Цели лекции:

познакомить студентов с электродинамическими усилиями, действующими в электрических аппаратах и существующими методами их расчета.

2.1 Основные понятия

При коротком замыкании в сети через токоведущие части аппарата могут протекать токи, многократно превышающие номинальный ток аппарата. При взаимодействии этих токов с магнитным полем других токоведущих частей аппарата создаются электродинамические усилия (ЭДУ). Эти усилия стремятся деформировать как проводники токоведущих частей, так и изоляторы, на которых они крепятся. Это обстоятельство требует проведение расчета аппарата на электродинамическую стойкость, т.е. на способность аппарата выдержать без повреждения прохождение тока КЗ. Расчет ЭДУ ведется обычно либо на основе закона Био-Савара, либо по изменению запаса магнитной энергии системы. Рассмотрим применение указанных методов для расчета ЭДУ.

Как известно, на проводник с током, расположенным в магнитном поле действует механическая сила, которая может быть найдена из выражения

(2.1)

где I - ток, протекающий по проводнику;

L - длина проводника;

В - индукция магнитного поля;

ß - угол между направлением индукции и направлением тока.

Направление действия силы может быть найдено:

а) по правилу левой руки;

б) методом бокового распора и тяжения магнитных линий;

в) в контуре с током направление силы определяют из следующегообщего положения: силы, действующие в контуре с током, стремятся изменить конфигурацию контура таким образом, чтобы охватываемый контуром магнитный поток увеличился.

2.2 Расчет эду на основании закона Био-Савара

Пусть перед нами поставлена задача: найти силы, действующие на проводник с током, находящейся в магнитном поле, созданным произвольно расположенными в пространстве проводниками с токами.

Для того, чтобы воспользоваться формулой (2.1) и найти силы, действующие на проводник с током, необходимо предварительно найти значение индукции, создаваемой источниками магнитного поля в месте расположения нашего проводника. Значение индукции и определяется на основе известного из курса физики закона Био-Савара.

Согласно этому закону, при отсутствии ферромагнитных сред элементарная индукция, создаваемая элементом линейного провода dL, по которому течет ток I , в точке, удаленной от элемента тока на расстоянии  будет равна

(2.2)

где - угол между вектором  и направлением тока.

Результирующая индукция в рассматриваемой точке от всего провода

.(2.3)

Аналогичным образом определяют индукцию в интересующей нас точке пространства от всех имеющихся проводников с токами.

После определения индукции по формуле (2.1) вычисляется ЭДУ.

Описанный выше метод расчета ЭДУ является универсальным. Однако, в ряде случаев, для нахождения электродинамических сил проще применить второй метод, который носит название энергетического.

2.3 Расчет электродинамических сил по изменению запаса электромагнитной энергии контура

Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает запасом энергии. Электромагнитная энергия контура, обтекаемого током I равна

.(2.4)

В свою очередь электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i₁ и i₂ равна

(2.5)

где L- индуктивность контура;

М - взаимоиндуктивность контуров.

Всякая деформация контура или изменение взаимного расположения контуров приводит к изменению запаса электромагнитной энергии.

Как известно работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы

(2.6)

где dW - изменение запаса энергии системы при ее деформации в направлении оси Х под действием силы F.

На указанном законе - законе сохранения энергии и основан второй метод определения ЭДУ в контурах, получивший название энергетического метода расчета ЭДУ.

При использовании этого метода электродинамическая сила в контуре или между контурами, действующая в направлении оси Х равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении, т.е. ее производной в этом направлении.

. (2.7)

Данный метод удобно применять в тех случаях, когда известны формулы, связывающие индуктивность и взаимоиндуктивность контуров с их геометрическими параметрами, т.е. в витках и катушках электрических аппаратов и трансформаторов.