2.2 Лабораторная работа № 2
Тема: Задачи векторной и линейной алгебры
Содержание:
1) операции с векторами;
2) операции с матрицами;
3) решение систем линейных уравнений.
Задание
1. Даны векторы
и
числаk,
m,
n.
Найти:
1)
n
;
2)
n
-m
+k
;
3)
скалярное произведение векторов
и
;
4)
векторное произведение векторов
и
;
5)
длину вектора
и
вектора, полученного в предыдущем
пункте;
6)
смешанное произведение
,
,
;
7) являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовать базис пространства?
Т а б л и ц а 2.2.1 – Варианты заданий
|
№ |
Индивидуальные задания | |||||
|
|
|
|
n |
m |
k | |
|
1.1 |
(2,-3,1) |
(1,4,0) |
(5,2,-3) |
3 |
2 |
-4 |
|
1.2 |
(3,4,1) |
(1,-2,7) |
(3,-6,21) |
5 |
2 |
1 |
|
1.3 |
(2,-4,-2) |
(7,0,3) |
(3,5,-7) |
-2 |
1 |
3 |
|
1.4 |
(-7,0,2) |
(2,-6,4) |
(1,-3,2) |
-7 |
2 |
4 |
|
1.5 |
(-4,2,-1) |
(3,5,-2) |
(0,1,5) |
1 |
-2 |
4 |
|
1.6 |
(3,-2,1) |
(0,2,-3) |
(-3,2,-1) |
-5 |
1 |
4 |
|
1.7 |
(4,-1,3) |
(2,3,-5) |
(7,2,4) |
2 |
1 |
0 |
|
1.8 |
(4,2,-3) |
(2,0,3) |
(-12,-6,-3) |
-1 |
2 |
-1 |
|
1.9 |
(-1,0,5) |
(-3,2,2) |
(-2,-4,1) |
2 |
2 |
1 |
|
1.10 |
(6,-4,6) |
(9,-6,9) |
(1,0,8) |
3 |
0 |
1 |
|
1.11 |
(5,-3,1) |
(2,-4,-2) |
(3,5,-7) |
-1 |
3 |
1 |
|
1.12 |
(-4,3,-7) |
(4,6,-1) |
(6,9,-3) |
3 |
3 |
2 |
|
1.13 |
(-4,-6,2) |
(7,0,5) |
(2,3,-2) |
2 |
-3 |
2 |
|
1.14 |
(-5,2,2) |
(2,3,-1) |
(-1,5,-3) |
3 |
-7 |
1 |
|
1.15 |
(-4,2,-3) |
(0,-3,5) |
(-1,6,-4) |
3 |
1 |
-2 |
|
1.16 |
(7,-3,2) |
(12,4,7) |
(0,1,13) |
-1 |
4 |
-8 |
|
1.17 |
(-4,5,3) |
(10,-1,5) |
(4,-1,3) |
7 |
0 |
-3 |
|
1.18 |
(6,2,-1) |
(-3,-6,8) |
(15,3,0) |
-11 |
3 |
-5 |
|
1.19 |
(-5,3,2) |
(0,1,8) |
(-9,6,-9) |
1 |
4 |
-3 |
|
1.20 |
(2,-4,-1) |
(-4,-8,-11) |
(-5,10,-1) |
5 |
2 |
0 |
Окончание таблицы 2.2.1
|
№ |
Индивидуальные задания | |||||
|
|
|
|
n |
m |
k | |
|
1.21 |
(5,3,-4) |
(12,0,5) |
(4,0,-5) |
-7 |
-1 |
-7 |
|
1.22 |
(3,-4,1) |
(-6,1,0) |
(9,0,9) |
0 |
3 |
-2 |
|
1.23 |
(0,-2,5) |
(-3,5,4) |
(9,5,-4) |
7 |
1 |
3 |
|
1.24 |
(-3,5,0) |
(0,1,-7) |
(1,-8,2) |
5 |
0 |
4 |
|
1.25 |
(2,0,-2) |
(15,4,6) |
(13,0,13) |
-4 |
-5 |
8 |
Задание 2. Даны матрицы А, В, С.
1) Найдите определители матриц А и С;
2) определите матрицу ВТ;
3) найдите матрицы, обратные к матрицам А и С, если они существуют;
4) найдите ранги матриц А и С с помощью функции rank(A);
5) найдите значение операции А2.
Т а б л и ц а 2.2.2 – Варианты заданий
|
№ |
Индивидуальные задания | ||
|
А |
В |
С | |
|
2.1 |
|
|
|
|
2.2 |
|
|
|
|
2.3 |
|
|
|
|
2.4 |
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
2.6 |
|
|
|
|
2.7 |
|
|
|
|
№ |
Индивидуальные задания | ||
|
А |
В |
С | |
|
2.8 |
|
|
|
|
2.9 |
|
|
|
|
2.10 |
|
|
|
|
2.11 |
|
|
|
|
2.12 |
|
|
|
|
2.13 |
|
|
|
|
2.14 |
|
|
|
|
2.15 |
|
|
|
|
2.16 |
|
|
|
|
2.17 |
|
|
|
|
2.18 |
|
|
|
|
2.19 |
|
|
|
|
№ |
Индивидуальные задания | ||
|
А |
В |
С | |
|
2.20 |
|
|
|
|
2.21 |
|
|
|
|
2.22 |
|
|
|
|
2.23 |
|
|
|
|
2.24 |
|
|
|
|
2.25 |
|
|
|
1) Решить систему уравнений по формулам Крамера;
2) решить систему уравнений с помощью обратной матрицы по формуле;
3) решить систему уравнений с помощью операции (встроенной функции) lsolve(D,F)
Т а б л и ц а 2.2.3 – Варианты заданий
|
№ |
Индивидуальные задания | |
|
D |
F | |
|
3.1 |
|
|
Продолжение таблицы 2.2.3
|
№ |
Индивидуальные задания | |
|
D |
F | |
|
3.2 |
|
|
|
3.3 |
|
|
|
3.4 |
|
|
|
3.5 |
|
|
|
3.6 |
|
|
|
3.7 |
|
|
|
3.8 |
|
|
|
3.9 |
|
|
|
3.10 |
|
|
Продолжение таблицы 2.2.3
|
№ |
Индивидуальные задания | |
|
D |
F | |
|
3.11 |
|
|
|
3.12 |
|
|
|
3.13 |
|
|
|
3.14 |
|
|
|
3.15 |
|
|
|
3.16 |
|
|
|
3.17 |
|
|
|
3.18 |
|
|
Окончание таблицы 2.2.3.
|
№ |
Индивидуальные задания | |
|
D |
F | |
|
3.19 |
|
|
|
3.20 |
|
|
|
3.21 |
|
|
|
3.22 |
|
|
|
3.23 |
|
|
|
3.24 |
|
|
|
3.25 |
|
|
