
7.6 |
y |
y ln y |
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y |
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x 1 |
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, y 1 1 |
7.8 |
y |
|
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, |
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y |
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1 |
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|
y |
|
1 y |
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x |
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2ex |
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y 2 y, |
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7.9 |
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y |
ex 2 , |
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y 0 9 |
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y |
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y 0 1 |
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, |
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2 |
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2 |
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3x y |
2 |
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4 x |
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7.13 |
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y |
2 y ln y |
, |
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y 1 e |
7.14 |
y |
6x 3xy2 |
|
, |
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y 1 2 |
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x |
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2x2 y 6 y |
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x xy2 |
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, y 1 1 |
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y |
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sin y |
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7.15 |
|
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7.16 |
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|
|
, |
|
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|
y |
|
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|||||||||||||||||||||
|
y |
2 |
x |
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|
sin x |
|
|
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|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2 |
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7.17 |
|
y |
|
1 |
|
|
|
|
, |
|
|
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|
y 1 1 |
7.18 |
y |
1 |
|
|
|
|
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|
|
, |
|
|
y 0 0 |
||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
3y2 |
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|
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|
2ey x |
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.19 |
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 0 0 |
7.20 |
y |
|
|
|
2 y x2 |
, |
|
|
y 1 0 |
||||||||||||||||||||
|
x |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
2 y |
3 |
|
|||
7.21 |
y |
y e , |
y |
0 |
1 |
|
|
|
|
7.22 |
|
|
2x , |
y 1 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
x |
|
|
|
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|
|||||
7.23 |
y |
|
1 |
|
y tg x, |
|
y |
|
0 |
|
0 |
7.24 |
y |
2 y |
|
3 |
, |
y 1 1 |
|||||
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x2 |
|
||||||
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|
|
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7.25 |
y 2x x2 |
y , |
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y 0 0 |
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|
|
Задание 8.
1)Решите дифференциальное уравнение второго порядка.
2)Постройте график полученного решения (функции).
3)Создайте таблицу аргументов и значений функции.
4) Найдите значение полученного решения в точке t 2,1 или выберите точку самостоятельно
Варианты заданий
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Варианты заданий |
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8.1 |
y 2y 3y 2t, |
|
|
y(0) 1, |
y (0) 1 |
|||||||||||||||||||||||||
8.2 |
y 4y sin 2t, |
|
|
y(0) 0, |
y (0) 1 |
|
||||||||||||||||||||||||
8.3 |
y 5y 29cos t, |
|
y(0) 1, y (0) 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
8.4 |
y |
|
y |
|
y t |
2 |
|
t, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
y(0) 1, y (0) 3 |
|||||||||||||||||||||||||
8.5 |
y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
, |
|
|
|
y(0) 1, |
|
|
|||||||
|
|
2y e |
|
|
|
y (0) 0 |
||||||||||||||||||||||||
8.6 |
y y 2cos t, |
|
|
y(0) 0, y (0) 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
8.7 |
2y y sin 3t, |
|
y(0) 2, |
y (0) 1 |
||||||||||||||||||||||||||
8.8 |
y 2 y sin |
t |
|
, |
|
|
y(0) 2, |
y (0) 4 |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.9 |
y 4y 8sin 2t, |
|
|
|
y(0) 3, |
y (0) 1 |
||||||||||||||||||||||||
8.10 |
y y 6y 2, |
|
y(0) 1, |
y (0) 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||
8.11 |
y |
|
4y 4e |
2t |
4t |
2 |
, |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
y(0) 1, y (0) |
||||||||||||||||||||||||||
8.12 |
y |
|
2y |
|
10y 12e |
3t |
|
|
|
|
6 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
y(0) 2, y (0) |
|||||||||||||||||||||||||||
8.13 |
y y sht, |
|
y(0) 2, |
y (0) 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
8.14 |
y |
|
4y |
|
29y e |
2t |
, |
y(0) |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0, y (0) 1 |
|||||||||||||||||||||||||
8.15 |
2y |
|
3y |
|
y |
|
|
3e |
t |
, |
|
y(0) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, y (0) 1 |
||||||||||||||||||||||||
8.16 |
y y cos 3t, |
|
|
y(0) 1, y (0) 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
8.17 |
y 2 y 8y et , |
|
y(0) 2, |
y (0) 1 |
||||||||||||||||||||||||||
8.18 |
y |
|
y e |
2t |
, |
|
y(0) |
0, |
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
y (0) |
|
||||||||||||||||||||||||||
8.19 |
y |
|
4y e |
t |
, |
|
y(0) |
0, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
y (0) 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
8.20 |
y |
|
y |
|
7 y t |
2 |
, |
|
|
y(0) 2, |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y (0) 0 |
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.21 |
3y |
|
2y |
|
y |
|
|
5e |
t |
, |
|
y(0) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, y (0) 3 |
||||||||||||||||||||||||
8.22 |
y |
|
4y |
|
8y |
e |
t |
|
t, |
y(0) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2, y (0) 2 |
||||||||||||||||||||||||||
8.23 |
y |
|
7 y |
|
y t |
3 |
, |
|
|
y(0) 0, |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y (0) 1 |
8.24 |
|
y |
|
|
y e |
t |
1, |
y(0) 0.5, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
8y |
|
y (0) 1 |
|
|
||||||||||
8.25 |
|
y 6y sin t, |
|
y(0) 1.2, |
y (0) 1 |
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Задание 9. |
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||||
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x |
a x b x c d e t |
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||||||
1) Решите систему |
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1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
дифференциальных уравнений |
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y |
a x b x |
c |
d e t |
||||||||||||
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2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
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1 |
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|
с помощью процедур Given/Odesolve . Начальные условия одинаковы для |
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всех вариантов заданий: |
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x1 0 2, |
x2 0 1. |
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||||||||||
2) |
Создайте таблицу аргументов и значений функций. |
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|||||||||||||||
3) |
Найдите значение полученных функций в точке |
t 3, 4 или выберите точ- |
||||||||||||||||
ку самостоятельно. |
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4) Постройте графики полученных функций. |
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5) |
Постройте фазовый портрет системы. |
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Варианты заданий |
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N |
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a1 |
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b1 |
|
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с1 |
|
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d1 |
|
a2 |
b2 |
|
с2 |
d2 |
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|
9.1 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-7 |
-5 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-9 |
-5 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.3 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-6 |
-5 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.4 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-6 |
-4 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.5 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-6 |
-3 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.6 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-6 |
-5 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.7 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-6 |
-6 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.8 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-4 |
-6 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.9 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-5 |
-5 |
|
-3 |
2 |
|
9.10 |
|
4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-1 |
|
-7 |
-4 |
|
-3 |
2 |
|
|
9.11 |
|
3 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.12 |
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.13 |
|
-9 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.14 |
|
-4 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.15 |
|
-5 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.16 |
|
-6 |
|
-2 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.17 |
|
5 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.18 |
|
5 |
|
4 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.19 |
|
5 |
|
5 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
|
|
9.20 |
|
6 |
|
5 |
|
|
3 |
|
|
-2 |
|
-9 |
-4 |
|
-3 |
1 |
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|
Задание 10. |
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||
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a bx |
x |
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||||
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|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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||||||
1) |
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|
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|
1 |
|
2 |
|
1 |
дифференциальных уравнений (авто- |
||||||||
Решите систему y |
|
c dx |
x |
|||||||||||||||
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|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
номную) с помощью функции rkfixed программы Mathcad. Начальные условия одинаковы для всех вариантов заданий: x1 0 3, x2 0 1.
2) Создайте таблицу аргументов и значений функций.